存不存在四維或者更高維的圖形渲染器？
在數學上，高維的投影變換與三維相比只是增加了維度，實現高維圖形的渲染理論上完全是可行的。那麼存不存在現有的高維圖形渲染器呢？或者實現高維渲染器的難點在哪裡？
應該可以，先做一個四維攝像機，生成一個5x5的mvp矩陣，把四維投影成三維，然後再從三維投影成二維，顯示在屏幕上，然後你就可以透過屏幕觀察四維世界了。然後用xbox手柄，左搖桿控制下xy兩軸，右搖桿控制zw兩軸，操縱你的四維攝像機位置，其它幾建控制視點方向，雖然經過投影后觀察不完全，和三維投影二維一樣，但你控制四維相機從不同角度觀測。屏幕雖小，卻能讓你完整的觀察四維空間的每一處。
二維矩形（四個頂點）到三維的立方體（八個頂點），只是把原來四個頂點的xy坐標不變，改變了一下z，變成8個頂點，然後和原來頂點鏈接起來；三維到四維超立方體應該也一樣，複製出8個頂點來，xyz不變，只是改變下w，然後和原來八個頂點連接起來，一共16個頂點。
寫個程序，然後在四維空間里創建一個球和一個四維立方體，用你的手柄轉著倒出看看，到底是啥樣子，屆時你應該能體會三體里章北海艦隊看到的景象了。可以做，三維渲染實際上是求了一個三維物體的二維投影。四維渲染可以看做求一個四維物體的三維投影。推導過程和二維投影差不多。之前 iOS 上有個應用就是渲染一個四維的線框超立方體（為什麼是線框呢？因為四維超立方投影到三維物體上是有內部結構的，擋住了就看不到了）。第四維怎麼控制呢？通過手指的拖動，面前的超立方體會在四維上移動，可以類比於在一個三維立方體上滑動一個二維平面，同時觀察其界面的形狀。
下圖是一個超立方體的三維投影在第四維上移動：
第四維是時間啊，所以只要渲一段3D動畫，那就是四維的了。
計算機圖形學課上講到了圖像變換。雖然我沒有聽的太明白，但是
三維圖形的變換是升到四維變換之後再降到三維的。
＝＝＝＝＝＝＝ 10月11日 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝
想了兩天，究竟我們能不能去觀察四維空間，四維空間是什麼樣的。或許可以從二維世界看三維，來獲取一些推論。1、降維，進入二維空間
如果有二維空間，並且二維空間中存在生物，存在「太陽系」，那麼他們的太陽系是什麼樣的呢？
那麼，他們的太陽系應該是上圖的樣子。上圖本身就是二維圖形，請不要腦補成三維的。
那麼，如果二維空間里有智慧生物，生活在圖像上，那麼，它拍一張太陽的照片出來，那副照片是什麼樣的呢？
為了看到二維空間里的視角，這裡的二維空間留有了一定的高度。這個高度只是為了方便理解，不然真的就什麼的看不見了。我也不知道她們在一個完全沒有高度的世界裡怎麼看東西，總之，拍出來的照片就是上面那個樣子了。
因為是二維空間，也同樣會有遠近遮擋的問題，最終，拍出來的太陽就是上面那個樣子——一維的圖像，一條彩色線段。
2、二維世界眼中的三維
現在，我們把自己帶入了二維世界，並且希望從二維世界中看到三維的世界。想要從二維空間中看到三維，我們需要一個輔助工具——時間。由時間引領我們，從二維的世界中，看到三維空間。
假設我們在二維空間上有一個圓環，受了不明外力，導致了向一個方向的移動（圖中向上），在經過一段時間後，移動到了右邊空間上的位置。
如果我們消除時間的變化，認為這整個過程是一體的，同時將中間狀態做連接，我們將得到一個三維物體——鋼管。
現在，我們雖然在二維空間中，但是通過我們的努力，我們構造出了三維空間和其中的物體。
那麼，在二維空間中的我們，要如何看到三維空間中的物體呢？這裡，我們選擇三個坐標系面作為基準面，對三維物體進行投影操作，得到三個二維圖像。
上面三幅圖像，由於我也不好選坐標系，所以壓根就沒有去標坐標系。重點看最右側豎條狀的圖。最右側豎條狀的圖，可以對應到二維物體移動過後的軌跡圖。
即在二維平面上的物體移動的軌跡，可以看作是一個三維物體在二維的投影。而左側的兩幅圖形，則是二維物體進行形態變換（長寬不變或減少）後的結果，進行移動後產生的。
現在，我們在二維平面世界中看到了三維物體的投影。並且，如果想在二維世界中看到三維世界中的物體，看三幅正交投影應該是最清晰明了的做法。
3. 在二維世界中，給三維物體拍個照
