運籌學與最優化有什麼關係？

01-21

區別和聯繫是怎樣的？

不太了解運籌，道聽途說了一些……

先說結論，聯繫是最優化的許多東西是屬於運籌學的研究範疇，區別是最優化也有部分是屬於計算數學的範疇。所以，最優化算是運籌學和計算數學的研究方向之一。

下面詳細解釋一下。

最優化算是運籌中非常重要的一部分，大部分的運籌問題應該都是研究最優的問題。

最優化按照它的研究對象可以分為線性優化和非線性優化，比如線性優化中的單純形法是比較有效的演算法，這部分是屬於運籌學的內容的。非線性的連續優化是屬於計算數學的研究範疇。

最優化也可以分為連續優化和離散優化，連續優化大都是迭代演算法，會依賴函數的導數什麼的。離散優化，比如組合優化，整數規劃什麼的，跟組合數學，圖論有很大關係，這部分應該是屬於運籌學的範疇。

所以在我的認知里，最優化Optimization與規劃Programming是不同的。Optimization是以分析學為基礎的，研究的主要是連續優化，注重計算的演算法。Programming感覺更多的是研究離散優化，比較依賴策略而不是分析學。比如凸優化叫Convex Optimization，是以凸分析為基礎的，但是動態規劃dynamic programming並不以誰為基礎，只是根據策略不同就有不同的解決方法。

最優化感覺就是在一個連續的空間內行走去找到那些極值點。一般需要一階導二階導的信息,得出就是極值點的必要條件。比如拉格朗日乗子法就是必要條件推倒出來。牛頓擬牛頓法都是藉助導數或者近似導數信息搜索方向。

對於約束優化超出邊界的就要加非常大的權值。也可以想像在山坡行走,只不過範圍外的還要把山坡人為地變的更不好。你想像可行域外的點都更加扭曲的不好了。對應的就是內點發和外點法。都是增大權使點不跑出去。

運疇學就更注重整數規劃。問題經常可以寫成一個用整數變數乘以另一個變數形式。而且解決的方法感覺更有啟發性。動態規劃進化演算法博弈論一般運籌學都講。和圖模型經常聯繫比如運輸問題等等。經常你需要想像有很多節點,他們之間可以相連。那麼我們需要找到解,回答諸如需要某個節點?哪些節點需要連接等。或者我走到某個節點,如何選擇下一步。

二者問題的描述一致。都是目標函數變數和可行域的形式。