用ARIMA和AR模型預測一個國家/城市的GDP時各自模型體現出的優缺點？

01-21

如果用ARIMA這個時間序列模型來預測一個國家和城市的GDP發展，與用AR模型比起來，哪一個體現出的結果會更好？他們各自的優缺點又是什麼？

AR模型就是ARIMA的一種，要看哪個更模型更合適。

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好的，現在繼續答一點

AR模型，是Auto-regressive Model的縮寫，全稱為自回歸過程，AR(p)模型的一般形式為：

$X_t=phi_1X_{t-1}+...+phi_pX_{t-p}+varepsilon _t$

其中：

$varepsilon _tsim WN(0,sigma^2),forall s<t,E(X_scdot varepsilon_t)=0$

MA模型，是Moveing Average Model的縮寫，全稱滑動平均過程，MA(q)模型的一般形式為「

$X_t=mu+varepsilon_t- heta_1varepsilon_{t-1}-...- heta_qvarepsilon_{t-q}$

其中：

$Evarepsilon_t=0,Var(varepsilon_t)=sigma^2$

ARMA模型，是Autoregressive-Moving Average Model的縮寫，全稱自回歸滑動平均模型，ARMA(p,q)模型的一般形式為：

$X_t=c+phi_1X_{t-1}+...+phi_{p}X_{t-p}+varepsilon_t- heta_1varepsilon_{t-1}-...- heta_qvarepsilon_{t-q}$

其中：

$varepsilon _tsim WN(0,sigma^2),forall s<t,E(X_scdot varepsilon_t)=0$

ARIMA模型，是Autoregressive Integrated Moving Average的縮寫，全稱求和自回歸滑動平均模型，ARIMA(p,d,q)模型的一般形式為(簡記)：

$abla^dX_t=frac{Theta(B)}{Phi (B)}varepsilon_t$

其中：

$Theta(B)=1-phi_1B-...-phi_pB^p$ ，為平穩可逆ARMA(p,q)模型的自回歸係數多項式；

$Theta(B)=1- heta_1B-...- heta_qB^q$ ,為平穩可逆ARMA(p,q)模型的移動平滑係數多項式。

在這裡，ARIMA模型我寫的是簡寫，因為從簡寫的式子更容易發現（明明是偷懶了好吧...），ARIMA模型的實質就是差分運算與ARMA模型的組合。事實上，任何非平穩序列只要通過適當階數的差分運算實現差分後平穩，就可以對差分後序列進行ARMA模型的擬合了。

有了以上基礎，可以看出，AR，MA，ARMA，ARIMA以及沒有提到的SARIMA模型，事實上都是同一類的模型，因此可以說，題主的問題應該是不成立的，因為二者本來就是同一類模型，沒有辦法比較優劣，要在定階的過程中去比較模型的優劣。

參考文獻：

王黎明，王連，楊楠.應用時間序列[M].復旦大學出版社.2012.7：48-67

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以上

謝絕轉載

首先，當ARIMA(p,q)中q=0時，ARIMA(p,0)=AR(p)。

談結果，實際是自己在實驗中通過判斷相關偏相關及結果選擇最優的(p,d,q)三個參數。

三個參數中差分階數d應被首先確定，以檢驗序列的平穩性，一般情況下d&<3.

差分檢驗平穩後，判斷自相關係數來選擇適合的模型：

若偏自相關截尾，自相關拖尾，則選擇AR過程；反之選擇MA；若均拖尾則選擇ARIMA.

實驗的現象自然就能解釋TZ的兩個問題了。

誠如點贊最高的答案所言，ar，ma，arma，arima，sarima模型其實是一類，更加精確的說法，ar模型是arima模型的一種。

那麼是不是只需要Arima模型，不需要ar模型了呢？事實上，我們在卻定一個模型階數的過程中，我們要考慮所有有可能的階數，選擇最合適的階數，最後這個合適的階數，如果只有ar模型的階，沒有ma模型的階，就會由arma模型退化為ar模型。

問題有二：一是如何選擇最優模型？

二是即使選擇了最優模型，形式是ar模型的形式，也可以用arima模型來表達，那麼ar模型的意義在哪裡？

先回答問題一：最優模型的選擇一般先看自相關與偏自相關函數，什麼時候不顯著異於零，則模型開始截尾或者拖尾（截尾是指等於零，其實我們看得見的模型都是拖尾的，我從來沒看到過嘩啦一下就等於零的圖形，所以大家都很默契的直接選arima）。在階數確定之後要求模型儘可能簡潔，也就是說階數要少，要求模型擬合效果好，於是就可以看我們備選模型的AIC、AICc、BIC等係數。

問題二：ar模型的意義在於統計性質更好證明，可以做精確估計，當階數升高到一定程度，Arima模型一般會用狀態空間模型求解，過程很複雜，ar模型更加簡單直接，在簡潔性上面由於arima模型，有很好的範例作用，具有一定的教學意義，可解釋性也更強大。

所以問題二，我眼中的意義就是……很有教學意義，可以展示給同學看。