猜數字遊戲的最佳策略是什麼？

01-21

一開始，假設大家都是隨便選的，那麼選1到200的平均數，然後在取題目中的三分之二，也就是66，67左右獲勝率比較高。

接下來，如果大家都選66，67附近的數字，那麼比別人多想一步，也就是66的三分之二，即44左右。那麼獲勝率會比較高。

最後，由於大部分人沒想那麼多，大部分時候只需要比普通人多想一步，就能獲勝。所以，我個人覺得答案是44附近。

按這種邏輯下去，答案會變成1。

當然，答案不可能是絕對的。

我前一段時間玩的一個頁游的活動就是這種猜數字，1到15000之間隨便填一個數字，最後開獎是所有競猜數字總和的三分之二，也就是最大的獲獎數字就是一萬。陸陸續續玩了好幾個區，發現一個規律就是競猜人數在50?的時候，數字大概在800到1000左右。競猜人數在20到50左右的時候，數字大概在2000左右。競猜人數20人以下時，大概就是在1000到2000之間。很少開獎會出3000以上的數字，除非是鬼服，只有不到十個人參加這個活動

200*(2/3)^n=0由於0不能選只能選1

如果在選1的人眼裡不選1就是傻子；

那選1的人才是真正的自負和愚蠢吧。

這個問題的答案其實很簡單：不存在最佳策略。

我舉個簡單的例子——假設一個遊戲規則如下：n個人隨便選出（0，1）區間內的一個任意實數，誰選的數最大誰就贏。因為是開區間，可以證明不存在最優策略 - 無論你提出什麼策略，我可以找到一個比那個更好的策略（如果策略是選出a，我就可以選 (a + 1) / 2 )。

這個遊戲比剛才的例子略複雜一些，但是結論是一樣的——在討論所謂「最佳策略」之前，不要assume它一定存在。

雖然說應該要按模型分析應該選1，但問題是總有傻子，然後到底有多少個傻子而且有多傻其實你並不知道……

我們班裡玩的是可以交流的。

我就直接把高票答案里的推理公開說了一遍，然後呼籲大家都寫1，一起贏。

於是乎，第一輪，我與同桌串通，你寫100，我寫3。獎品平分。

很有意思的一個遊戲，不光能考慮參與度°還能考慮『起伏』帶來的「均值」還能學會放忽悠～

假設獲勝者活，失敗者死，經過無數次這樣的博弈，所有活著的人收斂為選相等的數字，哪怕這個數是200，假設這個數是n，所謂的理性定義即是n!所以。。。理性??呵呵。。

這個問題還有幾個需要明確的地方

首先要知道幾個人，樣本量足夠大的情況下我們可以忽略別的個體的策略選擇而直接暴力取算數平均。

其次，要看實驗是第幾次進行，重複次數越多，策略性凸顯。

第三，信息的知道程度。是否知道每次實驗的實驗結果。每個人是否能記住每個人每次的實驗結果。我知不知道我的對手在統計我的出數心理和策略。

這是遊戲的關鍵。

事實上，即使遊戲沒有純戰略的納什均衡，在完全信息的情況下，那麼也會存在著混合戰略的納什均衡。混合戰略的納什均衡求解需要取決於對博弈方歷史博弈的統計預測。

想做對題嗎？填0吧，理由其他答案說的很清楚咯；

想得到錢嗎？事實上實驗經濟學家還真做過這個實驗，不過是在0~100中選擇一個數字，最後最接近平均數2/3的獲得獎金。記得老師講過，那篇論文的結果是最終平均數在24左右，也就是說在填16把握是比較大的。

聽著有點像地攤，但確實是一篇很嚴謹的經濟學論文中提到的。可惜時間過得太久，我都忘了作者、刊號之類的了……