一群人同時咳嗽的機率有多大？

前段時間春冬交際，一個班73人，經常聽到周圍的人同時（1秒內）咳嗽，想要求他們同時咳嗽的機率有多大 1.班級人數可為了計算的簡易而自己擬定 2.假設全部對象都患這一種病 3.「同時」是指在一小段時間內，不要求100%的同步，（模糊性/容錯性？原諒我口才不好）

設全班共有個人。把每個人的咳嗽建模成一個泊松過程，單位時間內一個人咳嗽的期望次數為。

定義「同時咳嗽」事件如下：若從某人的某次咳嗽起，在時間內，每個人都至少咳嗽一次（包括作為起點的那次咳嗽），則認為發生了一次「同時咳嗽」事件。

顯然「同時咳嗽」也是一個泊松過程，我們只需求單位時間內發生「同時咳嗽」事件的期望次數。

對於任一個人，在任意的時間內，他至少咳嗽一次的概率為。

對於任一個人的任一次咳嗽，這個咳嗽成為一次「同時咳嗽」事件的起點的概率為。

由於單位時間內「有人咳嗽」這個事件發生的期望次數為，所以單位時間內「同時咳嗽」這個事件發生的期望次數為。

當很小時，可以近似成，單位時間內「同時咳嗽」這個事件發生的期望次數就近似為。