生男生女概率各50％，每個家庭都生到第二個男孩就不再生，那麼產生的男女比例是多少？

01-21

所有的孩子都活了下來

所以男女比還是 1:1

這種問題更常見的版本是一定要生出男孩，如果生出了一個就不再生。

設生男孩的概率為p，一個家庭生出第r個男孩時家庭的總小孩數為X，則X服從負二項分布：

X的期望為：

這意味著平均說來，一個家庭為有r個男孩，一共要生r/p個孩子。那麼男女比例是：

可見像這種情況，男女比例僅與出生概率有關，與你打算生幾個男孩沒有關係。

樓上已經通過計算生孩子個數的期望值嚴格證明了這個比列是1：1，這裡我使用Wald等式(如何證明wald等式？)來給出另一個證明吧：

對於某個家庭來，假設其各個孩子的性別相互獨立。定義隨機變數 $X_i$ 如下：如果生的第 $i$ 個孩子為男孩則 $X_i = 1$ 否則 $X_i=0$ ,顯然 $X_i$ 的條件期望為 $E(X_i)=frac{1}{2}$

記 $au$ 為這個家庭所生孩子的總數，因為生了第二個男孩就不再生了，所以

$au = min_nBig{sum_{i=1}^nX_i = 2Big}$

$au$ 只和已經生的孩子有關，和將要生的孩子無關，因此 $au$ （是隨機過程 $ig{X_i,;i=1,2,cdotsig}$ 停時）滿足Wald等式的條件，所以

$EBig(sum_{i=1}^ au X_iBig)=E( au)E(X_1)=frac{1}{2}E( au)$

即 $frac{EBig(sumlimits_{i=1}^ au X_iBig)}{E( au)} = frac{1}{2}$ ，注意到分子是生男孩的個數，分母是生孩子的總數，所以男孩與女孩的比例為1:1.

寫的很羅嗦，如果熟悉的話，這個方法心算幾秒鐘就能搞定。

參考：Google的瘋狂面試題 ? 閱微堂

生到第二個男孩就不生這個行為，只能影響家庭的孩子數量，並不能影響孩子的男女概率關係，所以還是各一半。

看了其他答案受到啟發，補充一個思考的路子：把全國孕婦排隊，這個家庭生完下一個家庭再生。那麼實際就可以看做是一個孕婦不停地生，每一回合從0開始算，生到兩個男孩就該回合結束。那麼全國的孕婦可以看作是這個孕婦重複幾億個回合。整體來看，無論回合數多少，她都是只是在不停地生孩子而已，因此男女概率不受影響，各50%。

各是50%

因為每個孩子的性別都是獨立事件，所以生不生下去都沒有影響

1:1

因為是"上帝/自然之神" 在擲硬幣決定下一個出生的地球人的性別. 其他什麼都是浮雲.

我嘗試用淺顯點的語言回答這個問題吧。如下圖：

女 n（1000）男

↓-------------------------------↓

n/2(500) n/2(500)

↓ ↓

↓--------------------↓ 停產

n/4(250) n/4(250)

↓ ↓

↓ 停產

......

假設總共有孕婦n（比如1000）人，在不考慮雙胞胎和多胞胎的情況下，第一胎只有500個男孩和500個女孩，比例是1:1。生了女孩的500個婦女繼續懷孕，第二胎她們的孩子有250個男孩和250個女孩，也是1:1。如此下去，比例總是1:1不變的。也就是說，每出生一個女孩，都有一個與之相對的男孩由別的婦人產出。而且在大標本下，產婦量是不會變化太多的，有生了男孩的婦女退出，也有新的待產婦進入。

轉念一想，不對啊。

「每個家庭只會有1個男孩，但是有的家庭卻可以有很多女孩」似乎總是女孩子多一點吧？

當初我也是這麼想的，我相信不止我一個人有這個想法。但是，這個想法忽略了將近有一半的家庭是只有1個男孩情況（這句話有瑕疵）。也就是說，那部分有「很多女孩的家庭」是建立在（但不僅建立在）只有「一個男孩的家庭」上的。在大標本容量下，每一個女孩的出生都會對應一個男孩的出生的。

