生男生女數學概率問題？
有個問題困擾了我10年，從剛上初中就開始想這個問題到現在也沒明白。假定自古以來一個家庭只能生一個孩子，那麼生男生女的概率各是50%，結果生下來結果要麼是男孩，要麼是女孩。那一個家庭連續300代都生男孩（或女孩）的概率是0.5的300次方，微乎其微。可是如果300代以後去調查一個學校的孩子，發現所有男孩子從爸爸追溯上去，這家300代，3000代以來生的全是男孩。而女孩子的媽媽、外婆也同理，說明外婆的媽媽的媽媽的媽媽。。。。。。全都生的是女孩。這是為什麼啊！
你假定自古以來兩個人只生一個孩子,那人類繁殖不到300代就滅絕了.
我覺得你不能把日常生活中的「家庭」這個概念這麼無限推廣而不感到奇怪。現在生活中小兩口結婚買個房，就已經是一個單獨的家庭了，沒什麼連續幾代生什麼的問題。
傳統父權社會裡更沒有一個家庭連續幾代只生女孩的問題，一代生女孩就叫絕後了，女兒那是嫁到別人家去的。另外傳統父權社會的這個家族定義里，倒是一定會發生每代都有男孩出生的奇怪現象，但是好像大家也不覺得奇怪啊。
所以你對「家庭」的定義既不符合傳統也不符合現代生活，從一個不合理的定義出發得到怎麼樣奇怪的結論都很正常啊……就好比我把我的親戚的親戚的親戚的親戚的親戚的親戚的親戚的親戚的親戚的親戚的親戚都算作我家人，然後跟題主說，啊我家有多少多少人在中南海工作，你也覺得我很奇怪對吧。
當然還有一個方面是假設不合理，連續三百代每代只生一個是要出大事的。在這個假設下，初始人口得遠多於一摩爾。我們知道，當你討論一個宏觀物體的數量卻用了摩爾作為單位的時候，是會出大事的（xkcd: Mole of Moles）。
有什麼奇怪的，你只看到了一個人有媽媽的媽媽的媽媽的媽媽的媽媽覺得連續五代是女孩這麼罕見的事都發生了，卻沒看到這個人還有爸爸的爸爸的爸爸的爸爸的爸爸、爸爸的爸爸的爸爸的爸爸的媽媽、 爸爸的爸爸的爸爸的媽媽的爸爸、爸爸的爸爸的爸爸的媽媽的媽媽、爸爸的爸爸的媽媽的爸爸的爸爸、
爸爸的爸爸的媽媽的爸爸的媽媽、
爸爸的爸爸的媽媽的媽媽的爸爸、爸爸的爸爸的媽媽的媽媽的媽媽、爸爸的媽媽的爸爸的爸爸的爸爸、 爸爸的媽媽的爸爸的爸爸的媽媽、 爸爸的媽媽的爸爸的媽媽的爸爸、爸爸的媽媽的爸爸的媽媽的媽媽、爸爸的媽媽的媽媽的爸爸的爸爸、爸爸的媽媽的媽媽的爸爸的媽媽、爸爸的媽媽的媽媽的媽媽的爸爸、爸爸的媽媽的媽媽的媽媽的媽媽、
媽媽的爸爸的爸爸的爸爸的爸爸、媽媽的爸爸的爸爸的爸爸的媽媽、 媽媽的爸爸的爸爸的媽媽的爸爸、媽媽的爸爸的爸爸的媽媽的媽媽、媽媽的爸爸的媽媽的爸爸的爸爸、媽媽的爸爸的媽媽的爸爸的媽媽、媽媽的爸爸的媽媽的媽媽的爸爸、媽媽的爸爸的媽媽的媽媽的媽媽、媽媽的媽媽的爸爸的爸爸的爸爸、媽媽的媽媽的爸爸的爸爸的媽媽、
媽媽的媽媽的爸爸的媽媽的爸爸、媽媽的媽媽的爸爸的媽媽的媽媽、媽媽的媽媽的媽媽的爸爸的爸爸、媽媽的媽媽的媽媽的爸爸的媽媽、媽媽的媽媽的媽媽的媽媽的爸爸，他們都沒有連續五代是女孩。設常數c:=2^300（約2.037036e+90）請考慮一下人口基數，根據「假定自古以來一個家庭只能生一個孩子」，那麼要使300代以後這個學校有一個男學生，300代以前至少需要多少個人呢？答案是c個人。（要使301代有1個人，那麼300代至少要一對父母，2個人，那麼299代至少要2對父母，即4個人。……第1代就要有2^300=c個人。）
好，第一代要有2^300個人才能根據假設使得300代後的這個學校里有一個人。
