產品經理面試題——人人網的？

01-21

假設在一個重女輕男的國家裡所有家庭都想生女孩。政策規定每家只能生一個，但如果生了一個男孩，便可再生一個，直到生下的是女孩為止。請問這個國家當年出生的男女比例是
在這裡我第一直覺是1：1,後來我考慮了樣本基數足夠大，生男孩和女孩概率是1:1的，同時還計算了懷胎生出來是需要9個月的時間，在這裡並沒有考慮同一時間生出兩個的可能，答案是多少？我想知道是不是我想的複雜了，我還分了類別，就是如果孩子是在1月2月3月出生的，才有可能9個月後生並且算今年的，所有其他月的比例肯定是1：1 只有這三個月要考慮一下，但最後我計算出來接近1:1 想聽聽你們怎麼說我看看我想的對不對

不對生育過程本身進行人為干擾的話，每次生育都是獨立重複實驗，和拋硬幣沒啥區別

我給所有我看到的1：1點了反對

這是不考慮夫婦本身對生男女的幾率固有的不同設計的不完全模型。

當一對夫婦具有生男生女的一定概率傾向時，比如某男天生x多，另一男天生y多，這樣的固有偏差在夫婦間存在，生到男為止的策略能給容易生女的夫婦更多生育機會生到女為止的策略能給容易生男的夫婦更多生育機會

自己建個模型跑下就知道了我自己就建立過模型跑過。

這是高數題， $frac{1}{2} imes frac{0}{1} +frac{1}{4} imes frac{1}{1} +frac{1}{8} imes frac{2}{1} +$ …+ $frac{n-1}{2^{n} }$ ＋…＋ $frac{1}{2^{infty } } imes frac{infty }{1}$ ,

$lim_{n ightarrow infty }{frac{n-1}{2^{n} } }$ =0，上式收斂，求得1

生下來的男孩不掐死的話，就是1:1。

ps: 見微知著，怪不得人人快倒閉了。

哎，前面的大神們，這題有什麼難的。題目說的是當年出生比例，並不是說人口比例。出生比例根據遺傳規律就是1:1，但是人口男女比例絕對不是1:1。如果你連題目的要求都看不懂的話也就等於客戶的需求你無法理解，怎麼能成為pm?這是產品經理的的最最基本職責所在。前面所說的建模呀什麼的都不是用產品經理的角度去思考這個問題

剛躺下在被窩裡看到@王韋恩卑鄙的答案，驚出一身冷汗，爬起來寫了一段測試一下。剛乾完（好吧是我水平太差）。代碼在Mad-Orgasm/daughter-is-better · GitHub ，電腦在跑。測試結果等我睡起來看……

