擬極大似然估計（Quasi-likelihood estimation）和極大似然估計有什麼區別？

什麼是擬極大似然估計？

最大似然估計,ML: MAXIMUM LIKELIHOOD

• 選擇 真實參數的一個估計值(theata_hat)來最大化樣本數據是由我們假定的DGP產生的
• choose the theta_hat as the estimator of the true theta that maximises the probability that our sample(y_i, x_i) was generated by the assumed DGP.

這裡需要我們的樣本的數據是 i.i.d.

如果這個 likelihood function is correctly specified，那麼

1. theta_hat is consistent
2. 正態分布（這個比較複雜不太好打，需要的話私信我拍照發給你）
3. 這個ML的估計值是 asymptotic efficient .

但是

如果這個likelihood function出現了問題（misspecified），那麼這時候的theta_hat，這個估計值就是叫做 Quasi-maximum likehood estimator, 擬極大似然估計值。

這時候上面的三個特徵：

第一個，第二個還是有可能滿足。

但是第三個就不再具有: not efficient any more.

例如，剛剛我們假定的樣本數據如果不再是 i.i.d， 那麼這時候就是quasi-ml.

以上。

如果你對總體的分布函數有足夠的信心，那麼就使用極大似然估計，你得到的參數的均方誤差是在所有估計方法中最小的。如果你對總體的二階矩有足夠的信心，但是對總體分布函數沒有把握，那麼就使用擬極大似然估計。

換成統計語言，如果總體分布設定正確，那麼採用極大似然估計就會得到一致的估計，但是如果錯誤則是非一致的估計，這時我們退而求其次，採用擬極大似然估計，它只要求二階矩設定正確，它的估計就是一致的估計。