電線承載能力只和電流的大小有關係嗎？和電壓、功率有沒有關係？

01-21

電線承載安數只和電流有關係嗎？比如這個情況：5V的電池，一根電線，帶一個5W的燈泡，此時電流為1A對吧，很細的的電線就可以吧。然後220V的電池，還是那根導線，帶一個220W的燈泡，此時電流還是1A，但電線肯定會被燒壞的吧。同樣都是1A的電流，為什麼同一根電線不能承載呢？還有一種情況是：220V電壓，10A電流，功率是2200W，電線可以承受，然後換成是22V電壓，100A電流，功率還是2200瓦，還是這根電線能不能承受呢？

這個問題貼是某位CNABB的同事發給我的。據她說，她的客戶經常為了類似問題和設計人員發生爭論，設計人員只能根據電纜廠家給出的不同電壓等級下的電纜載流量來解釋。但問題的實質到底是什麼？她期望能從理論上給出解釋。

以下就進入討論內容。

我們首先來建立一些相關的知識。

我們知道：

$物體產生的熱量=物體升溫的熱量+物體散發的熱量$

我們設物體產生的熱量是P1，物體升溫的熱量是P2，物體散發的熱量是P3，於是有：

$P_1=P_2+P_3$ ，式1

設某導線在零攝氏度時的電阻率是 $ho_0$ ，導線的截面積是S，導線的長度是L，導線中流過的電流是I，導線的電阻溫度係數是α，導線的實際溫度值是θ，θ的單位是攝氏度℃。於是導線的發熱功率P1為：

$P_1=I^2R=I^2 ho_{0}(1+alpha heta)frac{L}{S}$ ，式2

式2中，我們看到導線的產熱原因就是導線中流過的電流，並且發熱功率與電流的平方成正比。

我們再來看導線升溫的熱量表達式，如下：

$P_2=cmd au=cm( heta_2- heta_1)$ ，式3

在式3中，c是導線材料的比熱容，m是它的質量，dτ是溫升的改變數，我們由式3看到，dτ等於導線的實際溫度值θ2與導線前一個溫度測量值θ1之差。

我們很容易想到，當導線通電後過了一段時間，導線溫度進入到穩定狀態，導線的溫升改變數當然等於零，於是P2=0。

我們再來看導線的散熱。

我們知道，物體的散熱有三種方式，分別是熱傳導、熱對流和熱輻射。偉大的牛頓把這三種散熱方式統一起來，用一個統一的公式來表達，這就是牛頓散熱公式，如下：

$P_3=K_tA au$ ，式4

式4中，Kt叫做綜合散熱係數，它與導線所處的環境有關，與導線材料有關，與導線外部包覆的絕緣材料材質、厚度和顏色都有關；A是導線的表面積，τ是溫升。

我們把式2、式3和式4都代入到式1中，如下：

$P_1=P_2+P_3Leftrightarrow I^2 ho_{0}(1+alpha heta)frac{L}{S}=cm( heta_2- heta_1)+K_tA au$

當導線通電後進入穩定狀態，上式中的 $heta_2- heta_1=0$ ，於是有：

$I^2 ho_{0}(1+alpha heta)frac{L}{S}=K_tA au$ ，式5

我們看圖1：

圖1：導線的芯線截面積S和包括芯線及外敷絕緣層的截面積S1

我們看到，導線的散熱面積是由三個部分構成的，其中兩個面是導線的前後端面，第三個是它沿著長度方向的表面積。在計算散熱時，要按最大散熱面來考慮，所以在計算導線散熱面積A時，只需要考慮它沿著長度方向的表面積即可。

對於裸導線，我們設它的截面周長為M，於是它的散熱面積 $A=ML$ ；對於包覆了絕緣層的導線，我們設它的截面周長為M1，於是它的散熱面積 $A=M_1L$ 。

據此，我們可以推導出兩個導線載流量計算公式。第一個公式是裸導線的載流量公式，第二個是包覆了絕緣層導線的載流量公式。

裸導線的載流量公式：

由式5，有： $I^2 ho_{0}(1+alpha heta)frac{L}{S}=K_tA au=K_tML au$

由此得到載流量為：

$I=sqrt{frac{K_tML au}{ ho_{0}(1+alpha heta)frac{L}{S}}}=sqrt{frac{K_tMS au}{ ho_{0}(1+alpha heta)}}$ ，式6-1

注意：式6-1中已經沒有了導線長度L，說明導線的載流量與導線長度無關！

對於式6-1，注意它是裸導線，也即沒有外包絕緣層的導線。我們設它的截面積S與截面周長M之比也即積周比為B，於是M=S/B，代入到式6-1中，得到：

$I=sqrt{frac{K_tMS au}{ ho_{0}(1+alpha heta)}}=Ssqrt{frac{K_t au}{B ho_{0}(1+alpha heta)}}$ ，式6-2

從式6-2中我們看到，導線的載流量與導線截面成正比。

再看溫升： $au=frac{I^2B ho_0(1+alpha heta)}{K_tS^2}$ ，式6-3

從式6-3中我們看到，溫升與積周比B成正比。

我們在中學的平面幾何課程中學過平面上的封閉圖形的積周比，知曉在一切封閉圖形中，圓具有最大的積周比。因此，圓形截面導線的積周比B最大，所以圓形截面導線的溫升最高。也因此，在大電流的低壓配電櫃中，為了降低溫升，低壓配電櫃的母線（當然是裸導線）都採用矩形截面的銅排構成。見下圖：

上圖是4000A的主母線，每相由四支60X10的矩形截面銅排組成。

包覆了絕緣層導線的載流量公式：

$I=sqrt{frac{K_tM_1L au}{ ho_{0}(1+alpha heta)frac{L}{S}}}=sqrt{frac{K_tM_1S au}{ ho_{0}(1+alpha heta)}}$ ，式7-1。

溫升： $au=frac{I^2 ho_{0}(1+alpha heta)}{K_tM_1S}$ ，式7-2。