學習 蒙特卡羅方法 必須預先學習哪些知識？

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蒙特卡洛名字高大上啊，本質就是用期望(或者積分,一個意思)求不出來然後用平均數來估計（可以理解為大數定律的一個應用了）。

因為要做實現，對某一個編程語言熟悉下總是好的，不過其實也可以通過學monte carlo來當編程語言入門了，貌似MATLAB用的多些。

然後就是看你要用monte carlo做什麼了，物理還是金融工程一類的。不管怎麼樣，你得先知道你要算的是啥，再學怎麼算吧。

以亞式期權定價為例，路徑是這樣的：

啥是期權-&>啥是亞式期權-&>亞式期權在幾何布朗運動假設下怎麼定價，能寫出SDE-&>變成了一個求解期望的問題-&>期望沒法直接用手解出來，需要數值演算法（現在問題來了）-&>monte carlo是一種演算法-&>知道如何生成一條幾何布朗運動路徑-&>寫成程序，並且循環模擬N次，然後求平均數-&>解出來了一個數值解-&>monte carlo當然沒這麼簡單，方差縮減技術，路徑模擬如何降低誤差-&>學會若干種Monte Carlo優化方法-&>實現這些方法，比較下最粗暴的monte carlo，發現效率提升很多-&>自己覺得自己學會monte carlo了-&>去知乎回答問題

結論：概率期望方差一類的就算預先知識了，最重要的是學科背景知識，monte carlo只是計算方法。粗暴的monte carlo過後，那些方差縮減技術也就是期望 方差一類的推導還有隨機數的生成。

PS:期望是期望，平均數是平均數，期望是更廣的概念。很多人學monte carlo時候對一切理解為「平均數」，沒有期望的概念，比如 Integrate[f(x)g(x), {x, 0, 3}],很多人就是認為x取0到3之間的隨機數，然後求f(X)g(X)的平均數，這沒錯，但是也可以理解為取密度函數為f(x)的隨機數X，求g(x)的平均數。

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如果做簡單的Monte Carlo模擬，推薦一款鑲嵌在Excel里的軟體crystal ball，如果要做一些複雜的，就要自己編程了，stata，Excel，matlab都行，就是隨機數的生成挺複雜的，常用的隨機數生成方法都可用上述軟體實現

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可以先看下 George Casela 的Monte Carlo Statistical Method 這本書對MC的方法有非常詳細的介紹，然後得會一個軟體例如R或者Matlab。

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精通開關機。

精通一門統計語言，excel也可以。

求期望，求積分，模擬系統。

後面有variance reduction技術。

然後是random generator。

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什麼預備的都不需要，這個方法本身就是基礎啊

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不懂

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