讀 PDE 方向的數學博士是種怎樣的體驗？

01-22

謝邀：博士已經畢業，我不算純pde，算pde+分析的。體驗如下：

1。一開始，對於這樣的計算：

和這樣的「冗」長的式子

我是拒絕的。後面習慣了，就覺得這式子不要太簡單，簡直easy。最後的狀態居然是喜歡這種計算，踏實無比，倍感親切，然後自己也可以臉不紅心不跳的算個十幾頁。算完後成就感爆棚。

2。看見「估計」和「空間」兩個詞兩眼放光。看見了嗎？下面每一個符號代表一個「空間」，你了解多少，你對pde的了解就上幾層樓（大霧）。什麼Holder，sobolev空間那都是開胃菜而已。BV,BMO, Besov才算進階。

有不同的空間，自然就有不同空間中的不同估計，不知道這個方程的解存在不存在無所謂，先算tmd的估計，在某個空間中算完了，duang-duang，一般「估計」算到程度，這個解就在什麼空間中存在。

3。一開始學的都是運算元，空間，各種線性非線性泛函分析，各種不動點定理。我怎麼變成學泛函分析的了？其實，雖然pde不是泛函分析的一個分支，但是你要是學不好泛函，pde基本就廢了。

4。 pde出文章不算難，有些小方向還非常容易灌水，隨便改方程一個項就是一篇文章。不過，這樣的話，pde一般就不那麼看數量了，而是看影響因子和引用量。反過來講，你一個做pde的，一年不寫些東西一般挺有負罪感的，覺得自己在白費青春。如果你一個做pde的博士第三年還沒文章那是比較危險的，我自己第六個月就完成了博士畢業需要的結果了。當然了，我個人情況特殊，我做過碩士，所以我把碩士的技巧和博士的課題結合結合就做出來了。

5。pde的一般paper的確30頁起步。而博士論文寫到200頁的頁很正常。。。所以，早點動筆寫比較好。

6. 很多人提到研究pde要重視它和物理化學的關聯和應用。這話是沒錯的，但是卻沒啥用。因為你不可能抽出一大塊時間專門學習物理／化學／計算機等其他學科，那些學科也沒弱到你隨便就能學會。合理的方式是設法和那些領域中的專家進行合作，這樣學習才有效率。最後的最後，你還是學pde的，不是學自然科學的。這是一個現實，當然了，你多學點別的模型，自然沒有壞處，我也是支持的。

四五十頁起步價七八十頁小意思一兩百頁不算多的體驗…

不想寫paper啊QAQ

海外PDE分析方向今年博士畢業。

1，PDE方向很多，大類上可以分分析的，數值的。一個定性，一個定量。分析方向一般不參考數值結果，數值方向稍微要有分析基礎。

2，對象上，經典的有源於流體的，源於幾何的，以及抽象的動力系統的，最近比較火的生物的，金融隨機的。

3，個人感覺數學裡形式越複雜，思想上越簡單。因為形式越複雜，意味已知信息越多。真正難以理解的拓撲、代數、幾何等形式很簡單，代價是高度的抽象化的，難以想像不直觀。PDE門檻低入門快上手快，複雜的形式運算碩士經過一個學期的訓練都可以應付。運算也不是核心。

4，PDE地位很尷尬，被純粹數學嫌棄不夠數學，卻又被應用數學嫌棄不夠應用。這個方向二戰期間導彈飛行器的需求刺激了大發展，自此之後理論上並無太大創新。印象中陶哲軒以來再無PDE方向數學家獲菲爾茲獎。其實陶哲軒獲獎成果也不全是PDE。

5，老一輩華人數學家裡華羅庚、陳省身、陳景潤都不是PDE方向的，但在數學各個方向里，國內PDE人數卻是不成比例的多。究其原因70年代末動蕩之後恢復科學，數學界集中浩劫之後倖存學者，決定集中精力選一個方向突破追趕國際前沿，就選了PDE方向，一則門檻低，起步快，二則來自於應用服務於應用，政治上相對安全。這也說明了PDE方向的特點。

6，數學系研究生要不要選PDE？首先要看興趣，對數學要有興趣，對物理尤其要有興趣。PDE方程千千萬，主流的大家都關心的莫不是來源於物理實際，包括千禧年百萬美元問題中的一個。造一個方程把全世界難住一個世紀並不是難事，但這個方程要有實際的意義。一百多年前物理學家寫下的流體力學的方程至今數學上可不可解還沒有定論，這樣的問題才有重大意義。

7，現實上的考量，PDE方向國內發展的很壯大，同行多，基金多項目多，但是想出頭難。這個方向風險相對較小，但回報也相對平庸。國外的大趨勢也是這個方向越來越老邁，逐漸凋零。

8，補充一點，看到回答里有提到空間與估計，這確實是PDE里的高頻辭彙，但是我不覺得這是PDE的核心價值。很多抽象的函數空間有點數學上作弊的意思，對物理實際沒有太多的指導意義，出了數學圈沒人認可，對於來源於實際的數學問題，應該給出能夠回到實際的數學答案，為了抽象而抽象，為了複雜而複雜，這不符合數學的美學，也不是科學的精神。當然我不是說這些抽象的空間沒有意義，我覺得這是數學家給不出理想答案時的權宜之計退而求其次，還有改善的空間。我認為初學者不應該把這些抽象空間當作最高目標來鑽研，好的數學不一定是難的、複雜的、極其抽象的，但一定有簡潔深刻合理之美。

以上。

據說這個方向的人的文章都很多。

讀PDE方向的數學博士，一般論文確實比較多。

對做偏微分的大神表示非常膜拜，因為他們的計算能力和分析水平實在是超乎常人，幾十頁的證明和不等式估計什麼的簡直對他們來說家常便飯。

據說一個公式寫了四頁(逃