有沒有了解數學界的人談談現在的數學進展？

01-22

起因是看到這篇文章：學友眼中的大神——惲之瑋究竟有多強 http://bbs.hupu.com/9828293.html
很想知道現在數學界的眾神們究竟在做些什麼工作，有哪些eagles，哪些行業可能得到突破，對人類有什麼影響。總感覺這行業前進的太遠，以至於如我這般普通人能看懂一點常識科普就很欣喜若狂了。

搬運一下吧：

What"s Happening in the Mathematical Sciences is a series of publications that report on the latest mathematical research in a way that both mathematicians and non-mathematicians can appreciate. Volumes 7 and 8 are by Dana Mackenzie; Volume 6 is co-authored by Dana Mackenzie and Barry Cipra; Volumes 1 through 5 were written by Barry Cipra. - See more at: Whats Happening in the Mathematical Sciences

Bounded gaps between primes

這應該算是最近"純數學"中最知名也是最喜人的進展了吧.

張益唐做出了估計gap的方法以後,以陶哲軒為首的一群數學家瘋狂地刷新著下限....沒過幾天就從40萬刷新到了幾千,現在已經刷新到246了...(雖然離2還很遠)

=============2014/6/29=============

mark，晚上好好答

先說一下結論：沒有

=============2014/6/30=============

（以下純屬個人觀點，暫時沒有改變自己想法的想法，所以對於某些評論可能會視而不見，見諒）

很想知道現在數學界的眾神們究竟在做些什麼工作，有哪些eagles，哪些行業可能得到突破，對人類有什麼影響。

老實說，作為本科生，我也不知道他們究竟在幹嘛，可能偶爾老師會提及說某些東西是Open Problem，但是那些是不是主流，有沒有人在做，做了多少，怎麼做的，吾等本科森是不可能有概念的（超神的那種除外），我想起我們系分方向的時候，辦了一場師生交流會，會上有同學就想問問老師們做的工作，結果被鄙視了：我說了你們也不懂的。

至於對人類有什麼影響，有一個笑話，說物理學家搞錯了一個東西，地球爆炸了；生物學家搞錯了一個東西，地球因為病毒毀滅了；化學家搞錯了一個東西，地球被污染的沒有生命可以存活；數學家搞錯了一個東西……數學家們抓狂了，地球繼續照常運轉……

因為數學的理論，「有用的」太少，或者說，很多猜想，在沒有證明出來之前，沒有人知道有什麼用，比如費馬大定理，證明出來了，你告訴我它對人類有什麼影響？你要說它推動了數學的發展，那 1 是未解決的費馬大定理推動的而不是解決的 2 數學發展了然後呢？你又說數學的某些理論用到了物理或者計算機里，推動了這些學科的發展……那該是多間接的作用，把它歸到費馬大定理身上也太牽強了。所以還不如老實承認，well，就是沒用。唯一的作用：我們終於知道它了

總感覺這行業前進的太遠，以至於如我這般普通人能看懂一點常識科普就很欣喜若狂了。

每一個學科都前行的很遠了，不僅僅是數學。但是數學有它的特殊性，一它沒有實驗，二它不直觀

這就要談一點數學哲學了，我個人認為的是：數學是一種抽象的客觀存在，數學的理論就是描述這個客觀世界的理論，就像物理理論之於現實世界一樣，那我們怎麼認認識這個世界呢？我認為需要依賴人類自身的抽象能力，這種能力並不是永遠都對的，所以才會有「數學危機」。但是當我們的理論可以實際（一般是通過物理學）應用時，我們可以聲稱我們的理論是對的，就像物理理論只要實驗驗證了就可以（暫時的）聲稱是正確的一樣。

認識物理世界，我們有太多的直觀可以用，比如有一個蘋果，我們可以對著一個蘋果說出它的特點，而數學對象只能抽象認識，就像一個流形，你從來沒見過，你是通過一條條的刻畫（不管是公理、定義還是定理），在腦海中逐漸構建出這麼一個對象來的，就像一個用投影儀投射出來的3D蘋果，它不是真實存在的，但是當你構建出來這個對象後，你也可以對著這個對象說出它的特點，它的性質，你的腦子裡不再是一條條文字表述的內容，而是一個具體的東西。這時候你描述一個數學對象，就像你描述一個蘋果一樣，而不是說你記住了「蘋果是樹上長的」，「一般長成圓形」之類的文字才會描述它。

所以數學之所以難科普，就是因為這個對象，沒有科普的解釋，更沒辦法科普的給你說明，更詳細的可以看我曾經問過的一個問題：數學能被科普到什麼程度？知友們還是比較意見一致的，數學這玩意兒不是我們不想科普，是沒法兒科普

最後舉個小例子（某人不要打我，不過她最近應該很忙，沒空上知乎#_#），我在給一個（高中數學水平）的孩子講線性代數，然後我就發現了問題，在我看來司空見慣的概念，在她那裡會變得非常抽象難以理解，在我看來很正常的事情在她那裡會覺得非常神奇，我反思自己學習的時候，很多概念其實也一下子就接受了。我覺得每個人對抽象事物的把握程度是不一樣的，比如什麼是向量，一個歐式空間的一個坐標可以看做一個向量，一個R上的多項式可以看做向量，一個連續函數是一個向量，受過一定數學訓練的會覺得這很自然，可是沒有接觸過會覺得我在說天方夜譚（或許我應該去問一個簡單點的問題叫做如何科普的解釋向量……）

anyway，本來想多寫點數學哲學的，後來……懶了，唉，知乎不給我開專欄，不然我一定好好寫點數學哲學的內容，真的很有意思。

我提個計算數學的熱點吧，貌似是陶哲軒最先做的，算大神吧！我們學校有老師在做這個，就是壓縮感知。

我的理解就是,對於一個列數大於行數的矩陣A，和一個壓縮後的信號b（為什麼叫壓縮後的信號，因為A的列數大於行數，則b中元素比x中少），求解Ax=b通常有無數個解(聰明的人肯定想到了當A的列數小於行數的時候，可以用最小二乘法)。

為了求解，通常定義解的含義是在稀疏表示下的解，最簡單的就是求零最多的解x，即最小零範數下的解，這本質其實是個約束最優化問題，求解方法一般採用最優化里的方法。

這個方法的意義很大，看到了嗎？我們從一個低維的型號b，反求出高維的信號x，那麼它在圖像壓縮、信號處理、超像素、圖像還原等等方面，就有了很大的實用價值，最簡單的就是超像素，可以利用一個原本像素很低的圖片還原出相當清晰的高像素圖片。

我都想做這方面的研究了呢。

以做純數學的人的傲嬌程度，他們是不屑於去對任何外行談論他們的研究的，他們naive地認為你們居心叵測。

不信你們看，幾乎沒有大數學家去寫純數學科普的，都是在講他們以前有多麼牛逼。