秩和檢驗的作用和原理是什麼？

剛入門學習統計知識，對秩和檢驗的作用不是很了解，希望被告知！

秩和檢驗方法最早是由維爾克松(Wilcoxon)提出，叫維爾克松兩樣本檢驗法。後來曼—惠特尼將其應用到兩樣本容量不等(n1不等於n2)的情況，因而又稱為曼—惠特尼U檢驗。這種方法主要用於比較兩個獨立樣本的差異。

1、假設中的等價問題

設有兩個連續型總體, 它們的概率密度函數分別為：

f1(x),f2(x)(均為未知)

已知f1(x) = f2(x ? a)，a為末知常數，要檢驗的各假設為：

H0:a = 0,H1:a &< 0.H0:a = 0,H1:a &> 0.H0:a=0,H1, a&<&>0.

設兩個總體的均值存在，分別記為μ1,μ2，由於f1,f2最多只差一平移，則有μ2 = μ1 ? a。此時, 上述各假設分別等價於：

H0:μ1 = μ2,H1:μ1 &< μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1 &> μ2H0:μ1 = μ2,H1:μ1&<&>μ2

2、秩的定義

設X為一總體，將容量為n的樣本觀察值按自小到大的次序編號排列成x(1) &< x(2) &< Λ &< x(n),稱x(i)的足標i為x(i)的秩，i = 1,2,Λ,n。

例如：某施行團人員的行李重量數據如表：

重量（kg）
34 39 41 28 33

寫出重量33的秩。

因為28&<33&<34&<39&<41，故33的秩為2。

特殊情況：

如果在排列大小時出現了相同大小的觀察值, 則其秩的定義為足標的平均值。

例如: 抽得的樣本觀察值按次序排成0,1,1,1,2,3,3,

則3個1的秩均為(2+3+4)/3=3.兩個3的秩均為(6+7)/2=6.5.

3、秩和的定義

現設1，2兩總體分別抽取容量為n1,n2的樣本，且設兩樣本獨立。這裡總假定 n1&<&>n2。

我們將這n1 + n2個觀察值放在一起，按自小到大的次序排列，求出每個觀察值的秩，然後將屬於第1個總體的樣本觀察值的秩相加，其和記為R1，稱為第1樣本的秩和，其餘觀察值的秩的總和記作R2，稱為第2樣本的秩和。

顯然，R1和R2是離散型隨機變數，且有R1+R2=( (n1+n2)(n1+n2+1) )/2.

4、秩和檢驗法的定義

秩和檢驗是一種非參數檢驗法, 它是一種用樣本秩來代替樣本值的檢驗法。

用秩和檢驗可以檢驗兩個總體的分布函數是否相等的問題

秩和檢驗的適用範圍

如果兩個樣本來自兩個獨立的但非正態獲形態不清的兩總體，要檢驗兩樣本之間的差異是否顯著，不應運用參數檢驗中的T檢驗，而需採用秩和檢驗。

秩和檢驗的方法

1、兩個樣本的容量均小於10的檢驗方法

檢驗的具體步驟：

第一步：將兩個樣本數據混合併由小到大進行等級排列（最小的數據秩次編為1，最大的數據秩次編為n1 + n2）。

第二步：把容量較小的樣本中各數據的等級相加，即秩和，用T表示。

第三步：把T值與秩和檢驗表中某α顯著性水平下的臨界值相比較，如果T1 &< T &< T2，則兩樣本差異不顯著；如果T&<&>T1或T&>=T2, 則表明兩樣本差異顯著。

例：某年級隨機抽取6名男生和8名女生的英語考試成績如表1所示。問該年級男女生的英語成績是否存在顯著差異？

男、女生英語考試成績表

http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/emanlee/201112/201112171326205276.jpg

解：檢驗步驟：

（1）建立假設：

H0：男女生的英語成績不存在顯著差異H1：男女生的英語成績存在顯著差異

（2）編排秩次，求秩和：

T= 13 + 7 + 14 + 12 + 5.5 + 11= 62.5

（3）統計推斷：根據n1 = 6,n2 = 8,α = 0.05， 查秩和檢驗表，T的上、下限分別為T1 = 29,T2 = 61，有T &> T2，結論是：男女生的英語成績存在顯著差異。

3、兩個樣本的容量均大於10的檢驗方法

當兩個樣本容量都大於10時，秩和T的分布接近於正態分布，因此可以用Z檢驗，其基本公式為：

http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/emanlee/201112/201112171326234112.png

式中：T為較小的樣本的秩和。

例:某校演講比賽後隨即抽出兩組學生的比賽成績如表2，問兩組成績是否有顯著差異？

http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/emanlee/201112/201112171326232782.jpg

解：檢驗步驟：

（1）建立假設：

H0：兩組成績不存在顯著差異H1：兩組成績存在顯著差異

（2）編排秩次，求秩和：

n1 = 12,n2 = 14,T = 144.5，代入公式，有：

http://images.cnblogs.com/cnblogs_com/emanlee/201112/201112171326246752.png

（3）統計推斷：因為|Z|&<1.96，則應保留虛無假設，拒絕備擇假設。結論是：兩組的演講比賽成績不存在顯著差異。

http://wiki.mbalib.com/wiki/%E7%A7%A9%E5%92%8C%E6%A3%80%E9%AA%8C

http://www.mipang.com/blog/381684.94d.htm

http://baike.baidu.com/view/1889901.htm