洗腳的時候腳放在水裡面，為什麼開始不覺得燙，而你的腳動一下就會感覺很燙？

01-21

雖然說看到流體力學話題下面不是屎啊尿啊吐痰啊洗腳啊讓我很心煩，但是我還是佔個坑吧，有空答

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基本上上面關於熱對流的回答全是錯的！

看了上面的答案，在傳熱方面，大家的回答基本上的脈絡是這樣的：

因為

腳不動——自然對流——對流換熱係數（h）小

腳動——強制對流——對流換熱係數（h）大

人覺得冷熱——單位時間換熱量

所以

腳動——h大——單位時間換熱量大——覺得燙

然而這個回答，基本上是屬於學過一點熱傳皮毛，不懂原理，上來強答的。這裡面是有邏輯錯誤的。大多數國內的課本，基於工程應用，也並沒有把這個問題講清楚。

首先，h是怎麼來的：

h=q/deltT

h不是一個熱對流過程中，本身帶有的屬性，而是人們為了衡量一個熱對流系統，而發明的指標。想獲得h，必須要有q（換熱量）和deltT（溫差），也就是說，當換熱情況人們已經了解了，人們才說，這個系統里h大或者h小。

我們可以說

覺得燙——q大——h大

但是不能說

腳動——h大——單位時間換熱量大——覺得燙

因為是q大，才有h大。

這個邏輯在本科的傳熱學裡是沒有講明白的，我當時學習的時候困惑了好久，直到後來在灣灣做熱傳，才明白怎麼一回事：

熱傳（convection）里最關鍵的一點：熱流不分家！

在熱對流里，在溫差不變的情況下，q大的原因只有一點，那就是熱傳區流動特性的改變，也就是熱邊界層改變，熱邊界層改變的原因是速度邊界層改變。

熱量傳遞，本質上只有兩種方式，熱傳導和熱輻射，因為這個case里溫差很小，暫時不考慮熱輻射。

熱傳導：

在這裡面，水的k（導熱率）是固定的（由介質決定），影響q的只有溫度梯度。

熱對流本質上是把腳周圍已經冷卻了的水運走，運走就說明有流動速度，有速度就要有加速度，否則速度因為摩擦變為0了，那麼這個加速度的來源本質上就是壓力梯度，壓力梯度來源有兩個，一個是有個一外界的機械，比如泵，比如攪拌機，比如樓主的身體，來驅動流體（水），這個就是強制對流的情況。另一個是密度差，冷的流體和熱的流體，密度不同，壓力不同，產生壓力梯度，驅動流動，這個是自然對流。自然對流對溫差和流體密度隨溫度的變化率要求很高，泡腳的時候，皮膚和水的溫差不超過5K，水的密度在5K裡面變化完全可以忽略。

因此，在腳不動的情況小，完全可以認為腳與水之間只有熱傳導。

溫度的本質：分子熱運動強度

熱傳：分子熱運動的動能傳遞

假設樓主體溫36度

人覺得冷熱——單位時間換熱量

腳不動的情況：

一個單位的熱量，在水和皮膚最靠近的那一層分子之前，發生碰撞，動能從水傳到了皮膚。此時最表層的水溫度降低，次表層的水和最表層的水分子發生碰撞，動能從次表層傳導最表層，如此類推。熱量通過分子自由碰撞的方式，從遠處的水分子一步步傳到腳。傳遞「速度」很慢，這個溫度感受，基本上和用腳去摸一個40攝氏度的水杯一樣，感受是「溫溫的，很舒服，甚至有點涼」。

腳動的情況：

經過長時間腳不動的情況，遠處水的溫度到樓主腳的溫度，達到穩態，呈線性變化。此時最表層的低溫水大約36.5攝氏度，和和樓主腳基本同溫（假設0.5攝氏度溫差），腳，水溫度梯度很小，q很小，如果樓主的腳在盆里攪動，最表層的低溫水瞬間離開樓主，遠處的40攝氏度水分子立刻接觸樓主的腳，腳，水溫度梯度變大很多，q變大很多，假設大概是8倍，樓主立刻覺得換熱量大好多，覺得好燙。如果樓主腳呈一個規律性的運動，那麼流體有可能發生全展，不久之後，熱邊界層也全展，此時，單位時間遠處水碰到樓主腳的質量不變，溫度不變，那麼q也就不變了。