而2^300比現在的世界人口數不知道高到哪裡去了。-為什麼這個邏輯在現在看來很奇怪。1. 因為不是每個家庭都只生一個孩子啊混蛋。（如果每個家庭都只生一個孩子，而且家庭都從一而終，那麼人類早滅絕了。）2. 家庭不是永久組建的，是可以分解與重構的。（那麼兩對父母就有可能生兩個小孩子。）3. 我真的不是在黑計劃生育請相信我。。。這裡大部分的答案都弄錯方向了。
其實很簡單，原因主要是題主的邏輯不太對。
題主的這個邏輯只適合從祖先往後人推的的情況，這時候的結果是沒問題的。但是反過來就不行了。相信題主假設的範圍應該只限於男女一起生孩子的情況。
而這種情況就導致了一個直接結論就是任何一個孩子都必然有一個父親和一個母親。而題主的邏輯又是往回推的。所以就像這樣。我是男的
我有一個爸爸，他是男的我爸爸有一個爸爸，他是男的我爸爸的爸爸有一個爸爸，他是男的…
我爸爸的爸爸…有一個爸爸，他是男的所以我們家每一代生的都是男孩。但是問題在於題主忽略了長輩中的那些女性分支。
舉個最簡單的例子
同樣按照剛才的那個方法可以得出另一個結論我是男的我有一個媽媽，她是女的我媽媽有一個媽媽，她是女的我媽媽的媽媽有一個媽媽，她是女的…
我媽媽的媽媽…有一個媽媽，她是女的所以我們家每一代都是女孩，唯獨到我這一代生了男孩。這整個關係網其實是每層人數除以2的倒金字塔型結構。題主關注的只是這個金字塔中最特別的兩條鏈。但是性別的轉變可以發生在任何一個點上。單純從數學概率上來說，連續300代都是男孩的概率微乎其微，接近0。但生男生女其實還有一些生物學上的因素，對於每個個體可能並不是0.5的概率。當然，人類作為一個種群，生男生女的概率是0.5.
有這麼一個故事，不知道真假。。。
有個人給1024個陌生人寫信，號稱自己能預測某個知名賽事的勝負，給他們的預測：一半是勝，一半是負。當結果公布後，他又給寄送了對的那一半人繼續預測下一個賽事的勝負。0， 10241， 512 第1次之後還能收到郵件的人數2， 256
3， 1284， 645， 326， 167， 8 第7次之後還能收到郵件的人數8， 49， 2最後這2個人會對來信者僅為天人，神預測啊，9次預測，全中啊！！
明白了嗎？哈哈。這是我也沒事想著玩的一個事兒。我的模型和題主描述的差不多。我想的是，我的爸爸是男的，我爺爺是男的，我爺爺的爸爸是男的，那麼往上推若干代我的男性祖宗，他有兒子，兒子又生兒子，代代都生男；另一方面，我媽媽是女的，我姥姥是女的，往上推若干代到我的一位女性祖宗，她生了女兒，她女兒生了女兒，代代都生女。
對於一位男性祖先，假設只有一個孩子他生兒子的概率確實是0.5，而代代生兒子概率確實是0.5^n，女性祖先代代生女的也一樣。但有兩個問題：其一，儘管對於某個家庭而言這個概率確實小到微乎其微，但對於全人類而言，男女總是大致各佔一半，永遠有人生男，有人生女。而生男的，確實他男性祖先一直有男性後代，而生女的女性祖先有女性後代。我不能解釋一個家庭的偶然，但可以明白全人類的必然；其二，題主的假設並不成立，如果每個家庭只有一個孩子，那麼人類將代代半衰，沒幾代就滅絕了。所以，我們的男性祖先必然找到女性祖先，剩下兒子或女兒（也是祖先）。兒子找到別的女性，女兒找到別的男性，生下兒子或女兒。♂還是♀出現是隨機，但或♂或♀確是必然。這個過程中，再考慮某位祖先。決定了他們後輩性別的是他和他妻子。而決定他的是他父親和他母親，決定他妻子的是他妻子的父親和母親。決定他母親的是他的姥姥和姥爺，決定他父親的是他的爺爺和奶奶…這個過程是一個相當複雜的網，複雜到我沒法想像。簡單說，就是我們有那麼多的祖先，都是直系傳下來的。所以五百年前誰和誰一家是完全有可能，歪樓了。回來說，就是從上往下看，從某一支，如男～男～男…講，代代生♂或是♀是偶然，但從你自己往回推，沒什麼好奇怪的。這如果不必然，那麼就該全球搞基或拉拉了o(╯□╰)o
