一電壓源與一電阻並聯，為什麼可以對外等效成一個電壓源？

01-20

從U-I特性考慮：
U方面的等效我想得通：電壓源兩端的電壓永遠是一個固定的值，並聯一個電阻之後，輸出的兩端還是直接連在電壓源上，所以電壓仍然是個固定的值。
但是，I方面的等效我就想不通了。電壓源兩端的電壓永遠是一個固定的值，並聯一個電阻之後，對外輸出的I，跟不並聯該電阻R的情況下，對外輸出的I，兩者的值是不一樣的啊？
這樣的話，不是不等效了嗎？為什麼說可以等效呢？

如上圖所示，並聯2歐電阻後，根據KCL：I1 = I2 - I 吧，而不並聯2歐電阻的話，I1 = I的。兩種情況下，I1的值是不一樣的，為什麼說兩者是等效的呢？

題主的問題是：電壓源與電阻並聯，為什麼可以對外等效成一個電壓源？

這個問題的解答包括兩方面的內容：

其一：從負載側看電壓源和電阻，其實就是另外一個新電源；

其二：從負載側看電壓源的能量輸出，並聯電阻後，電源輸出能量的能力會降低。

我來回答這兩個問題：

第一個回答

我們看下圖：

首先，我們把R2給忽略掉，於是路端電壓U為：

$U=frac{ER_1}{r+R_1}=frac{E}{1+frac{r}{R_1}}$ ，式1

從式1看，路端電壓取決於電壓源內阻r與外電阻R1的比值。

按題主題設，電壓源為5V，R1為2歐。我們再設電源內阻為0.1歐，於是由式1，有：

$U=frac{E}{1+frac{r}{R_1}}=frac{E}{1+frac{0.1}{2}}approx 0.9524 imes 5=4.762V$

按疊加原理，我們從R2看電源，會發現新電源內阻是r與R1的並聯值，也即：

$r_1= frac {r imes R_1}{r+ R_1}=frac{0.1 imes 2}{0.1+2}approx 0.09524Omega$ 。

所以，新電壓源的電壓是4.762V，內阻是0.09524歐，顯然新電源比真正的電壓源帶載能力要弱化了許多。

電阻R1上的電流是多少呢？

$I_1=frac{U}{R_1}=frac{4.762}{2}=2.381A$

由此可見，不管外電路是如何並聯或者串聯電阻，我們總可以把電路化簡為一個等效電源與電阻的串聯繫統。這就是電源的等效原理，它的名稱就是戴維南等效原理。

第二個回答

當外電阻R2存在時，且R2=2歐，我們來計算路端電壓U：

$U=frac{E}{1+frac{r}{R_1//R_2}}=frac{E}{1+frac{0.1}{1}}approx 0.9091 imes 5=4.5455V$ 。

我們看到，路端電壓降低了。

那麼流過R2的電流是多少呢？

$I_2=frac{U}{R_2}=frac{4.5455}{2} approx 2.2728A$ 。

我們看到，由於新電源的電壓降低了，新電源的帶載能力也明顯降低了。

現在，我們把電源的帶載能力擴展一下，考慮配電網的帶載能力。

一般地，配電網的末端出現短路時，配電網的內阻僅為短路電阻的1/50。我們把這個參數代入到式1中：

$U=frac{E}{1+frac{r}{R_1}}=frac{E}{1+frac{1}{50}}approx 0.98Eapprox E$

我們把具有這種特性的配電網叫做無限大容量配電網。

在無限大容量配電網中，不管負載如何變化，只要它不超過電力變壓器的負載能力，則電壓基本不變，哪怕發生了短路也是如此。

我們來看看電路圖中的電源內阻與外電路電阻之比是多少：

電源內阻是0.1歐，外電路是2隻2歐的電阻並聯，總電阻是1歐，於是兩者之比是： $frac{0.1}{1}=0.1$ 。我們看到，這個值遠遠大於配電網的1/50=0.02，可見電池的帶載能力遠遜於配電網的帶載能力。

因為是電壓源啊，只考慮電壓和內阻大小。並不需要去考慮埠輸出的電流大小啊。你接的負載不一樣，這個電流都會不一樣。

現在知乎都喜歡把簡單的事情解釋複雜嗎？這圖上是一個理想電壓源，理想電壓源的輸出電壓是恆定的，所以你並上多少個電阻對其輸出完全沒影響，故可以開路替代。

等效是從a點和b點看過去的……建議你把負載畫上去再算一遍。不接負載是沒有你所謂的I1的

並電阻與不並電阻是兩種不同的情況了，電源肯定不一樣了。但是，如果你外部負載不變，由於ab電壓也不變，那麼從ab流出的電流是不是也不變？不管並不並電阻，ab端電壓電流都一樣，所以說是等效的。至於被等效電路里，有沒有並電阻、並了多少電阻，無所謂，我們研究的對象是外部負載，等效就是簡化分析。被等效的電路實際情況的確可能是各種各樣的情況，只要你想複雜化，怎麼認為都行，我們只關心埠電壓電流。

等效是因為它們對負載產生的效應是一樣的，研究負載的伏安特性得到電源的參數是一致的

如果要計算總電阻，總電流的話，不可以去掉。在其他情況下，可以。因為它不影響各支路的電壓，也不會影響支路上的電阻，自然不影響支路的電流。自然可以去掉。