William Hill、Bwin 等博彩公司如何估算足球比賽一方勝利和打平的概率？

01-21

1、我們知道賠率的計算其實很簡單，就是(1-莊家傭金率)/概率。所以賭博公司的關鍵是對概率的準確估算。但是概率是如何估算的？怎樣量化？
2、假設賭博公司A算出了合理的概率，給出賠率，那麼其他人就可以通過賠率反推出概率（先推導傭金率，再算概率，詳細過程略），就可以不用花費人力成本去估算概率。最後結果應該是沒有一家公司願意率先給出賠率。可是現實並非如此，為什麼？

前邊的答案沒有舉具體的例子，我今天看到有人回我的時候順便翻看了之前寫的發現只是在發表對以上某些回答的觀點而忘記回答你問題了，特別在PS段中給你添加了新回答。

在美國籃球，棒球，橄欖球等聯盟早就有體育數據分析和比賽預測的專業團隊和相關服務了。

就拿籃球來講，統計了每一位大聯盟球員的詳細信息，一個球員在比賽中的運動數據到得分數據甚至他們的習慣也會記錄下來。距離籃筐不同距離，不同角度，不同球員各自投球得分率多少都是可以計算出來，甚至於球員在什麼時候沖向巔峰什麼時候走向低谷這些都可以預測，很多時候這是數學問題。簡單講，只要知道一場比賽有哪些人在場上，就可以計算並預測結果，這不是天方夜譚，也不是主要用於博彩，而是提高體育競技水平，讓球隊知道自己的長項短板制定合理策略以及提升。從另外一個角度看，NBA等美國體育聯盟其實更多時候可以看成是SHOW而不是MATCH。

從這可以知道，正常的比賽是可以計算概率預測結果的。預測不是預言，並不是說可以提前知道結果。思維推廣博彩領域也就不難明白，博彩行業絕對存在像保險業里的精算師這種職業，雖然名稱不定相同，但是職能和保險精算師毫無疑問是相似的。還有就是，不是每一家博彩公司都有精算師，也不是每一家博彩公司都要開發賠率這種商品，很多博彩公司主要負責銷售賠率，而不是製作它。

最後要提到的是，雖然博彩公司主要靠抽水賺錢，但是這是建立在概率基礎上的均衡，舉個例子你們就明白了，假如你坐莊向你的幾個不懂行的賭徒朋友開盤，一場手球比賽巴林對中國，勝負兩項開2.00對1.80，這時候你的幾個朋友先後都投注中國贏，因為他們不懂概率幾何認為這是五五開甚至中國比巴林厲害些，而你懂得中國贏的概率1%都不到，那你還會老老實實調低中國的賠率讓投注流向巴林這邊來獲得所謂「平衡」嗎？賽果巴林41-18中國。

這個例子比較誇張，但是透過它你不難理解為什麼賠率要建立在概率的基礎上才談投注平衡然後抽水，如果莊家不冒任何風險，他們必然無法獲得暴漲的利潤，相反，他們願意在確定優勢的情況下冒險獲得更大盈利。

PS.忘記回答題主問題了，這個計算概率的方法不同莊家可能有所差別，而且都沒有公開。就賭徒的角度看，應該是泊松分布。

在使用泊松計算可能的賽果前，需要計算在比賽中各隊可能的平均進球數。得出的平均值用於判斷各隊的「攻擊實力」和「防守實力」，然後兩相比較。

計算攻擊和防守實力時，選擇代表性數據範圍非常重要——若太長，數據將偏離隊伍目前的實力，若太短，異常值會使數據傾斜。通常賭徒喜歡用一個賽季為一個範圍。

計算主客場各自平均進球數和丟球數。主場和客場分開計算。這裡有一個關鍵點在於要用所有主場/客場的平均進球和丟球為標杆，然後以此判斷某球隊究竟處於什麼位置（強弱）。

舉個國外文章里列舉的例子吧。

13-14賽季曼聯主場平均進球數1.526，英超主場平均進球數1.574。1.526/1.574=0.970也就是曼聯比英超平均水平差3.05%，今天它面對的對手是斯旺西。同理計算出斯旺西客場平均丟球1.474，1.474/1.574=0.936，比平均水平差6.35%，則0.970*0.936*1.574=1.429也就是曼聯主場本次面對斯旺西的預期進球數。同理計算斯旺西客場進球數為1.022。

然後用泊松公式P(x; μ) = (e-μ) (μx) / x計算得出曼聯和斯旺西各自進0~6球的概率（多少球都可以計算但是實際上不會考慮過低概率的事件，關於公式我也不甚理解只是將它搬運過來給你研究）

