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如果在一個球上均勻環繞很多匝線圈然後通電，相對於柱狀螺線管這樣會不會使磁場更集中？降低邊緣效應的影響？

01-21

線圈固定的。

@撫戎將軍的回答完全是不過腦子的胡說八道。

球內磁場怎麼可能是零。

考慮球的半徑為 $R$ ，線圈沿著球的某一個直徑密繞，直徑單位長度的匝數處處相同為 $n$ 。導線內電流為 $I$ 。

由畢-薩定律可知圓電流在軸線上任一點的磁感應強度放線都沿軸線，方向沿軸線且與電流方向滿足右手螺旋定則。

由畢-薩定律，半徑為 $R$ 的圓電流 $I$ 在軸線上離圓心為 $r$ 處產生的感應強度大小為

$B=ointfrac{mu_0Imathrm{d}lsin 90^circ}{4pileft(r^2+R^2 ight)}sin heta=frac{mu_0IR^2}{2left(r^2+R^2 ight)^{3/2}}$ 。

考慮球內軸線上（ $r<R$ ） $P$ 點的感應強度。

計算的到 $mathrm{d}B=frac{mu_0nImathrm{d}xleft(Rsin heta ight)^2}{2left[left(r+x ight)^2+left(Rsin heta ight)^2 ight]^{3/2}}$ ， $B=frac{mu_0nIR^2}{2}int_{-R}^Rfrac{sin^2 hetamathrm{d}x}{left[left(r+x ight)^2+left(Rsin heta ight)^2 ight]^{3/2}}=frac{2}{3}mu_0nI$ 。

方向沿徑向並與電流方向符合右手螺旋。這樣軸線上每點的磁感應強度相同與 $r$ 無關。

下證明球內磁場為均勻磁場。

如圖設 $c$ 、 $d$ 、 $O$ 、 $e$ 、 $f$ 為軸線 $ab$ 上的點，其中 $O$ 為球心。那麼根據之前的結果

$B_c=B_d=B_O=B_e=B_f$ 。

軸對稱性知球內磁感線只有三種可能，如下圖。

第一種情況 $B_c<B_d<B_O>B_e>B_f$ ，矛盾；

第二種情況 $B_c>B_d>B_O<B_e<B_f$ ，矛盾；

所以只能是第三種情況，即磁感線平行與該直徑。

再證明球內點場強處處相等。球內任一點 $P$ ，磁感應強度 $m{B}$ 。

取長方形環路 $L$ ，邊長為 $d$ 的一邊在軸線上，對邊通過 $P$ 點，那麼

$oint_Lm{B}cdotmathrm{d}m{l}=B_Ol-Bl=0 herefore B=B_O$ 。

亦即球內任一點的磁感應強度都等於球心內的磁感應強度。

所以這種球形螺線管理論上是比有限長螺線管能產生更加均勻的磁場的。

大半夜寫這個的我也真是無聊…

其實通過對稱性一眼就可以看出球當中磁場不是0，進一步，用對稱性入手的話，我覺得@扶戎將軍可能是理解錯題目了，並且也沒仔細看。

我們知道0向量的方向是任意的，也就是說任意方向都可以是0向量的方向。如果當中磁場都是0的話，說明任意一點「磁場」的方向是任意的。然後由於磁場是軸矢量，軸矢量垂直於體系鏡面對稱面，因而球內任意一點有任意方向的鏡面對稱性，這顯然是荒謬的。

進一步，我覺得他的「YY思路」應該是，球對稱性的體系中必然互相抵消，他應該理解題主的意思為「在球上完全雜亂並且對稱地繞上電線」。此時球面對稱性保證了球心的B=0

怎麼做出來！！

邊緣效應指的是proximity effect?那是指導線間的作用吧？

邊緣效應和形狀無關

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