題主問題的是渲染器，好歹我們在二維空間中用照相機給構造出來的三維物體拍個照呀！
通過使用偉大的一維照相機，我們在二維空間中給三維物體從不同的角度照了三張照片。根據拍攝的角度不同，得到了三條長短不一的線段。
真棒。
4.小結
在二維空間中，給物體拍出來的三張照片。雖然看起來在二維空間中也可以找到物體拍出來相同的照片，但是如果我們給三維空間中的物體塗上漸變色，而不是這樣的單色，二維空間將不再能夠拍出來相同的照片了。在二維空間中，需要通過三個二維面來描述一個三維物體。二維相機拍攝出了一維的照片，即使二維世界中的生物掌握了透視的技巧，也無法從中領悟到三維空間，因為照片雖然具有透視的功能，但是它遮蔽了後面的物體，無法完成的還原整個二維景象。
想要在二維空間中描述三維物體，需要三個能夠描述整個二維平面的工具（類似於我們現在的全景視頻）。
5.回到三維
通過上面的描述，我們重新站回到三維的空間中，使用上面同樣的方法，準備去看一看四維空間的樣子。說一個下面會用到的基本推論：
描述一個N維空間，至少需要N個（N - 1）維空間。例如：描述三維空間，至少需要三個二維空間。描述四維空間，至少需要四個三維空間。這個推論很重要，下面我們將重複二維看三維的過程，從三維看四維。
6.透過三維，接觸四維
待續。有時間再更，不過說出來你可能不信，我們可以看到四維空間，我們看到的四維空間是有意義的，不是混亂的。我們看到的四維空間，放到屏幕上呈現的形式是——四張三維透視圖。可以參考下這個叫 Miegakure 的遊戲Miegakure (Hide and Reveal): A 4D puzzle-platforming game.技術細節: youtube.com 的頁面
這是一個好問題，數學理論上說是可行的。難點在於高維度多數據在低維度的離散化，說到底還是數學上數據的離散化問題。計算機適合光柵化二維圖像，所以高維數據必須先離散化成一系列可描述節點（方法很多，其中一種直觀的方法類似樓上說的相機，其實就是數據投影來實現高維數據的離散化），然後在在這些節點繼續離散化下一維數據。那麼問題來了，如果我們可以找到數據離散化的數學方法，那麼到底要離散多少次呢？這裡其實有是另一個複雜的數學問題——數據相關性。簡單點的打個比方，一個複雜的n*m列的數據，就是根據矩陣的秩（參見 線性代數中，"秩"的命名由何而來？ - 年輕人要努力的回答）先將矩陣分級（為什麼要分級？維度數據是否存在優先順序，這個數學領域也有研究，好像叫競爭函數，具體記不得了，數學大牛可以補充），然後在節點上重新離散化下一維度數據，直到數據二維了，就可以計算機光柵化了。
可以的，反正都是投影到二維平面上。對於實際的工程實現來說，主要的困難可能包括（全是個人印象不一定對）：
- HLSL的寄存器應該是只有xyzw四個分量，不能加進去第五個，所以做超過三維的齊次坐標的處理大概會比較沒有效率
- z-buffer這個東西。三維的圖像投影到二維上形成遮擋關係，靠的就是這個z-buffer。當一個三維坐標變換到視空間的時候，除了屏幕上的x和y以外，有一個隱藏的坐標z，它不影響在屏幕上顯示的位置，但是影響顯示時表示的「深度」，所以可以用來計算遮擋關係。然而超過三維的時候，就不是z-buffer了，而是zw-buffer，zwuv...-buffer，它不止有一維，所以不知道要怎麼表現遮擋關係……
- 光照計算。四維空間里的光照是個什麼鬼咯……
渲染媒介的空間特性。
當前屏幕都是平面的。2d的渲染效果與我們現實體驗完全一致。
在屏幕渲染3d效果的，只是個投影。與現實體驗有一定差距。
可以充分發揮3d渲染的渲染媒介應該是一種可以投影與操控的立體空間媒介。而不是當前的平面媒介。不行，就算能做到的都是我們自以為的。低維無法看到感受到高維.身體是我們進入高維的障礙。等有一天我們思維跟身體分離。思維也許能進入四維。光速是我們三維世界的最快速度。思維可以比光速更快。愛因斯坦都只能對超過光速以後的事做個猜測。 真的別以為我開玩笑。不認同的人以後在那碰到我了記得補個贊
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