三進位為何比二進位更好？

01-22

記得大學的時候看過一個報道說，一個中國人發明了比二進位更好的三進位計算機。報道里還說，3是比2更能表達世界的數字，計算出的自然界的XX數，大致是2.7……約等於3。這是我對那個報道的全部記憶了。
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給問題擴充一下：
蘇聯研究出過三進位計算機…
果殼上有過討論：

求問三進位計算機的詳細情況
對了這裡貼吧上還有個討論：
求闢謠，三進位計算機。

http://www.cnblogs.com/kernel_hcy/archive/2010/05/04/1727462.html

e進位是信息表示的最優解先考慮最優的定義

先考慮最優的定義
假定總共有n位，每位m個狀態，m*n=v
在v一定時，使得m^n最大
也就是k(n)=(v/n)^n最大

考慮一般情況下
ln(k(n))=(ln(v)-ln(n))*n=ln(v)*n - ln(n)*n
對n求導 ln(v) - (n*1/n + ln(n)) = ln(v) - 1 - ln(n)
解得ln(n)=ln(v)-1是k(n)唯一的極值點
易知是k(n)最大值點
所以n=v/e m=e時，k(n)最大

但是事實上，我們對於最優的定義很可能與之不同，所以也就無所謂最優與不是最優了

我來班門弄斧一下，以拋磚引玉吧……

三進位有兩種：普通三進位和對稱三進位；而對於計算機而言，普通三進位意義絕對沒有現行的二進位意義更大，就其本質，三進位都是以三為底數的進位制，這與二進位類似；但是對稱三進位就不同了，它極大的擴充了計算機的邏輯能力，以及對整數的表達能力（後面會說到原因）。
普通三進位：以1，2，0來表示數字，比如：十進位數365_(10)表達成三進位就是111112_(3)，但是要表達-365，我們會發現，依然如同二進位一樣，缺少對符號的表達。
對稱三進位：以-1，0，1來表示數字，習慣上-1用F來替代，這樣表達365_(10)，就是1FFFFFF；而-365_(10)，就是F111111，對稱三進位對於負整數的表達是無需符號位的。
我們知道，人類正常的思維，是不可能僅靠「真假」兩種邏輯來判斷的，很多時候我們還有一種模稜兩可的思維判斷，或者說，就是介於真假之間的判斷。就比如，有人問：你是否喜歡某個城市，你可以回答，喜歡/不喜歡/就這樣吧，這樣三種回答，其中的「就這樣吧」的回答，就是一種不確定，或者說未知的狀態，而讓只有真假態度的二進位計算機，就很難明確這個邏輯到底是什麼了。但是對稱三進位就沒有這個問題了，F是不喜歡，1是喜歡，0就可以表示不明確這個含義了。

綜上所述，三進位計算機比較強大就在於可以更接近人類的思維，可以簡潔的表達所有整數。但是這個和e或者π，都是沒有什麼關係的……提到e也好，π也好，都是一種附會而已。

參考資料：

三進位計算機 http://en.wikipedia.org/wiki/Setun
三進位： http://en.wikipedia.org/wiki/Ternary_numeral_system
二進位： http://en.wikipedia.org/wiki/Binary_numeral_system

我來舉個例子，圖畫得太糙請見諒——

(3個觸點及燈泡+1個switch開關)*2 = 6+2 ，能表徵 3^2 = 9 種狀態；

(2個觸點及燈泡+1個switch開關)*3 = 6+3 ，只能表徵 2^3 = 8 種狀態。

可見前者更經濟。

同理可以證明3比任何大於3的自然數都好。

e使連續函數取得最大值，3使相應離散函數取得最大值。

此類新聞基本屬於嘩眾取寵。那位中國人設計出了有三種狀態的晶體管了嗎？否則難道像三體中那樣，用一大堆人來組成人陣計算機？

純數學證明上面答過了。
在x*n為定值的條件下，i=x^n在x為e取得極大值。
關於x*n為定值是個什麼東西，上圖幫大家理解。

舉例當x*n=12時，簡單粗暴的來說，就是有12個「箭頭」。
在四進位、三進位、二進位下分配，

舉例當x*n=12時，

如圖三進位表示的狀態更多。

其實，美蘇都有團隊在研究。

中國也有在研究，好像光子計算機是三進位的。

但，作為一種產品，通常是很難被改變的。尤其是計算機世界這種壟斷的格局。簡單講微軟英特爾還沒有賺夠，是不會收手轉三進位的。

基本上，對稱三進位（+/-1.5進位）表達數字是比較對稱方便的，但三值邏輯有些需要擴展的。

一位：+/-1 對應二進位兩位 -2~+1

兩位：+/-4 對應二進位三位 -4~+3

三位：+/-13 對應二進位五位 -32~+31

四位：+/-40 對應二進位七位 -64~+63

五位：+/-121 對應二進位八位 -128~+127

六位：+/-364 對應二進位十位 -512~+511

七位：+/-1093 對應二進位十一位-1024~+1023

八位：+/-3280 對應二進位十三位 -4096~+4096

對稱三進位，不需要額外的符號位，因此整數、浮點數的整合。比如，以15位表示整數、18位表示浮點數。整數即前三位為零的浮點數。

000 111 TTT 000 111 TTT=111 TTT 000 111 TTT

小數就慘了，因為3不是10的因子，所以自然世界的十進位小數，統統變成循環小數。

二進位，至少還有0.5、0.25……是準的

還有一點，程序員就慘了。9進位下一級是27進位，需要補17個數字，輸入27進位代碼還得用計算器換算。

暢想一下對稱27進位的27個數碼

F(TTT), G(TTO), H(TTI), J(TOT), K(TOO), L(TOI)

M(TIT), N(TIO), P(TII), Q(OTT), R(OTO), S(OTI), T(OOT)

0(OOO), 1(OOI), 2(OIT), 3(OIO), 4(OII), 5(ITT), 6(ITO)

7(ITI), 8(IOT), 9(IOO), A(IOI), B(IIT), C(IIO), D(III)。

對於xlogx（n）使其值最小的數x為e=2.71828……然後計算x=2與x=3的值，x=3時最小

這個三進位的邏輯與或非門我在知網上找到了基本邏輯電路，用是場效應管，但沒人有實力去做吧，從硬體走向編程走向軟體走向有希望的人工智慧，不是一個人能完成的。但應該可以仿照二進位歷史進程可以快些，或進行另闢蹊徑不走馮諾依曼體系計算機。最終還是沒有太多人知道這個，或根本就趕不上當代計算機的發展而失去市場需求。

實踐檢驗真理，只有試試才知道。

知網論文：

我看過那篇報道，它用的是光的三原色作為基礎搭建了三進位計算機，第一台原型機體積小，價格低廉（好像只有一百多塊），運算能力強。

小學奧數題：把n分成若干個正整數之和，使得這些數的乘積最大。

答：至多分兩個2（或一個4），其餘全是3

證明：

首先1顯然不在考慮範圍內。

k不少於5時，k&<3（k-3），所以乘積最大的分法里是沒有5或5以上的數的。

2*2*2&<3*3，所以不能有3個以上的2

三進位計算機就難以找到像二進位邏輯數學來幫助設計電路的數學工具了

二進位：

已知、未知，

是、否；

對稱三進位：

未知、是、否；

……