為什麼BEM的信道估計比較適用於雙選信道，或者高速信道呢？

01-21

在今年的VTC中基本上所有的關於信道估計文章都用了BEM的信道估計方法，但是沒有一篇文章說明為什麼BEM適合高速信道，求問貴乎諸位大神幫幫我

將近一年過去了，相信題主已經對基擴展模型有了較為深入的理解。這裡寫下我自己的理解算是同行交流！

首先給題主推薦一本書，竇高奇等人翻譯Franz等N個學者合著的《快時變信道下的無線通信》，裡面的參考文獻以及後續的引用文獻都是不錯的資料。我自己的paper用的信道模型也是從這個系列文章中找到的靈感。此文的大部分公式都是摘抄我的文章中的公式拿過來的。

我個人理解的BEM模型是一種描述多徑、多普勒彌散的數學模型。下面分三個小節闡述為什麼BEM模型適用於時頻雙選信道。

單一時延多徑多普勒彌散信道模型及其數學描述
多徑多普勒彌散信道模型及其數學描述
快時變信道（時頻雙選信道/高速變化信道）的信道特徵

本文的所有論述，都是基於下圖的一種實際的電磁傳播環境做論述。考慮一個移動的目標（可以是高速，可以是低速）作為信號發射器，比如四軸飛行器的圖傳發射器；以及一個相對靜止的接收器，比如圖傳接收機。中間傳播的電磁波自由空間信道可能存在視距的直達徑，也可能存在高樓、山體遮擋的折射反射徑。我們把發射信號最快到達接收的路徑成為直達徑或者主徑；把經過折射/反射後到達接收機的路徑稱之為次徑。後文基於這樣的模型展開討論。

多徑問題的實際模型

多徑多普勒問題。

現在假設所有傳播路徑都有相同的到達時間 $au$ ，此時，信號傳播只受到來自多個方向上的目標相對矢量移動導致的多普勒擴展問題的影響。此時信號模型可以寫成 $r(t)=e^{j2pi (f_{0}+f_{1}+f_{2}+...)t}s(t- au)$ ，復指數表徵了多普勒擴展問題，它的物理含義是：在一個時延經下的多普勒問題實際上是由來自不同個方向上的相對矢量移動引起的。上圖模型中，共有三個多普勒矢量。現在考慮衰落問題，假設每個多普問題都服從獨立的平坦衰落，則

$r(t)=(h_{0}e^{j2pi f_{0}t} +h_{1}e^{j2pi f_{1}t}+h_{2}e^{j2pi f_{2}t}+... )s(t- au)$

在我個人看來，很多數學模型寫成連續時域表達式往往不好做進一步分析或者便於FPGA等硬體實現，我更喜歡用矩陣表達式描述信號/信道模型。我們把對發射信號作用的信道過程用矩陣表達式描述 $r=Hs+n$ 。

現在開始離散化。在保證精度的情況下，將時延 $au$ 離散化，將之寫成 $m$ ， $min left{ 0,1,2,... ight}$ 則時延問題可以不嚴謹地描述為 $r=(D^{m})^{T}s$ ，其中 $D$ 是以第一行元素為 $[0,1,0,...,0]$ 的循環矩陣。多普勒擴展問題可以描述為 $sum_{d=0}^{}{h_{d}F_{d}}$ ，其中 $F_{d}=diag([e^{j2pi f_{d}frac{0}{N}},e^{j2pi f_{d}frac{1}{N}},...,e^{j2pi f_{d}frac{N-1}{N}}])$ ，於是對於多徑多普勒問題的信道模型也就是上面寫出的接收信號表達式的信道過程 $H=(D^{m})^{T}sum_{d=0}^{}{h_{d}F_{d}}$ 。

於是，多徑多普勒彌散信道模型可以建立為 $H=sum_{m=0}^{}{(D^{m})^{T}} sum_{d=0}^{}{h_{d,m}F_{d}}$ 。這個信道模型就叫做基擴展模型（BEM）。

從公式上看，在測頻基 $[f_{0},f_{1},...]$ 給定的情況下，信號只有衰落係數未知，這就很容易使用傳統的信道估計方法求解處信道衰落係數 $h_{d,m}$ 了。G.Leus在其2007年的文章中介紹了詳細的求解方法，求解方法非常巧妙，他利用循環矩陣的特性通過構建一個已知矩陣A，用了LS/MMSE/BLUE方法論證了可行性。引用此文的後續文章中還給出了匹配、迫零、最小均方誤差、正則化等方法。另一方面，從BEM模型來看，測頻基是我們給定的，在給出測頻基的情況下，BEM模型有類似於雷達模糊函數的特性。

一次，在車上與高飛飛老師閑聊，問到一個問題：「BEM模型將信道的所有特性都描述完了，它的適用範圍這麼廣，通信信道是不是沒有研究價值了？」，高老師思考了三秒答曰，「錯！，BEM模型並不是在所有場景下都好用的，比方說毫米波通信中，反射信號並沒有你想像中那麼強，而且毫米波環境下的測頻基太多，BEM太複雜了。」深受啟發，我也認為BEM模型並不是萬能的，但BEM本身就是描述水聲信道的，其非常適用於水聲環境下快時變信道，當然，BEM也適用於工作在射頻頻段的、目標高速移動的色散擴展信道。

快時變信道

題主的問題是，「為什麼BEM適合高速信道」。首先，由上一節可以看到，BEM本質上就是描述時頻雙選信道。當然適合拿來用於雙選信道的信道估計和均衡啦。至於高速信道，我暫時將之理解為快時變信道，，，，emmmm...BEM模型就是描述的快時變信道。。。BEM這玩意非常適用於水下聲波通信的信道模型。。。。。。

就寫到這吧。。。

你明白了嗎？我最近在接觸這個，但不是很理解