話說我還是沒說明白，因為本來就沒啥答案。只是在解釋自己和題主類似的困惑。這裡不好作圖，但是你可以自己想像一下二叉樹，從祖輩單個根節點開始，可能生出一個女孩，也可能生出一個男孩，分別是兩個子節點，這兩個子節點又和其他男性或者女性結婚，繼續可能生男孩和女孩，把二叉樹往下畫，N代以後，從每個子節點往祖先根節點追溯，每一條路徑都是等概率出現的，而你說的爸爸的爸爸...，媽媽的媽媽...，就是出現在最邊緣的兩條路徑。君不知當你關注兩條邊緣路徑的時候，有多少中間路徑都出現了代系間性別切換的情況。
順著樓主的邏輯，在假設成立的條件下，會得出這樣的結論是因為不符合要求的個體被篩選掉了。假如第一代的時候每個人的姓氏都不一樣，生的兒女都隨父姓。那麼到了第二代就有一半的姓氏消失了，被樓主篩選掉了，第三代又有一半姓氏消失啦，，最後每一個能夠保留下來的姓氏祖上都是生男生男生男。。。嘛，哪一條鏈有一個生女這條鏈就被篩選掉啦。這個問題類比拋100次硬幣的話，就是正正反，出現反就重新計數，正正正反，重來，正正正正正反，重來。。。
@王肉圓 很好地解釋了只生一個孩子的情況。我們不妨稍稍擴展一下，問一個更接近實際的一個問題：如果每個家庭生三個孩子，那麼一個男人在無限多代後，其Y染色體仍存在的概率為多大？解：設此男人在無限多代後，其Y染色體失傳的概率為P。這個男人有1/8的可能生3個兒子，每個兒子的Y染色體失傳的概率也應為P，則都失傳的概率為P^3，不是3P。生2個兒子的概率為3/8，失傳概率為P^2。生1個兒子的概率為3/8，失傳概率為P。生0個兒子的概率為1/8，失傳概率為1。所以總的失傳概率為 1/8*P^3+3/8*P^2+3/8*P+1/8，而這個應為P。所以我們要解方程：1/8*P^3+3/8*P^2+3/8*P+1/8＝P可以解得P大概為0.236。所以，在無限多代後，一個男人的Y染色體仍存在的概率為0.764。
對一般人而言, 族譜就像是二叉樹這樣, 而不定義會死的人則會聯想到很多奇怪的圖..
..我們還是用一般人的思維去分析問題
"一個家庭連續300代都生男孩（或女孩）的概率是0.5的300次方，微乎其微。"
這個情形是怎樣呢, 如下:首先給定a0男和b0女（初代）, 然後1是他們的孩子. 1再隨便找一個人配對, 生了2. 之後2又隨便找一個人, 有了3, 之後有4,5,6,...,到300一個家庭就是一個鍵, 比如: a0-&>1-&>2-&>3-&>...-&>300按發問者的定義, 一個家庭連續300代都生男孩（記為事件X_a0）即: 其中a0,1,2,...,300 都是男的P(X_a0)=1/2^300, 無誤"300代以後去調查一個學校的孩子，發現所有男孩子從爸爸追溯上去，這家300代以來生的全是男孩", 這是對的. 沿用上述的定義, 符號不改了, 記這個家庭為a0-&>1-&>2-&>3-&>...-&>300吧. 也就是稱呼這男孩子為300. （可憐的233）
這樣一個家庭概率上不是應該不存在嗎?首先按 @王肉圓 的回答, 我們可知要製造出這第300代的男孩子, 他背後所需的人口就要有2^300. 也只有這2^300個人和他有血緣關係. 即有2^299個男人牽涉其中.