所以，本質上是因為，樓主腳動了以後，把熱傳導時形成的溫度邊界層破壞了，從而溫度梯度變大了，從而q大了，而不是什麼h大了，q大了。

一開始水接近靜止，可視作只有熱傳遞，熱阻大，速度非常慢，腳一動就變成對流傳熱，效率大一個數量級，自然就感到燙了

這個涉及到換熱機理。

換熱方式大體分三種：熱傳導、熱對流和熱輻射。

既然題主問熱水泡腳，熱水顧名思義，一定是水溫高於腳的皮膚溫度了，否則不可能感到燙。腳剛放進去不動的時候，換熱方式是皮膚與腳盆底的熱傳導和皮膚與水的對流換熱以及腳和周圍環境的輻射換熱。由於腳的大小不變，短時間內水溫不變，所以相應的特徵長度和定性溫度可以認為不變，所以腳動與不動的兩種情況下腳和環境的傳導輻射換熱量基本不變。但是腳不動的時候，屬於自然對流過程，腳動了一下就變成了強制對流。具體計算要求雷諾數、普朗特數、努塞爾數和格拉曉夫數，比較麻煩。

只定性分析的話，由自然對流轉變為強制對流時換熱係數h大幅增加，所以你會覺得燙。_(:з」∠)_

氣溫同樣是零度，有風的天氣，要比無風的天氣，給人感覺更冷。

你站在零度無風的戶外，你感覺有點冷，因為你的體溫會朝著零度變化(當然你一般不會變成零度，你本身是產熱的)。

忽然起風了，空氣流動了，你的36度的身體，與零度的空氣，產生了相對速度，傳熱速率變快，於是你的體溫下降的也更快，你便感覺更冷。

同樣，你三十六度的小腳丫，放在靜置的四十度的水中，你感覺萌萌噠，不對，你感覺有點熱，因為你的腳，溫度在朝著水溫改變(當然，這時為了防止超溫對機體帶來的損害，你的血液循環會加快，把熱量帶到身體其他的位置)，忽然，你的腳動了一動，你的腳跟水產生相對速度，熱傳導加快，你的腳升溫變快，你便感覺就更熱。

看到這裡，你會問了，那為什麼炎熱的夏季，風，反而讓人涼爽呢？

其一，即使夏天，氣溫一般不超過三十六度，相對於你的體溫，還是偏低，所以風給你的感覺是涼的。

其二，空氣流動，加速你體表汗水的蒸發，蒸發吸熱，帶走你的熱量。

什麼時候，你感覺風都是熱的，那說明氣溫已經高於三十六度了。

物體放在流體(如空氣，水)中，靜置的流體一旦產生速度，相當於接觸面積加大，傳熱速度加快。

所以化學上的冷卻蛇管，跟工業上的換熱器，冷卻物跟被冷卻物，是逆向流動的，為了加大相對速度，提高傳熱效率。

這個問題其實沒多複雜。

因為腳的溫度低於水，所以腳才會感覺燙。

不說水傳熱給腳，我們從腳傳冷給水來說。不動的時候，腳把冷傳給水，使腳和周圍的水溫度趨於一致，就不感覺燙了。

此時，水的溫度是呈梯度分布的，離腳近的地方水溫低，遠的地方高。

腳一動，遠處高溫度的水就接觸到腳，腳就感覺燙了。

除此之外，攪拌增大熱流和神經耐受應該也是部分原因。（攪拌這個其實和我說的有重合）

一個熱量（或者說溫度）相對穩定，到被打破的過程。

腳不動時，經過一段時間的熱傳遞，從熱水到腳形成了一個相對穩定的狀態：腳因為人體的恆溫作用會保持在一個穩定的溫度，從最靠近腳的水到離腳遠的水之間有一個漸變的溫度分布場，離腳近的水溫接近腳的溫度，所以感覺不燙。