對於一個n人的孕婦群體，她們會擁有n個男孩，而女孩數量是n/2+n/4+n/8+……。這是一個等比數列，很容易知道當n趨向正無窮的時候，這個等比數列的值是n（好吧，這不科學）。

這個題似乎是某個非洲國家為了生更多的男孩而定下的政策。即「不斷的生直到生出男孩子為止」。

中國的一胎政策情況下，即使實現真正的男女平等，沒有重男輕女的思想影響，最終結果也可能是男多於女的。就人類生殖而言，其最終目的是留下盡量多的子女，讓自己的基因盡量的播散。在一胎的情況下，女性的生殖權受限，那麼對於她們來說，為了更好的播散自己的基因，她們可能會傾向與生男孩，因為男性可能通過外遇擁有不止一個的後代。

當然，重男輕女是最主要的因素，生殖策略只是微不足道的一環。

在知道性別後有目的的「謀殺」女胎兒是可以使男女比例不平衡的。

有時候想政府在這個問題上重男輕女一點、腦殘一點也許更好，「你們生吧生吧，一直生男孩直到生出第一個女孩停止」

不同意各位說的50%。

吾輩編了一個一定要一個男孩，如果是女孩生到有男孩為止的小程序：假設男孩數為X，女孩數為Y。如果隨機數大於0.5 X加一，運行結束；如果小於0.5 Y加一，重新運行。

(define xxxx

(lambda (count x y)

(if (= count 0)

(list x y)

(xxxx (sub1 count) (+ x (car (xxx 0 0))) (+ y (cadr (xxx 0 0)))))))

(define xxx

(lambda (x y)

(if (&< (random 1.0) 0.5)

(list (+ x 1) y)

(xxx x (add1 y)))))

然後運行這個程序10億次，結果是1000000000 比 1005371042。也就是說男女比例是1000:1005.4

吾輩數學不好，求各位能在數學上幫忙解釋一下。

從數學上算各是一半一半。

除非不上戶口然後不被統計到。。。。。。

1比1，大數定律是個強大的依據

這個問題跟生孩子的停止條件無關，最後男女都是50%。

我想題主想問的可能是：對於一個家庭來說，生到第二個男孩就不生了，那麼總孩子數的期望是多少。

那麼這就是一個負二項分布X~NB(r, p)的問題了，r = 2，p = 50%。期望值 = r/p = 4。

另外換一種條件：生到一男一女就不生了，總孩子數期望是多少？

那麼這就是一個幾何分布的變形：因為第一個孩子不是男孩就是女孩。假設第一個是男孩，那麼剩下的孩子裡面，女孩出生的分布就是幾何分布，NB(1, p)。幾何分布是負二項分布的一種特殊情況。那麼期望就是2，加上第一個孩子，總期望是3。同理，第一個孩子女孩的話，也得到期望是3。

我用概率論的知識解答"以家庭為研究對象"

只有三種可能"第一種可能"第一胎剛好是男的"概率pa=1／2"第二種可能"第一胎是女的"再生"是男的"概率為pb=1／2*1／2=1／4"第三者可能"第一胎是女的"再生"還是女的"概率還是pc=1／4"所以生出男孩期望值"也就是平均值是pa*1+pb*1=3／4

生出女孩的期望值是

pb*1+pc*2=3／4

也就是說"如果每個家庭都這麼想"那麼平均下來"每個家庭都生出0.75個男孩"0.75個女孩"但不管如何"男女比例肯定還是1／1

那有些連生5,6個都是女孩或者男孩的怎麼算？這個根本不能用公式來計算的，每一對男女的配對情況不一樣，根本無法計算的。