然後對這些男人中的任意一位, p, 有P(X_p)=1/2^300且每個X_p事件互斥（300不能同時是兩個初代男的後代, 除非他們搞基...那300根本不會出生!）設X:"存在一個家族, 包含300在內, 其成員全為男性"的事件
給定300是男孩的事實, 按條件概率定義和全概率公式, 便有: P(X)=各P(X_p)的和 *2=2^299*(1/2^300)*2=1所以這家庭存在是必然的, 本該如此.思(i)考(q)題: 我的回答存在著什麼不妥之處?正如之前的回答一樣，題主的假設有問題，如果只生一個，人類早滅了。 所以，我們可以這樣想，假設每個家庭都生兩個，從數學期望來講應該是一男一女，正好可以維持人口數量不變，同時也說明了每個人都有男性後代和女性後代，而不是一個人的爺爺和爺爺的爺爺和爺爺爺爺爺爺之類的都是只有男性後代
樓主思考的角度不對，假設一開始的假設成立，那1/2^300的概率是從初代考慮其血脈存活到300代之後的概率，如果從第300代回溯的話，可以形成一個倒金字塔的樹狀結構，那麼第300代為男性或者女性的概率不僅是其父系或者母系延續三百代的概率，而是從初代開始，這2^300個初代人共同的概率之和（PS：事實上初代不止2^300個，因為傳承過程必然會因為男女比例不均衡而導致有的血脈斷了），故從結果往回看的話，這是必然成立的，而非巧合。這和人擇原理感覺上有點像
簡化一下吧
3代只生一個，如果現在有一個人，那麼3代以前應該是2^3=8個人，8人中3代純爺么遺傳概率0.5^3=1/8，所以8人中必然有一人純爺么遺傳，畫個圖就明白了。現在如果有一個人，300代以前是2^300個人，這些人乘以你算出來的概率，就是必然有一個純爺么遺傳。這樣想的話這個概率就二分之一 而你只關注了一方 所以變成了百分之百
因為我們每個人都有爸爸.....http://baike.baidu.com/view/637751.htm?fr=aladdin
…實在看不出有什麼奇怪的
(1) 就某一個人，生男生女的概率都約等於1/2
(2) 就你的爸爸， 爺爺， 爺爺的爸爸， 爺爺的爺爺，... 往上找1000個人， 居然都生兒子了， 好奇怪(3) 就你的媽媽， 外婆， 外婆的媽媽， 外婆的外婆，...往上找1000個人， 居然都生女兒了，
喲， 也挺奇怪的(1『) 我在大街上隨機找一個人， 是男是女的概率約等於1/2
(2") 我在男廁所呆了一天， 發現進來的1000個人都是男的啊， 真奇怪， 難道這個國家只有男人么？
(3") 我在女浴池呆了一天， 發現進來的1000個人怎麼都是女的啊， 也挺奇怪的， 這個地方的男人都去打仗了嗎？首先需要引入一個生育率的概念，統計數據表明我國五六十年代的生育率在6.0左右，即平均每個婦女一生之中要生育6個小孩，我們可以保守地假設自遠古以來平均生育率為4。
以女性為例，在6000年前，有一個女人，她生了4個孩子，我們可以很容易地計算出：
4個孩子中，有0個、1個、2個、3個、4個女兒的概率分別是1/16、4/16、6/16、4/16、1/16，她有一個或以上女兒的概率為15/16=93.75%。那麼，假設這個女人的每一個女兒也再繼續生4個孩子，那麼她擁有至少一個外孫女的概率為：
當她有1個女兒時，這個女兒生育的4個外孫中有一個或以上外孫女的概率為15/16；
當她有2個女兒時，這2個女兒生育的8個外孫中有一個或以上外孫女的概率為255/256；當她有3個女兒時，這3個女兒生育的12個外孫中有一個或以上外孫女的概率為4095/4096；當她有4個女兒時，這4個女兒生育的16個外孫中有一個或以上外孫女的概率為65535/65536。綜上，她擁有一個或以上外孫女的概率應該為 (4/16 * 15/16)+(6/16 * 255/256)+(4/16 * 4095/4096)+(1/16 * 65535/65536)
上面的結果大約等於 92% ，可以看到，經過一代的演化，女性傳承的概率只降低了一點點。再研究一個理想狀態，假設這個女人在前3代的生育中男女比例全部是1:1，也就是有2個女兒，4個外孫女，8個曾外孫女。那麼在第4代沒有女性後代的概率僅僅只有1/2^32，嗯，沒錯，就是43億分之一，損失已忽略不計，這樣再往下300代，保留女性後代的概率依然變化不大。
回到開頭，如果沒有戰亂、疫病、計劃生育、女性生育慾望降低等因素來降低整個社會的平均生育率水平，那麼6000年前的這個女人現在仍保留有女性後代生活在這個世界的概率會在80%以上。設一代指父親+兒子如果有一代沒有生男孩，下一代就不存在了。所以你所看到的兒子必然是這樣，兒子這一家有n代。就是說兒子必有父親，父親再有父親。。。一直上推。一旦你開始調查某個男生，那麼這個概率就是100%，因為如果某一代沒生男孩，香火就斷了啊，然後就不會有你現在調查的那個男生。
因為古代一個家庭一般生七八個甚至十幾個孩子。而且生了男的才叫做傳香火，因為可以傳姓氏。而且有族譜的人家基本上都是大戶。每個男丁都有責任給家族傳宗接代（生個兒子）。所以族譜里才都有男的。
不是每個家庭都是只生一個的。連續300代獨生，一代算你30年，需要9000年。人類文明歷史多少年？
從穿草裙用石器的時代，一直到現在，全部是夫妻獨生，我可以確定沒有這種事情，因為那時的人口不會多於2^299.推薦閱讀：
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