腳忽然動起來，打破了之前形成的穩定狀態，腳碰到了溫度高的水，就會感覺燙。

腳再次靜止下來，腳上的血流循環回帶走熱量，使腳附近的水降溫，而遠處的水會一層一層的把熱量傳遞過來，經過一段時間的相互作用又會再次形成一個相對穩定的溫度分布場，腳又感覺不燙了。

如果洗腳水的溫度很高，腳上的血流循環不能帶走足夠的熱量來使腳附近的水降溫，就會感覺一直很燙。

1. 熱對流和導熱是兩種傳熱機制。這和應用很廣的方程—對流擴散方程是可以對應起來的。涵蓋流動過程的物理量傳輸過程，一般都可以用對流擴散方程來描述。可以理解成：熱對流和熱傳導就是沿用對流機制和擴散機制的提法而來的，或者沿用對流擴散方程而來的。簡單的概括對流擴散方程就是，一個物理量的空間變化率，既有流動對物理量的輸運作用（對流機制），又有物理量場不均勻的擴散作用（擴散機制）。以流體力學的動量方程為例，NS方程裡面，非線性的對流項就是對流機制，而粘性耗散項可以理解成擴散機制。對於燃燒中的組分輸運以及傳熱中溫度傳遞也是類似。

這個熱對流和q=h△T一毛錢關係都沒有。

2. 對流換熱不過是綜合了熱對流和導熱的一類換熱問題而已，就是壁面和流體的換熱，這可以理解成是一個換熱問題，而不是一種傳熱機制。認為對流換熱根源上是對流產生的沒有多大問題，因為沒有對流作用壁面和流體直接就只剩下導熱了。但在引入對流換熱係數後，問題有點變質了，因為數學上這個熱流密度只用溫度梯度和導熱係數就能衡量，引入對流換熱係數後，似乎熱流密度有了一種新的計算方法。更有甚者，很多人基於此來理解熱對流，用於量化熱對流和熱傳導兩種機制，這就有很大的問題了。q=h△T在我看來不過是一個應用的實用性表達式而已，並沒有什麼物理意義，這個表達式實用性的將對流換熱問題的傳熱量表示為溫差（壁面與主流）和對流換熱係數的乘積。對流換熱係數僅僅是將一些實際傳熱問題求解後，為了便於應用而提出的一個總包性質的參數。有些人會認為對流換熱本質上就是熱傳導（遇到過不少本專業十年以上學習經歷人員都這樣理解），或者至少是和熱傳導相關的，這些理解都沒有大問題。和傳質過程做類比，傳質過程也分對流傳質和擴散傳質。

3. 下面就洗腳這個問題來簡單說下。不管上面感覺冷熱的結論正確與否，可以設想一個模型計算問題。模型中腳為固定邊界（將腳視為靜止），來流水溫恆定（遠場溫度），流速為腳的移動速度，腳壁溫度恆定，模型中腳盆是無限大的。控制方程就是NS方程組加能量方程。求解出溫度分布和靜止的導熱工況結果做對比，如果運動條件下腳的壁面上溫度梯度更大，說明熱流密度更大（感覺更熱），僅此而已。這個求解的過程根本不需要什麼對流換熱係數。作為說明性質的補充，你可以說是因為流動的對流作用使得壁面上溫度梯度更大。

4. 很多人喜歡從對流換熱係數h的影響因素角度去理解熱流密度，這確實有點像劉輿帥說的那樣，有點本末倒置。但是其實這種理解方式從應用角度來說也能理解，因為對流換熱係數這個總包性質的參數搞出來就是讓人用著舒坦的，比如工業爐外面確定散熱的問題就是根據對流換熱係數的影響因素來考慮熱流密度的。一些強化傳熱最終衡量的也是h，而不是溫度梯度，因為這是直接的效果。

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加個總結，就是理解成腳動起來，對流換熱係數更大，是沒有問題的，因為對流換熱係數弄出來就是為了方便使用的。之所以寫多了點，是因為前面有人說起對流換熱係數的來源，以及先有傳熱量，再有對流換熱係數的理解，所以補充了因果說明而已。

