雙線性變換法的雙線性指的是什麼？
01-21
在學習信號處理或者濾波器設計時經常會遇到雙線性變換法，那麼這個雙線性指的是什麼呢？而且雙線性變換法里克服多值映射是非線性變換的
設計IIR濾波器的時候，雙線性變換主要是指數字濾波器頻率響應H(z)和對應模擬濾波器的頻率響應Ha(s)是線性映射關係。而在用脈衝響應不變變換法設計IIR濾波器的時候拉氏域和z域是多值映射的關係。
從S域先映射到正切tan，是一次線性變換，再從正切tan到Z域，又一次線性變換。通過兩次變換，把整個負無窮到正無窮的模擬頻率，完全映射到-π到+π的數字頻率，避免了衝激響應不變法的高頻混疊的缺點，用模擬濾波器的理論就可以用雙線性變換法設計各種低、高、帶、阻等濾波器，是不是用處很大？
在脈衝響應不變法中，由於 平面到
平面的標準變換
是多值映射，故會產生頻譜的混疊。
所以為了克服此缺點，我們分兩步來完成由 平面到
平面的變換：
- 將整個
平面壓縮至
平面的一條橫帶中；
- 利用標準變換關係將這個橫帶變換到整個
平面。
這樣就建立了 平面到
平面的一一對應的單值關係，也就消除了混疊現象。這個變換過程稱為雙線性變換。
先左右線性插值，再上下線性插值
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