一條生存策略演算法題,請問答案應該是9/10還是?

01-21

這是博弈論中的「鷹鴿博弈」，題目中似乎漏了E和P對陣時會發生什麼，一般假定此時E獲得資源。

支付矩陣如下

P E P ( 1/2, 1/2) ( 0, 1) E ( 1, 0) (-9/2,-9/2)

這個博弈的納什均衡是9/10的概率為P，1/10的概率為E

嚴格來說還要驗證這是演化均衡，即當P和E發生微小變動時，會逐漸調整回該均衡。不過由於只有一個均衡所以就不用驗證了。

假設當前的種群中，鴿派佔p，鷹派佔1-p。

小明是一個剛加入這個種群的新個體，擺在他面前有兩條路，一條是成為鴿子，另一條是成為老鷹。

聰明的小明開始了以下計算：

方案一：選擇做鴿子。

那麼在接下來的人生路上，他有p概率遇到一個鴿派對手，小明的收益是1/2。同時，1-p概率遇到一個鷹派對手，小明的收益是0。加權後得到，方案一的收益期望是
p/2。

方案二：選擇做老鷹。

在接下來的人生路上，他有p概率遇到一個鴿派對手，小明的收益是1。同時，1-p概率遇到一個鷹派對手，小明的收益是-9/2。加權後得到，方案二的收益期望是11p/2-9/2。

很明顯，聰明的小明會選擇收益期望高的那個方案。

以上討論的是一個新個體會如何根據種群現狀來選擇他的人生路線。

考慮一個發展中的種群，如果當前方案一優於方案二，那麼更多新個體會選擇做鴿子，隨著p上升，方案一和方案二收益差會越來越小，直到相等。（相反的情況也是類似的）

最終穩定的種群中，方案一和方案二的期望收益肯定是相等的。

所以得到，p/2 = 11p/2-9/2

p=9/10