起床發現有效率巨低，一晚上才跑了57年。不得不滾去優化。就目前的數據來看，男女比例極度不均衡。

這隻模擬了男女人口相等的情況下，生育24年的情況（前20年沒有人口變化）。

我也上去給所有的1:1點了反對。。。

update：程序極大提升了效率，結果非常可怕……

從第33年，也就是生育第13年開始，女性就不夠用了＝＝。

簡直是羊入虎口。

首先定一下隱含條件，即一對夫婦的一次生育情況，生男生女概率是相等的，畢竟此題的考點不在這裡，先不糾結這個。

支持知友kenneth和俞雲康的答案，他們的答案是正確地，最終的結果就是1:1，和每年能生育多少胎沒關係。

每對夫婦的每次生育事件，都是相對獨立事件。

我們把每對夫婦都看成一枚硬幣，而他們的生育情況，就代表扔硬幣得到的正反面。

一對夫婦生育了幾次，就相當於此對夫婦代表的硬幣扔了幾次。

事實上，不管每枚硬幣扔幾次，不管每枚硬幣最後一次扔的結果是什麼，也不管一共扔了幾枚硬幣，所有的扔硬幣事件都是相對獨立的事件。

如果用期望來看，則不管每次有多少對夫婦生育，當次生男生女的概率都是一樣的，期望也相同，把每次生男生女的期望分別加起來，得到的總期望也分別是相同的。

如果本次（時間段）內有m對夫婦都只生育了一次，則因為本次每對夫婦生男生女的概率都為1/2

所以此次降生的女孩的期望為m/2,男孩的期望也為m/2，當m為1時，就更容易理解了。

如果非要用級數來細分每次的情況（即「人工干預」，其實沒有必要糾結這個）。

如果一對夫婦生一胎

則概率如下：

女 1/2

男 1/2

期望也分別為1/2

如果一對夫婦生二胎

則概率如下：

女 1/2

男女 1/4

男男 1/4

所以生女孩的期望是1/2+1/4=3/4

生男孩的期望是1/4+2/4=3/4

嗯，期望是相同的，比例還是1:1

如果一對夫婦生三胎

則概率如下：

女 1/2

男女 1/4

男男女 1/8

男男男 1/8

生女孩的期望為1/2+1/4+1/8=7/8

生男孩的期望為1/4+2/8+3/8=7/8

比例還是1:1

推廣到一對夫婦生第n胎的情況

則生女孩的期望為

1/2+1/4+…+1/2^n=1-1/2^n

生男孩的期望為

sn = (1/4+2/8+(n-1)/2^n)+n/2^n（最後一個全生男的情況的不能漏）

sn - s(n-1) = (n-1)/2^n+n/2^n-(n-1)/2^(n-1)=1/2^n(n&>1)

s1=1/2

遞推一下，得到sn=1/2+1/4+...+1/2^n=1-1/2^n

在此時，生男孩或者生女孩的期望都是1-1/2^n。

我只想鑽牛角尖

人類科學雖然尚未發現明確影響男女嬰性別的因素

不過很多卵生動物，比如鱷魚，溫度和濕度是會影響孵化出來的鱷魚寶寶的性別的

那些雌雄同體變來變去的就更別說了

那麼，問題來了。。

賭徒有自己的一套理論，被稱為賭徒謬論，其特點在於始終相信自己的預期目標會到來，就像在押輪盤賭時，每局出現紅或黑的概率都是50%，可是賭徒卻認為，假如他押紅，黑色若連續出現幾次，下回紅色出現的機會比例就會增加，如果這次還不是，那麼下次更加肯定，這是典型的不合數理原則，實際上每次的機會永遠都是50%。

這個問題可以用上邊的原則處理。每一胎生男生女的可能性都是百分之五十，只要不大量發生將男嬰殺死的事件，那麼比例就應該趨向於1:1

看了這題目，我漸漸明白了人人衰落真的是多方面原因早就的，恩恩

p: xx xy

配子: x x x y

子一代: xx xy xx xy

男:女 = 1:1

遺傳定律，高中生物必修二。

特別感謝感謝孟德爾，摩爾根。

參加了今年的人人網PM校招，也拿到了他家的offer，自己沒有遇到過這道題，問了同進的小夥伴們，也沒有。。。所以為何要給出題目後還要順帶黑下人人網&>

問題問的是：當年出生的男女比例，一個家庭一年只能生一次孩子，所以根據生物學來說就是1:1；

生男生女本來是隨機事件，如果不人為干涉是無限接近1:1，假如A家庭先上男，從1:1考慮，第二胎便是女的，男女比例是1:1，如果B家庭先生了女的，便只能生一個，這個家庭的男女比例是0:1，在大數據下考慮男先和女先的比例也為1:1，就是說有一半的家庭是只生了一個女孩，另外一半的家庭生了一個男孩和一個女孩，男女比例是1:2，就好比現在社會重男輕女，男生明顯多於女生，現在的男女性別比是115:100，這還是政策沒有規定第一胎生，可繼續生的相關規定，如果有的話，男女比例會更大，基於事實和數據我相信如果實行上述政策，男女比例應該是無限接近1:2，PS：如果是這樣，男生是不是可以娶兩個老婆？

假設沒人干涉，假設生男生女比例為1:1，假設國家100對夫妻，並且一次只生一胎。

100對夫妻所生後代50男+50女，即：

100=50+50

假設凡是生男夫妻會再次生育以至於生女為止

50=25+25

25=12+12+1

1單獨考慮

12=6+6

6=3+3

3=1+1+1

1單獨考慮。

綜上考慮，單獨考慮的1生男生女比例為1:1，生子再次生育，生女停止，如此生育，比率趨近於1:1。

所以要考慮了很多假設，男女比例才能為1:1

假設的100對夫妻只是為了文章更好理解，事實上也說明了假設幾億對夫妻也是成立的。

看看中國現在人口比例你就知道了，中國只有少數農村存在第一個是女孩的情況下可以再生一個男孩，現在男女比例已經不是1:1了

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