為什麼這道題不能用導數的定義做?用方法2做的結果是錯的?問題是?(x)在x＝a處可導的一個充分條件是?

這種問題是考我們對可導的定義，我們回憶一下導數的 在 點處可導的充分條件是什麼，簡單點說，就是：

的極限存在。

從這個充分條件出發我們來分析下你的兩個問題。

1 第一問

存在是否是 存在的充分條件。

我們先變一下形，變成標準形式：

之所以會產生疑問，我猜是因為：

，其中 是一個無窮小量，我們把它認為是0，可以忽略。

但是，同學們啊，雖然 是一個無窮小量，否則根據無窮小量的定義，除了實數0以外， ，其中 。

關於無窮小，可以看下這篇文章： 無窮小量是否為0？

回頭看看可導的定義，明確說了 ，所以 ，那麼實際第一問求的不是 點的導數，而是離 點很近的一個點( 點)的導數。

2 第二問

這麼做是不是正確的：

肯定是錯的，關鍵是錯在哪裡：

3 反例

或許你還是心有不甘，我們看一個反例就知道了。

來看一個函數圖像：

我們直觀來感受下它的左右極限，左極限：

右極限：

這個函數在 點處， 就是存在的，但是很明顯 點處導數是不存在的。