23.95% 34.23% 24.46% 11.65% 4.16% 1.19% 0.28%

35.99% 36.78% 18.79% 6.40% 1.64% 0.33% 0.06%

然後再將這些排列組合分成幾大塊，也就是你想知道的勝平負亦或半全場等等，對應計算出概率就完成了你的目的。

不過每次對陣的客觀條件不盡相同，這種死的模型預測的準確率可能不理想。不過的確比很多賭徒的意淫有意義得多。

好多不靠譜的回答。。。其實是這樣的。

死球盤口是有模型的，基於歷史數據最大似然擬合以後，用蒙迪卡羅法算出盤口。大公司開盤前會參考模型價格，但是死球模型準確率不高，所以盤口開出以後單注最大額是限制得很低的。

開盤後，莊家根據市場下注的情況調整盤口，直到開球一瞬，盤口進入走地盤。

走地盤有其對應的時間序列模型，有幾個賣實時球賽的公司，大莊家通常會根據實際的球賽數據和玩家下注的情況調整其盤口變化的速率，甚至在其他莊家的盤口下注進行風控。

來值乎問我問題

It depends on the popularity of the event, but normally, bookmaker odds will be more a reflection of what they expect the general public to play, rather than on the actual probabilities of each outcome，which is calculated by mathematical model. Of course, it"s not quite that simple, but in general, bookmakers will set their odds so as to attract betting on each result of the game, so as to balance their liability and take their commission.

設定賠率不需要估算概率，他們只需要投注比。

球場上幾秒鐘就有可能改變比賽的結果，那麼各種盤口設定的賠率必然要求無論比賽結果怎樣，他們都能賺到錢，這個比率是可以做到的。

考慮某個只有勝負的比賽 M，對於兩種結果的投注金額是 a b，賠率分別是 p q，則有

b - ap &> 0
a - bq &> 0

得到

p &< b/a
q &< a/b

這兩個不等式給出了賠率的上界，賠率的下界則由盤口之間的競爭給出。

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有人問：投注比又是怎麼預測的呢？

投注比是個大量賭徒的群體行為，和瞬息萬變的球賽不同，這種群體行為更容易預測，而且即使預測錯了，在現代修正賠率也很方便。

就我所知，

第一，博彩公司是一個體系，從上游的幾家大公司到中下游的公司，都是互相聯繫著的。表現為一個幾個大公司開出賠率後，其它公司開出的賠率都是驚人的相似，如果不是一個體系的話，很難做到全球的博彩公司對每場比賽賠率都做到驚人的相似，從初賠到變賠。

第二，博彩公司有專家團隊和大量的信息來源，對足球的認識及球隊的信息比一般人要全面深刻得多，因此博彩公司對比賽的判斷要比普通人精準。同時，博彩公司掌握到每期的投注數據，對投注者的投注傾向也會比較準確的判斷。我的理解是每場比賽的勝平負、進球數、過程都會影響下一場的投注傾向。

第三，賠率不是比賽結果的概率，賠率是博彩公司賺錢的中介和工具。我閱讀所理解的賠率是投注傾向和博彩公司對比賽結果理解的複合。比如一場比賽，公司計算投注傾向是：2：3：4（勝平負），而比賽結果可能是客隊勝，也就是負。那麼，這時公司可能開成：1.5：3.5：4.2，這樣就能吸引更多人去投注，當然也可能開成：2.5：2.8：3.5，這樣減少風險。賠率的開法要看具體的比賽和當前的投注心理。

第四，一場比賽有必然性和偶然性，很難計算勝平負的概率，但是有傾向性。就算有比賽概率的存在，小概率的結果也是可能發生，而且每場比賽都是不同的。不是概率或者賠率決定比賽的結果，而是比賽的基本面（球隊、聯賽各方面的情況）決定結果。賠率雖然包含公司對比賽的看法，但各方面的漏洞已經在博彩行業上百年的發展過程中被堵得差不多了。

簡單的問題何必搞得雲遮霧罩。題主這兩個問題其實沒戳到博彩體系的核心。

1、概率有各種模型計算得出，糾結這個模型毫無意義。因為玩家的投注並不會嚴格按照概率去分布，概率也沒法精準指示賽果。

初賠僅僅是預期了投注比例分布，主要是開啟遊戲平台，召喚玩家來玩。此後，無論在死球盤還是滾球盤，根據投注比例，實時調節賠率，確保收益，這是博彩體系的關鍵。

初賠的返還率通常較低（也就是莊家傭金比例高），以及絕大多公司有投注限額設定，都是容錯空間。這個「錯」，不是模型量化結果和實際賽果的誤差，而是預期投注比例和實際投注比例間的劇變。

此外，莊家的操盤手也會從利益最大化的角度去"賭一把"。比如當年切爾西加時4-1領先那不勒斯時，威廉希爾的操盤界面是這樣（下圖），綠色和紅色數字代表不同結果下，威廉希爾公司盈利或虧損多少。如果此時那不勒斯大翻盤，這場威廉希爾就要虧錢。

