在圓周運動中，為什麼角速度的方向和運動平面垂直？

01-21

按照常規理解，一個物體的速度方嚮應該和運動方向一致，但是在圓周運動中，角速度的方向卻和運動平面垂直？或者說只是這樣定義？那麼為什麼要這樣定義？

謝邀總結一下

在高中力學的框架下理解這一點確實沒有那麼自然，因為在高中或者大學普通物理當中，並沒有對於矢量又一個很好的定義，導致難以區分兩種不同的矢量，極矢量和軸矢量。

極矢量是垂直於鏡面的分量在鏡像反射下變號，而平行於鏡面的分量不變號，就是通常矢量的性質。而軸矢量正好相反。角速度恰好是一個軸矢量，滿足軸矢量的變換性質。

如果用到稍稍深入一點點的數學的話，這個東西有很清晰的表述。正如白如冰所說的，角速度其實本質上是一個角速度二形式，也即是一個（0，2）階的張量。之所以看成是一個矢量，是因為我們生活的空間是3維的，正好可以做一個Hodge對偶來變成一個矢量。當然對於高維並沒有這麼好的定義。Hodge對偶就是利用空間的體元 $epsilon^{mu u ho}$ 將兩個下指標升上去，變成一個矢量而已（在普通物理上這個過程可以寫成一個矢量外積）。其實物理學中有很多類似的定義，一般定義中涉及外積的矢量都是從一個2形式變過來的，比如角動量，磁場等。

這裡有一個自由性，就是定向的規定，你既可以選擇左手定則來定，也可以選擇右手來定。通常習慣就是右手的，比如坐標系什麼的建的不也都是右手坐標系嗎？

其實角速度是一個二階反對稱張量，線速度等於角速度和位置矢量的內積，這個可以用矢量的叉乘表示，角速度方向是人為規定的。

我來寫個高中生版的。（如果你是物理或數學的本科生，還是應該努力去看懂 @安宇森和 @白如冰的答案。）高中生的話看懂我這個應該也就可以了。

物理量是一個數學東西，我們用它來描述物理過程。那麼我們怎麼來描述角速度呢？你說的速度方向是運動的方向這句話沒有錯。但只是對於速度。還是應該回顧一下速度的定義：單位時間內的位移。這實際上是一個微分的觀點。我們也是這樣引入角速度的，角速度是單位時間的角位移（旋轉）。那麼我們只需要考察旋轉這個概念。旋轉是和平面緊密聯繫在一起的。（到了高維空間，我們只能找到旋轉的平面，而不能找到那根軸了。）這句話的意義也是不難理解的。對於一個物體的旋轉，我們盯著物體上的每個點，可以發現這些點的軌跡是在一些平行的平面上的。那麼問題就變成我們怎麼描述（平行的）平面了。要描述一個平面的方向，最簡單的就是看它的法方向了（也就是平面的垂直方向）。到這，我們就知道如何去用一個數學量——平面的法向量去描述旋轉（角位移）的方向。而大小，就是旋轉的大小。除（微）上一個單位時間，就是角速度。而我們能找到這個方向只是因為我們生活在三維空間（用 @安宇森的話說就是可以做一個Hodge對偶得到一個矢量）。而關於右手定則是因為我們在選取法向量的時候可以選在平面的任意一側，但為了規定一個方向，就約定了右手定則（規定方向這種事，到拓撲里就會變成可定向問題了）。

謝邀。

粗略地說，你可以把角速度的方向理解為是表示「順轉」還是"逆轉"的。具體就是在某一個瞬間（無窮小的時間內），規定一個旋轉平面，給出平面坐標方程，然後再說在這個平面內順時針旋轉或者逆時針旋轉。而這樣你不覺得很麻煩么？於是人們充分利用自己的右手，發現「水平面上逆時針旋轉」可以和「向上」完全對應，其他平面內旋轉亦然。這樣就把「平面的方程+逆時針旋轉」轉化為「一個矢量」來表示。順時針同理。

說到底是和「法線」這個概念一樣，為了說話和計算方便人為規定而已。

計算方便，人為規定。

角速度

偽向量。

如果別人的看不懂，就來看這個，一種簡單樸實的理解。（其實，解釋一個別人不懂的東西，盡量少用超越他認知的術語……就像是：不要用文言文解釋別人問你的文言文問題，哈哈）

下面正式開始：

題主想像一下：當你看到一個東西，你如何向別人準確地描述它的位置？你可以說它在沃爾瑪超市門前的地鐵站的入口。但是，如果你是一個炮兵，前線告訴你沃爾瑪門前的地鐵站入口有敵人據點，請求火力支援，你是不是心中有一萬匹草泥馬奔騰而過，我tm幾公里之外怎麼知道那是什麼地方。這個時候就用到坐標啦，一個坐標系下，幾個數字組合成的坐標可以準確的描述任何位置。所以，精確簡潔的數字描述是很重要的。

同理，想像一下：當你看到一個東西在繞圓圈，你如何向別人描述它的運動狀態。現在如果我跟你說：有一個東西它在向北轉。你能明白它在怎麼轉嗎？

如果一個坐標系已經被建立，我跟你說：有一個東西它在轉，採用右手系，它的角速度是（1，0，0）。如果你知道角速度的定義，你當然會明白它在怎麼轉。

另外，這確實是人為定義的。我認為數學是一種形式科學，而非作用科學。它是人的邏輯認知，有藝術性。就比如，我們描述角速度的時候，可以用右手系也可以用左手系，或者你也可以自創一種描述角速度的方法，但我是沒發現更簡潔的表達方式。

下面的東西不強求看：

對於人文社會和自然界的很多東西，我們都想用數學來尋求它的規律。這時，用數學語言描述它便是第一步，之後，我們基於這些數學語言，用數學方法來尋找它的規律。

比如說，基於萬有引力公式，描述行星運動方程。我們得先建立坐標系，之後定義行星的速度（x, y, z），起始位置（300，43，211），起始速度（2，8，3）等（數學語言），最後建立微分方程（數學方法）求解。

剛剛問了大霧老師，據說是規定，為了使其他的矢量乘法都有意義，像直線運動的加速度其實也為規定。

第一次回答這種學術性的問題。

如果按照這個邏輯次序來理解或許有幫助：

線速度是矢量
線速度等於角速度叉乘矢徑【這樣我們可以知道：角速度的方嚮應是垂直於線速度與矢徑構成的平面】
瞬時角速度等於角度除以時間【當時間趨近於零時】【所以無限小的角θ是矢量，方向與角速度方向相同。】
弧長等於角度乘以半徑（任何時候都成立），但圓周上的位移要等於角度乘以半徑，角度必須趨近於零。所以只有當角度趨近於零時，圓周上的位移才等於角度叉乘矢徑，這個時候角度才是矢量。

角速度本來就不是常規的速度啊

我也有相同的問題，角速度的方向如何確定，是圓盤逆時針和順時針轉動，角速度的方向都是從圓心為起點，垂直於圓盤的向上的方向嗎？還有所說的偽向量，主要有什麼特性，才給他們定義為偽向量的，因為看wiki，說，按照右手定則，應該是順時針和逆時針轉動的圓盤，角速度一個朝下，另一個朝上，所以我就想起來，順時針和逆時針都是朝一個方向的，所以定義他為偽向量，因為他不滿足右手定則。但是大小是滿足叉乘的大小。不知道這樣理解對不對？