怎麼理解互斥事件和相互獨立事件？

01-21

互斥事件和相互獨立事件有什麼區別呢？很疑惑這個問題。

發生了a就不會發生b，發生了b就不會發生a，他們兩個是互斥的

發生a和發生b沒有任何關係，可能都發生，也可能都不發生，也可能只發生一個，就是相互獨立事件

用最簡單的算式理解（對於幾何概型等等而言概率0不一定是不可能的，所以不是完全等價，但對經典概型是等價的）

互斥 P(AB)=0

獨立 P(AB)=P(A)P(B)

謝邀。

互斥（mutually exclusive）和相互獨立（independent）的分別可用如下的例子區分。

假設你擲硬幣，每一次你投得head和投得tail兩事件是互相排斥的，你不可能同時投得head和tail。但第一次你投得head這事件和第二次你投得tail這事件則是相互獨立的，因為第二次投得什麽，跟你第一次投得什麽沒啥關係。

進一步說，在第一個例子中，這兩事件互斥，但不是相互獨立；而第二個例子中，這兩事件相互獨立但不互斥。

區分兩者的關鍵在於一定要先弄清一個大的背景也就是樣本空間是什麼。

比如拋兩次硬幣。樣本空間是HH，HT，TH，TT。假設事件A代表第一次拋得正面，B代表第二次拋得正面。則A=HH，HT；B=HH，TH。可以證明A與B是互相獨立的事件。但A與B不是互斥事件，因為它們共有一個HH。事實上兩個獨立的概率非零的事件必然不是互斥的。因為兩個獨立事件滿足P（AB）=P（A）P（B），如果A、B互斥，那麼必有P（AB）=0，矛盾。

獨立事件之間的發生是沒有必然聯繫的。根據互斥事件的定義，事a發生，則事b不可能發生。此時，事a的發生與否已經影響到了事b的發生，因此，互斥事件是不獨立的。

示意圖有助理解

事件A.B互斥，表示A發生則B就不可能發生，即A交B為空集。

A.B獨立，表示A發生或不發生與B無關。

互斥與獨立不可同時成立。（已知p(A).p(B)均大於0）

理解上來說，獨立是說兩件事發生完全沒有關係，而互斥的兩件事發生有關係，因此互斥必不獨立，獨立必不互斥。

嚴謹推導的話，

A.B互斥推出AB＝空集推出p(AB)＝0

A.B獨立推出p(AB)＝p(A)p(B)＞0

矛盾，則互斥與獨立不可同時成立

（互斥是集合關係，獨立是概率關係）

註：p(AB)＝0不可推出AB＝空集

eg.事件：在0-1內選個數，剛好選到0.5。

事件發生概率計算結果為0╱1＝0，但是事件不為空。即概率為零不代表集合為空。

如有不妥，歡迎指出～

謝謝

互斥就是兩個事件有關係，但他倆是死對頭，A發生了，B就不發生，反之也是如此。

獨立就是兩個事件沒關係，A的死活B不管，B的死活A也不管，各過各的。

事件A與B相互獨立指的是：知道事件A的發生與否不會提供任何信息幫助判斷事件B的發生與否，也就是不會對事件B的概率有任何影響，反之亦然。

而如果事件A與B互斥的話，那麼事件A的發生顯然提供了關於事件B發生與否的全部信息（因A發生，B就不可能發生）。

所以通常來說（P(A)、P(B)不等於0），互斥事件不獨立，獨立事件不互斥。

先說概念。

①互斥事件：A、B兩事件不能同時發生，比如擲骰子，出現1點和2點就是互斥事件。

②如果互斥事件A、B涵蓋了所有可能發生的基本事件，那它們是「對立事件」。即A、B不同時發生，但必有一個發生。比如拋硬幣，出現正面和背面就是對立事件。

題一般是這樣的：

這種題挺拗口的，在於它紅球、黑球翻來覆去，那我們就簡化它，只用黑球的數量描述上述事件。

黑球數量

A.至少一個黑球

1,2

都是黑球

B.至少一個紅球

1,0

都是黑球

C.至少一個黑球

1,2

至少一個紅球

1,0

D.恰有一個黑球

恰有兩個黑球

任取2個球，所有可能發生的事件有（紅，紅），（紅，黑），（黑，黑）共三種。

用黑球的數量來描述分別是0,1,2。

對應每個選項中的兩個事件，只要表示黑球數量的數字不重複出現，該選項就互斥。

在互斥的基礎上，選項中的兩個事件並在一起，能構成0,1,2這三個基本事件全體，該選項就對立。

回到題目中。

A選項的兩個事件，有重複出現的數字2，即兩個事件中都有可能出現2個黑球，它們不互斥。C選項同理。

B選項的兩個事件，數字不重複，所以互斥；且兩個事件並起來是0,1,2，則它們互為對立事件。

D，互斥而不對立。

精華就是最後兩段！別跑偏了！

就是把事件同時發生的概率為0的稱為互斥事件，

(0,1]的稱為獨立事件

我寫的你會秒懂：

事件a:天上有隻蚊子飛過

互斥:天上有2隻（或多隻或沒有）蚊子飛過

獨立:我咳嗽了一下（事件b）

事件a與b可以同時發生

百度圖，圖侵刪