但下面這場哥倫比亞的一場聯賽，就調整為勝平負任一項打出莊家穩收水錢。

2、嗯，估算概率，so what??? 還是那句話，概率無意義，有意義的是投注比例。但這裡涉及到各家博彩公司間的合作和傾軋。

博彩這個圈子的事實是這樣：

假設題主要開一家博彩公司，有兩種開法

A、看著巨頭公司，比如威廉希爾開出的賠率，copy，根據市場特點略作調整。然後，受注、雇操盤手實時調節、根據賽果賠付。這叫土庄。在土庄的平台上，普通比賽投個1A，會引起賠率的劇變，個人經驗是亞盤盤水變化0.06-0.12左右，這已是個極大的變化。土庄就是這樣，交易量小，變動大。

B、加入巨頭的體系，行話叫租用平台。你確實是個獨立品牌，要做的就是市場營銷，而實際的賠率調整全部由「平台」完成。別看博彩公司多得不行，其實背後就那幾張網。有時表面品牌不同，針對客戶群不同，其實背後的母公司或者平台是同一家。但不同公司肯定要有差異化競爭，主要體現在賠率上，也就有了傾軋，這個太細了。

答完。之前我給彩民寫過一篇《莊家知道什麼》，有興趣可以延伸閱讀下

莊家知道什麼？

而所謂專業型彩民，以及所謂研究盤賠，本質是找出賠率中的異動，然後和基本面信息比對判斷。

1.原始的概率其實都是估算的，應該準確的講叫做頻率，因為博彩公司是通過統計該球隊歷史表現數據而得出的（當然現在大數據時代也應該有公司根據互聯網搜集相關人員對該球隊的表現的分析）。之後要做的就是對原始的概率進行建模計算賠率了，當然這裡面方法就多了去了，之前有朋友做過非常初級就是用Monte Carlo + Poisson process 進行的，具體的太複雜了，這裡就不多說了。不過這裡總體的原理就是期望收益，對博彩公司來說期望收益不能為負吧。

2. 這裡有幾點：

一、模型問題

你是看得到賠率了，你可以做的就是對他的賠率進行優化，當然人家那麼大的公司也不傻，其實也沒有什麼可以優化的了，但是因為你不知道他到底採取了什麼模型，所以你也很難得到你所謂的概率，這裡演算法模型就相當於一個黑匣子，你知道的是結果，但是你不知道黑匣子，所以輸入就也不叢而知。當然即便知道了，你也面臨問題，你自己怎麼建模，你就怎麼就可以確定你的模型比別人的好呢，畢竟大公司好多東西都是不說最好的，但是不會太差的。

二、實時賠率

個人感覺這才是關鍵點。理論上你說的是可以的，尤其是把國外的博彩公司計算的東西用到國內，其實直接截取就好拉，前提是在法律允許的前提下，因為主要是國內沒有實時的賠率的博彩。

天朝目前網路的博彩主要因為各種法律問題還是停留在比賽開始前，給定一個賠率，然後大家下注，當然我是指主要的，就是叫做網路彩票的。

然後國際主流的博彩網站，比如william hill, Ladbrokes,都是進行的實時博彩的，一場足球比賽踢多久基本上就可以壓到什麼時候，關鍵是賠率還會隨著比賽的發展進行實時改變。這其中要求的效率問題想必大家都可以體會，經驗告訴我們博彩網站的數據都是最快的，至少比直播快好多，有時候就是先發現網站上賠率改變，然後直播上才進球的。所以靠定位別的網站上的然後反推再自己算，這樣時間上都多大的差距啊，一旦被人利用兩者的賠率差就會讓人穩問的賺錢。只有自己研究演算法自己獲得一手數據才有可能最快的算出合理的賠率。

三、法律問題，這個我不是很懂，但我感覺小公司的時候沒有關係，大了的話，應該會面臨一定的法律風險把

四、即便上述存在問題都忽略，那麼就是一個經典的博弈論問題：智豬博弈

智豬博弈理論_百度百科

大家答題時要嚴謹一點，要是自己猜想的就註明是「猜想」，不要講得像真的在相關公司裡面做過一樣。上面的回答，只有不到一半是部分靠譜的。但將上面幾位的靠譜部分合在一起，就是基本完整了。Belleve說的：「投注比是個大量賭徒的群體行為，和瞬息萬變的球賽不同，這種群體行為更容易預測，而且即使預測錯了，在現代修正賠率也很方便。」已經較接近答案。博彩公司的預測模型既有數據上面的模型預測（之前場次的各種數據，轉會操作的因子，教練能力值加上各種ML演算法），也有下注人數下注金額的預測，當然最新消息都歸入模型（如突然傷病，臨時換帥）種種結合得出初賠，至於再之後的我都覺得講得太詳細會不會令我自己有麻煩，這是個問題。。。。。

不知道你信不信我其實這些賠率都是差不多一拍腦袋出來的嘿嘿