楊氏雙縫實驗中雙縫之一的縫寬增加一倍，另一寬度不變，屏幕上的光強分布會是怎麼樣？

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另外，縫寬翻倍的結果是此處波前的振幅翻倍？還是變為之前的根號2倍(即強度翻倍)？

如同 @白如冰同學所說，傳統雙縫干涉理論推導只根據光程差原理給出了 x=m*λ*D/d的公式，並未考慮實際兩束光的光強分布的差異。畢竟當雙縫與接收屏的距離較遠時，通過雙縫的強度差基本可以忽略。若是將一條縫寬增大一倍，顯然這個條件不再滿足，需要根據衍射理論進行定量計算。

藉助矢量衍射理論編程，我對此進行了簡單的模擬模擬，使用的相關參數為：波長λ=1μm，縫間距d=50μm，接收距離D=10mm。可以看出計算的尺度比較小，比實際實驗小很多，主要是在保證計算精度的前提下，尺度越大計算量越大。不過這個尺度也已經足夠說明問題了……

當雙縫寬度均為w=6μm時：

圖1 寬度一致的雙縫

干涉圖樣如下：

圖2 雙縫寬度一致時的干涉圖樣

圖3 雙縫寬度一致時干涉圖樣截線圖

條紋間距200μm，與傳統公式x=m*λ*D/d 符合的很好。

當我們將其中一條縫寬度增大一倍時：

圖4 寬度不一致的雙縫

圖5 雙縫寬度不一致時的干涉圖樣

圖6 雙縫寬度不一致時干涉圖樣截線圖

可以看出：

1.當左側縫寬度增大一倍後，原本應該干涉相消的位置光強不再為零，反映到宏觀光場分布就是條紋對比度降低。

2.干涉圖樣左側光強比右側稍強，但差別不大。

3.條紋周期幾乎不變。以我計算的結果，條紋間距會移動1μm左右，大約佔條紋周期的0.5%，不過由於我計算的單元像素都是2μm，所以可以忽略。

另外，題主問峰值強度會以什麼比例變化。其實幹涉增強的位置，遵循的是振幅相加再平方的原則，例如兩條狹縫寬度一致時，假設每條縫引入的光振幅數值為A，光強數值為A^2，則干涉加強位置光強為（A+A）^2=4A^2。當一條狹縫寬度增大一倍時，則為（A+2A）^2=9A^2，能量增大的比例為9/4=2.25倍。

其實從模擬結果中也可以得到這個結論。圖3中0級峰值為0.02876，圖6中0級峰值為0.06469，比例為0.06469/0.02876=2.2493倍，與上述9/4的推論符合的很好。

這個問題給人很強的違和感。。。

楊氏雙縫干涉實驗中，假設的是「狹縫」，就是說單條縫的寬度很窄，射出去的光是同相的，可以看成沒有寬度的理想線狀光源。

但是你要考慮狹縫的寬度，這個就變成了一個多縫夫琅禾費衍射問題。

那我們就來算一下多縫夫琅禾費衍射。設雙縫中心間距為 $d$ ，單色光波長為 $lambda$ 。

考慮兩個狹縫寬度為 $[{a_1}]$ 和 $[{a_2}]$ ，根據單縫衍射公式，每條狹縫在衍射角 $[ heta ]$ 方向振幅分量為 $[{A_1} = {I_0}{a_1}frac{{sin {eta _1}}}{{{eta _1}}}]$ （ $[{eta _1} = frac{{pi {a_1}}}{lambda }sin heta ]$ ）

$[{A_2} = {I_0}{a_2}frac{{sin {eta _2}}}{{{eta _2}}}]$ （ $[{eta _2} = frac{{pi {a_2}}}{lambda }sin heta ]$ ）

兩者之間位相差為 $[delta = frac{{2pi }}{lambda }dsin heta ]$

雙縫干涉的合振幅由余弦定理可以確定：

$[Ileft( heta ight) = I_0^2left[ {{{left( {{a_1}frac{{sin {eta _1}}}{{{eta _1}}}} ight)}^2} + {{left( {{a_2}frac{{sin {eta _2}}}{{{eta _2}}}} ight)}^2} + 2{a_1}{a_2}frac{{sin {eta _2}}}{{{eta _2}}}frac{{sin {eta _1}}}{{{eta _1}}}cos delta } ight]]$

對 $[{a_1} = 2{a_2} = 2a]$ ，代入即可算出結果。

雙縫干涉的干涉條紋的強度計算方法時根據兩束光疊加的原理計算的，在一般情況下，我們不認為狹縫有區別，兩束光的光強相同，但是如果狹縫不一樣了，也就是兩束不同光強的光進行了干涉，也就是振幅不同的兩束光的疊加，直接後果就是沒有理論值為0的暗條紋出現了~

襯比度會下降的，所以沒有人會這麼干吧……

細縫的作用是為獲得比較純凈的水平相位角偏振光，使過兩縫的光相干。如果加款一縫不影響這作用，則只是會使亮度增加一些。過寬會有不相干光混入，使暗條紋處不那麼暗了。

寫出具體的復振幅透過率，代入衍射公式，取模方

干涉圖樣會變。相當於三光束干涉，其中兩束源緊挨。