表示票數最高的答案說的不全。

——沒耐心的請看最下面(●°u°●) 」——

我們皮膚有冷、熱感受器，感受器（sensory receptor 或receptor）是指生物體內一些專門感受體內、外環境變化的結構或裝置。由感受器將溫度的刺激能量進行換能、編碼經傳入神經傳入大腦我們才能感受到。

感受器的一般生理特性：

1.適宜刺激。一種感受器只對某種特定形式的刺激最敏感，這種刺激就是適宜刺激，

2.換能作用。感受器將作用於它們的各種刺激能量轉化為傳入神經的動作電位，即換能。

3.編碼功能。將刺激所包含的環境變化的信息也轉移到動作電位的序列中，其信息專一的作用，也就是編碼功能。

4.感受器的適應現象。若一個強度恆定的刺激持續作用於某一感受器，相應的感覺神經纖維上的動作電位頻率將隨刺激持續的時間延長而降低，這就是感受器的適應。根據感受器發生適應的快慢又可將感受器分為快適應感受器和慢適應感受器。而我們感受溫度的冷、熱覺感受器屬於快適應感受器。

也就是說，由於感受器的適應性，把腳放熱水裡不動，皮膚上的感受器受到刺激的強度恆定，僅在刺激開始後的短時間內有傳入衝動發放，此後刺激雖仍然存在，但其傳入衝動頻率很快降到零。而腳移動，感受器會受到新的刺激，就會不斷有衝動頻率產生傳輸至大腦，我們就會感覺到燙了。

這顯然是一個熱變界層的問題，不動時身體周圍會形成一個穩定厚度的熱邊界薄層，溫度梯度比較大，和身體直接接觸的流體溫度不是太高，當你運動的時候邊界層被破壞身體直接和高溫流體直接接觸了。

反對高票。

實際上和強迫對流/熱傳導不是主要矛盾。覺得熱客觀上是熱流密度大。熱流密度大原因是瞎攪時候腳這個附近作為一個體積控制體，交換來的液體是溫度相對高，所以感覺很燙，而靜止不動時候，除了開始比較燙，建立了一個穩定的溫度梯度以後，就感覺不燙了。

為什麼說高票不對，實際上對於水來說，強迫對流換熱係數和熱傳遞係數可能差別在10左右的數量級，影響不算大。

靜止不動時，腳的低溫降低了周圍水的溫度。

當腳一動，帶動了水的流動，熱水來到你腳邊，就覺得熱了。

兩個原因

第一，腳不動的話腳周圍的水由於傳熱給腳，溫度已經下降，動一下，就能碰到高溫度的水

第二，擾動增加了換熱效率。人對溫度的感知是和熱流密度相關的，初中物理書上，左右手分別放在熱水和冰水中若干時間再同時放入溫水，以及同樣溫度較低的室外，騎車和步行相比更冷。

先說結論

泡腳幾分鐘之後，水盆上方的水降溫慢，下面水降溫快，這個溫差足夠被我們的大腦感知，所以一旦攪動，強制交換上下層水的熱量，你原先泡在涼水部分的腳就覺得變熱了。

當你的腳特別涼的時候，剛放進去的時候，會快速給熱水降溫，會使得水不是那麼燙，所以在開始感受強烈針刺般的熱刺激之後很快就會適應過來。因為一則水溫的確下降了，腳的溫度上升後，溫差也變小了，更主要的是腳已經知道了自己在一盆不那麼危險的熱水裡的事實，主動鈍化了感受器。

你的腳的溫度低於水溫，而腳的血液流動帶走了熱量，因此你泡腳的過程是一個不斷給腳周圍液體降溫直到與腳溫接近的過程。

水多的情況下泡了一會之後，可以明顯發現腳靠近水面的皮膚更加紅，感覺也更燙（當然和腳底的皮厚有一定關係，但是你如果讓兩隻腳在不同高度測試的話是可以明顯感覺到水表面的溫度是偏高的），我們都知道水，只要腳不動，經過低溫的腳降溫的水是降到底部的，高溫的水則會自然留在上方，實際上我們知道只有腳周圍很小部分的水進行了對流的交換。（冷熱水交界處的視線變化還是很明顯的（僅僅對觀測不是很嚴謹的情況下）

