為什麼傅里葉變換中使用圓頻率ω而不使用頻率υ？

01-21

在傅里葉變換中，正變換與反變換應當是對應的。可是兩個變換表達式之間出現了2π的區別，原因在於ωT=2π。如果使用υT=1就不會有這樣的麻煩，為什麼不用υ來表示傅里葉變換式？

有誰在傅里葉變換的時候，在乎過 $2pi$ 那個常數了么。。

╮(╯_╰)╭

在物理類的書籍、論文中，傅里葉變換一般用圓頻率 $omega$ 。

在通信類的書籍、論文中，傅里葉變換一般用頻率 $f$ 。

那基函數不就變成 $ext{exp}( ext{i} 2 pi u T)$ 了么？

反正都要出一個 2 pi 嘛

傅里葉變換的不同變種
傅里葉變換也可以寫成角頻率形式： $ω = 2πξ$ 其單位是弧度每秒。
應用 $ξ=ω/（2π）$ 到上述公式會成為下面的形式：
${displaystyle {hat {f}}(omega )=int _{mathbf {R} ^{n}}f(x)e^{-iomega cdot x},dx.}$
根據這一形式，（傅里葉）逆變換變為：

${displaystyle f(x)={frac {1}{(2pi )^{n}}}int _{mathbf {R} ^{n}}{hat {f}}(omega )e^{iomega cdot x},domega .}$
若不按照本文中使用的，而像這樣定義傅里葉變換，那它將不再是 $L2(Rn)$ 上的一個酉變換。另外這樣的定義也使傅里葉變換與其逆變換顯得不太對稱。
另一個形式是把(2π)n均勻地分開給傅里葉變換和逆變換，即定義為：
${displaystyle {hat {f}}(omega )={frac {1}{(2pi )^{n/2}}}int _{mathbf {R} ^{n}}f(x)e^{-iomega cdot x},dx}$
${displaystyle f(x)={frac {1}{(2pi )^{n/2}}}int _{mathbf {R} ^{n}}{hat {f}}(omega )e^{iomega cdot x},domega .}$

根據這一形式，傅里葉變換是再次成為 $L2(Rn)$ 上的一個幺正變換。它也恢復了傅里葉變換和逆變換之間的對稱。
所有三種形式的變化可以通過對正向和反向變換的復指數核取共軛來實現。核函數的符號必須是相反的。除此之外，選擇是習慣問題。

參考

https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%82%85%E9%87%8C%E5%8F%B6%E5%8F%98%E6%8D%A2zh.wikipedia.org

Fourier transformen.wikipedia.orghttp://reference.wolfram.com/language/ref/FourierTransform.htmlreference.wolfram.com

Fourier Transform

這裡列舉了傅立葉變換的各種形式，其中第一種就是具有2π的，也就是所謂的「頻率」。

很容易就能證明，不同傅立葉變換所得到的函數之間的關係只是差了橫坐標的縮放和一個常數倍數，本質上是一樣東西。對於大部分定理，影響不大（可能差個常數倍或者縮放而已）。

所以這只是哪種使用較多的問題而已……

當年學這部分的時候也被眾多不同的定義搞瘋了……搞得我現在用他的時候首先都是先聲明用的哪種，不過幸好像函數都是相似的。

所以，其實沒什麼人在乎那個死常數嘛╰(~▽~)╭

這個就是根據數學上嚴格的公式，然後再把要用的平面波的形式帶進去換元積分整理成嚴格形式後的結果吧，就是差2π嘛，不過好像這個2π蠻隨意的，我見過各種寫法

乘個 $2pi$ 有屁意思

標準形式的傅立葉變換存在你所說的係數問題，這類傅立葉變換也叫做傅立葉變換的非對稱定義，如果是傅立葉變換的對稱定義，那麼正變換和反變換的係數相等。都等於1/√2π。