如果X服從標準正態分布，那X的絕對值符合什麼分布?

01-21

$P(Xleq x)=frac{1}{sqrt{2pi}}int_{-infty}^{x}exp(-frac{t^2}{2})dt =frac{1}{2}+frac{1}{sqrt{2pi}}int_{0}^{x}exp(-frac{t^2}{2})dt =Phi(x)$

所以

$frac{1}{sqrt{2pi}}int_{0}^{x}exp(-frac{t^2}{2})dt =Phi(x)-frac{1}{2}$

$P(|X|leq x)=frac{1}{sqrt{2pi}}int_{-x}^{x}exp(-frac{t^2}{2})dt =2frac{1}{sqrt{2pi}}int_{0}^{x}exp(-frac{t^2}{2})dt =2(Phi(x)-frac{1}{2})=2Phi(x)-1$

這個好像是叫作Folded Normal r.v., 具體可以wiki

樓上冰神算的是不是有點複雜……這不有公式么。。。