人體溫度37左右，冬天腳的溫度25-27度，泡腳之後腳的溫度我沒量過，估計在37度左右，水溫其實在50-60已經滿燙了（在此提醒一下，兩者溫差太大會帶來心臟的過重負荷刺激）這個溫差其實還不足以讓冷熱水產生快速的對流。

而如果此時靠傳導而來的少量熱量加上小範圍的低速對流帶來的熱量少於腳帶走的熱量的時候，我們就能感受下冷上熱的洗腳水了，這是攪動水，靠近盆底的腳自然就覺得變熱了。

關於熱水流動會讓人覺得更熱的說法我是支持的，但是相比水的溫差而言，這個觀點不那麼主要，因為我們的感受器需要在瞬間評價這個溫度是不是危險（就是所謂是不是燙），而更長時間尺度內的溫度上升則是另外一種平衡感知機制了。

孩子在洗腳的時候和我討論過這個問題，然後我們得出了這個結論，最後我建議怕燙的他用毛巾把自己的腳裹起來，尤其是靠近水面的那圈腳脖子，這樣攪動的時候，水溫的變化就會不那麼劇烈，泡腳的時候也會更加舒服。

吃貨的答案是

你吃火鍋么？涮肉片知道吧

要晃悠晃悠才會熟的快還均勻……

你的腳吸收了周圍水體的溫度，周圍水體的溫度就會下降，比更遠一些範圍的水溫度更低。

你移動你的腳，就等於從水溫較低的區域移動到水溫較高的區域，所以你就會覺得燙了。

題主需要明白~從傳熱學的理論來說，人對於冷暖感覺的衡量指標是散！熱！量！的大小而不是溫度的高低(好比同樣的室外溫度有風和沒風時你的冷熱感覺明顯不同就是這個道理~)，即當人體散熱量低時感到熱，散熱量高時感到冷。經驗告訴我們，當人的皮膚散熱熱流為58W/m2時感到熱，為232 W/m2時感到舒服，為696 W/m2時感到涼快，為928 W/m2時感到冷。

這個場景下輻射換熱(你的腳與周圍環境之間)和導熱都不是主要因素，主要原因還是對流傳熱~ 對流傳熱的換熱量可以用Φ=hA△t來計算，A為換熱面積，△t為流體與固體表面的平均溫差，h是表面傳熱係數(可以理解為對流換熱的強度~當然h的計算是比較複雜的，不同的換熱情況用到不同的關聯式和準則數)。

由於流動起因不同，對流傳熱可以分為強制對流和自然對流。分析題主描述的情況，開始腳不動不覺得燙，是因為那時，由於你的體溫和水溫有差距，水自身溫度場的不均勻，引起的流動為自然對流(在各種對流傳熱方式中熱流密度最低)，此時換熱係數h較小，大概在幾百 W/(m2·k)，而你腳動的時候，則屬於強制對流(流動的起因成了你的腳對水施加的外力)，此時h較大，在1000 W/(m2·k)以上。換熱面積A一直都是你的腳的表面積不變，短時間內水溫不變，換熱溫差△t都是水溫和你體溫之差，也不變，所以h增大導致 Φ增大啦，你的腳就感覺燙了(此時你的散熱量為負值，也就是說是水給你熱量)！

一動，護體真氣就散了

看了樓上的答案都好牛逼！我分享下我的理解：當你腳剛放進去感覺到燙是水溫高於腳的溫度，過會不燙是因為腳周圍的水的溫度有下降，而腳的溫度有上升，適應了現在的溫度，但還是低於其他部分水溫！當腳挪動的時候導致水流動，其他地方高溫水流到腳周圍，腳就又感覺到熱了……純屬個人理解，不當之處請各位高人批評指正……

這個問題比較複雜，但是我用初中畢業生的水平來回答，希望大家能看懂。最高票陶春陽的回答是不錯的，但是可能大部分人還不是很清楚，所以我來補充，可以先看完陶春陽的回答再看我的。

