二值因變數可以用 ols 回歸，然後消除異方差進行 t,F 檢驗么？

01-21

二值因變數是用logit模型一般用的最大似然法估計參數，但是伍德里奇的書里又用了ols來估計，然後消除異方差，請問不用最大似然法估計可以么？
如果必須用最大似然法，那怎麼進行檢驗？請推薦相關書籍和章節！三本計量書在手，但是logit模型相關的太少。。。

謝邀。理論上當然不可以，如果OLS可以，還要Probit Logit幹嘛。

OLS做binary response的問題不止是異方差，其實一階矩也是相關的，所以必然是有偏的。比如如果我只有一個X，X越大，d越可能為1。那麼用OLS估計：d=Xb+u，由於d為0或者1，所以X如果很大，u必然會比較小，而且更有可能為負值。所以OLS的條件自然不成立了。

一種可替代的方法是使用非線性最小二乘，即最小化(d-F(xb))^2，這個b的估計值是一致的估計量。如果你把Probit或者Logit的FOC寫出來，會發現這就是沒有經過異方差調整過的MLE的一階條件。對這個非線性最小二乘做異方差調整，才是你想要的東西，當然，這就直接等價於MLE了。

1.OLS和MLE都是估計參數值的。理論上來說，一般情況下，兩者估計沒有差別。對於參數值的估計來說，要檢驗的是無偏性和一致性。這是數理統計的內容，主要是數學推導。

2.t,F檢驗是檢驗回歸結果，即參數值是否顯著的。其中t檢驗是檢驗單個因變數係數值顯著與否，F檢驗是檢驗多個因變數聯合起來顯著與否。

3.所以用什麼檢驗和用的是MLE還是OLS估計沒有關係。只有一個自變數就用t檢驗，多個用完t還要用F。

4.Probit和Logit模型的基本形式，估計，推斷可以參考詹姆斯.H.斯托克,馬克.W.沃森的《計量經濟學》第十一章 P301-P325

附錄里有數學MLE的參數估計推導和標準誤推導。

檢驗的話主要三種，likelihood ratio test（簡稱LR test），Wald test和Lagrangian Multiplier test（簡稱LM test）。具體不闡述了，書上應該都有。參考Russell Davidson James Mackinnon, Econometric Theory and Method.

補充一下，樓上說MLE的時候也可以用F test我覺得是不行的，因為沒有SSR。