怎麼逐步學習PDE?

01-22

怎麼學習PDE? Evans的書在什麼階段看比較合適？

英語好的確實可以從Evans的起步。

但是既然題主問如何從頭學起，我就按照老老實實從基礎學起的樣子講講。以下內容不適用於天才少年，你們可能覺得太容易。。。

大一的分析和代數加上基礎的常微就可以學本科的數學物理方程了。（學過實變更好沒學過也無所謂）。

數學物理方程，數學系這課其實就是一個初級的pde課程。國內最常見的教材就是谷超豪或者姜禮尚的吧。其實教材都差不多，之前我沒覺得有啥不好。我選用的是谷超豪的。我們學校只有三學分，勉強能講完前四章。這個課參考書我一般推薦看Evans的第一章和第三章前三節。因為這些內容基本上是涵蓋了國內本科主流教材的範圍。

進入研究生學習pde就有必要把泛函和實變學完了。並且實變一定要學完Lp空間，否則對pde來說沒有意義。

泛函我一般推薦Brezis的泛函分析，有中譯本；張恭慶的上冊也不錯。這兩本書對專門做pde的人比較對口。

實變國內的主流教材其實都夠用，內容上區別不大。覺得不夠我推薦一本Lieb和Loss的《分析學》，內容非常全，幾乎可以說是專為pde編的書。

在這以後念Evans基本沒問題了。當然除非你理想特遠大，否則研一pde只學完前兩部分就差不多了。基本的線性pde都包括了。

在之後就看你的方向選擇了，第三部分都是專題性質的。。。除非閑著沒事，沒必要都看。

當然這書限於篇幅有些經典內容是缺少的，比如Schauder估計神馬的。但一般讀到這地步，你自然就該知道還有哪些你需要的東西該學了。

以上。

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以前看過有很多人真是一言不合就開始推薦Rudin。。。我覺得Rudin的泛函分析和實分析與複分析並不太適合給做方程的人學。。。這麼多人推薦Rudin，你們真的看過么？

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評論里有人提到這本書

其實我也有一本影印版的。看起來是挺適合本科生的。。。

但素！

這微妙的中英混編是個神馬意思？？？編輯腦袋讓驢踢了么。。。

大家都推薦了很多書和一些基礎知識，我就不再推薦什麼基礎書單了，這裡我的建議是如果是將來要做PDE的，而且還是在國內讀碩士，可以早點開始讀本專業的經典論文，並嘗試去推導，不懂的話，再回頭去查書查資料，或者去緊盯一個方程模型，去看介紹一個方程模型研究的歷程上的各方面經典論文，如果已成書就更好了，比如可以從偏微分方程的中心方程N-S方程展開，這裡推薦下Hermann Sohr The Navier-Stokes Equations An Elementary Functional Analytic Approach和Roger Teman 的Navier-Stokes Equations and nonlinear Functional Analysis寫得蠻細緻，很多細節都照顧到了，而且不是很厚，PDE的很多方法都是圍繞幾個數學物理中心方程的解決不斷產生的，所以如果能夠從這些方程的研究歷程中體會各種泛函的分析方法，經典不等式的運用，是很有益處的。這樣做還有一個好處是，可以早日投身於論文寫作當中，在國內各種論文至上，如果研究生期間能有一個小文章的話，後面會方便不少。。最後大家如有需要可以在評論區留下郵箱，發給大家，這裡還有一個辛周平老師來廈大做報告時關於流體方程的一個綜述性質的小材料，高屋建瓴地把流體方程中的問題，已經取得的各種成果，研究發展的歷程等講得非常清楚。國外的情況不是很清楚，我就不說了

學過實變泛函和本科PDE基本上就可以開始了吧。前面有人說線性代數和微積分就行，這個是不夠的，你給的那個鏈接根本沒把Evans講完，泛函分析學的不夠紮實的話從PDE弱解和Sobolev空間開始基本上就過不去了。

學完本科的pde就可以看evans了

如匿名用戶所說，就線性代數和多元微積分就可以了。然後英文的讀Fritz John（網上有林琦焜老師講課視頻，講的很不錯）+Evans的PDE，後面可以讀Gelbarg和Trudinger的二階橢圓PDE

我們學校的話上學期開設了泛函和數學物理方程=。=都是16周*2節的

泛函只講到了度量空間+線性運算元和線性泛函，其實只用了10周多點田神就講完了噗。。又帶著我們復（透）習（題）了一下，順帶介紹了一些緊運算元的東西啦

PDE感覺和工科差不多哎，3類方程的解法之類，還有極值原理和能量估計，當然，老師也講了提了提一些理論上的東西。。畢竟數學系嘛orz

以上這是必修的=。=當然難度也就那樣了。。

這學期的話就開設了一門數學物理方法的課。。用的就是evans那本，感覺難度突然上升了好多欸

題主你可以參考下。。

據我所知，不包括清北中科大，其他學校基本教的是提供初值套公式徒手解方程。。

想借這個問題問一下，工科（機械，化工，材料）研究生對PDE的理解（主要為了應用）應該達到多深的地步？有什麼比較好的參考書推薦嗎？謝謝！

我的建議是

首先確保好的線性代數和多變數微積分的基礎

然後參考這個網站上面的 class schedule部分： Math 126 - Fall 2014

選書是 Partial Differential Equations, An Introduction, Walter Strauss

和 Partial Differential Equations, Lawrence C. Evans

一起用讀.

最後做作業再對答案.

其實都是廢話..我拋磚引玉了.

Fritz John的PDE是最好的書理解通透可以直接做研究了

入門，姜禮尚，evans

泛函分析

sobolev space

非線性泛函，二階橢圓方程

林芳華大神的系列。

計算數學的來答一發。