先簡單地普及幾個知識（是我根據定義針對題目進行提取的，與定義有出入，大家看懂就好哈）：

流體：流動的物體，如水、空氣。

傳熱：熱量傳遞，分為熱傳導、對流傳熱、熱輻射，本題只涉及前兩種。

熱傳導：流體靜止時的傳熱現象

對流傳熱：流體流動時對固體的傳熱現象

熱傳導遵循傅里葉定理：傳熱速率與傳熱面積和溫差成正比，我們把比值看作a，公式為Q=a*S*T

對流傳熱遵循牛頓傳熱定理：傳熱速率與傳熱面積和溫差成正比，我們把比值看作b,公式為Q=b*S*T

腳不動的時候，水幾乎是靜止的；腳動一下，水有了流速，在腳的表面流速很快，甚至是向上涌動，我們管這叫湍流。

我們知道，洗腳的時候，水溫較高，水對腳傳熱的速率越快，腳表面升溫越快，我們就感覺到更熱。而且，我們把傳熱面積和溫差看作定量，不變的，所以，如果b大於a，那麼腳動的時候傳熱速率更快，就符合我們的經驗，即：洗腳的時候腳放在水裡面，開始不覺得燙，而你的腳動一下就會感覺很燙。

那麼a和b那個更大呢？a為熱導率，需要實驗測量，b為對流傳熱係數，需要進行量綱分析得出，不過前人已經算出來了，我們直接拿來借鑒。（鑒於知識水平，我們不可能進行實驗和量綱分析，以下定量分析不一定準確，僅作參考，望諒解。）

一般的，對於水來說，a的值在0.1到0.7之間，而b與a的關係為b=0.023a*(L^0.8)*(p^0.33)。

L為雷諾數，湍流時候的雷諾數大於4000；P為普朗特數，水的一般在6左右。

所以，b一般是a的幾十倍甚至上百倍，這樣就知道為什麼水流動時給腳的傳熱速率更快，我們感覺到更熱了。

如果水蓋住了你整隻腳，按上面解釋；如果水沒有蓋過你的腳，那你的腳一動，會有水湧上你的腳，加大傳熱面積S，同時加大b，會感覺更熱。

同理，你的腳動的時候，水給盆和空氣的傳熱速度也會增加，散熱就加快很多。

利用這個原理，我們泡牛奶，希望牛奶冷卻得快就可以用勺子多攪拌一下。

以上，所有的定義與數據僅用來分析該題，請不要照搬，如有興趣和一定的數學基礎，可以去查資料研究。我的資料來於教科書，如圖：

先佔個坑，考完機械原理，我好好給你講講傳熱

概念方面最高票回答已經講的很清楚了我是來通過講一些生活中關於三種傳熱方式的小常識的。

首先關於導熱，如果一個東西你並不知道它的具體溫度，想用手試一下的話，最好用乾燥的皮膚去接觸它，因為通過計算濕潤的皮膚由於接觸較好，在傳熱上會與乾燥的皮膚相差一個數量級，有可能會發生燙傷。不信的話你用乾燥的手和潤濕的手試試剛烤好的紅薯就知道了。

其次是對流傳熱。沒有單純的對流，對流必定伴隨著導熱。就像洗腳，快速移動與不動是會產生數量級相差別的熱交換，所以感覺差別比較大，移動的慢的話差別不大(本人親測)。還有老師說冬天不慎落水，一定要保持淡定。不許瞎撲騰，撲騰的越快你熱量散失越快，散失的是熱量相比可是有數量級級差別的。所以，要淡定。。不要慌。之後怎麼做這個我也不知道。。。。。。不要罵我。。。

還有就是熱輻射，你就像那冬天裡的一把火，熊熊火焰溫暖了我心窩。。。對的，烤火，和冬日裡的曬暖都是熱輻射傳熱的例子。。就是人們在熱輻射的研究中開啟了量子力學的新時代。。人們理論得出的兩個黑體輻射方程分別在高頻與低頻嚴重不符，之後普朗克用插片法把兩個公式結合起來，之後發現與實驗數據相符，研究公式得出的結論是，能量是一份一份的，普朗克自己都不相信。。。但是他還是為此獲得了諾貝爾物理學獎。。

最後，誰能給我講講液體導熱，是與氣體導熱相似，還是與絕緣固體導熱相似呢？