為什麼十進位成為人類活動最「流行」的進位值制?
是因為手指的緣故么?
那為什麼時間卻是60進位的??月份是十二進位,星期是七進位?
直覺告訴我最重要的原因就是人類天生有10根手指,這一點在人類有語言和文字之前已經決定了。
因為所有進位都是10進位。
十進位戰勝其他進位的原因,應該和手指沒多大關係,建議讀一下柯朗的《什麼是數學》。
歷史上人類社會存在很多進位,比如8進位、12進位、16進位、20進位和60進位。成語半斤八兩就是16進位,英語至今11和12與其他兩位數讀音不同就和進位有關係,同樣時間用的進位本質上是60進位。哪怕是2進位,萊布尼茨300年前就狠狠地誇過了,然並沒卵用,大家書寫過程中還是用10進位。
之所以十進位會戰勝其他進位,更多的原因在於10進位效率高,易於掌握,且伴隨10進位傳播的阿拉伯數字書寫規則簡單(想像一下羅馬數字)。
比較進位效率,首先比較的是各種進位的書寫難易。比如同樣是5,在2進位里是101,而在10進位里就是5。顯然後者比前者書寫速度快很多,因此較大的進位可以帶來更多的書寫方便,所以較小的進位就被排除了。
但也並不是進位越大,書寫就越容易。因為進位越大,就需要越多的符號表示個位數。2進位所有自然數是用0和1表示,10進位則是0到9,而12進位就需要多發明兩個符號,16進位就是6個,60進位則是50個。顯然符號越多,書寫和記憶成本就越高,超過20進位,基本就和英文字母一樣了,因此不划算。
進位的普及自然要考慮人們學習掌握能力。由於掌握乘法口訣可以極大地簡化加減法,因此20位以下各種進位的比較,主要是比較掌握背誦(熟悉)各種進位個位數乘法的簡易程度。簡單地說,n進位乘法口訣需要背誦的字數對是n(n-1)/2,10進位需要背誦的數字對是45對,12進位66對,16進位就是120對。特朗普乘法都那麼爛,可以想像如果進位太大,就不利於人們學習掌握。16進位乘法口訣是10進位的3倍,可是其帶來的書寫簡化效率提高只有1/3左右,所以基本上12以上的進位就不會普及,因為需要背誦的字數對太多了。
也就是說,進位實際上是在8-12之間進行比較,太小書寫麻煩,太大掌握困難。8-12進位之間的比較,主要基於分數層面的化簡,看哪種進位的公約數多,這樣就有利於書寫和計算。8的公約數是2和4,9是3,10是2和5,11是質數,12的公約數是2、3、4、6。顯然相比於11進位,8、9、10、12進位更利於化簡,3/12可以化簡成1/4,把兩位數運算簡化為個位數。如此公約數越多越好,排除9進位;且最好包括質數,如此便排除了8進位。
最後只剩下10進位和12進位進行角逐。10進位之所以戰勝12進位,應該包含偶然性因素了,不過很多數學家至今認為12進位更好。樓下提到現在還有一些領域用12進位,比如一打xxx。《編碼:隱匿在計算機軟硬體背後的語言》一書中有說,就是因為有10個手指
很久很久以前,人類對於10以上的數字是沒有概念的。大家都是就著自己的手指頭數數,數到10就達到了極限。可是有個天才發明了一種做法,讓人類的數數能力獲得了質的飛升。他是這麼做的:數完了自己的手指頭,就在自己的身前放一顆小石子。然後讓自己的手指頭「清零」,繼續數數。數完所有東西後,再回來數數小石子。於是,人類發明了二位數。二位數發明之後,三位數發明也不遠了。其實,人類歷史上不僅出現了10進位,還出現了20進位。想必,是他們部落在天才出現之前,出現過另一個天才,想到了用腳趾頭數數。
其實二進位系列的八進位有更多的優勢啊。半、倍概念現在還在普遍應用。以前的斤兩用的是十六進位。兩儀四象八卦在數學中也還在用。十二在與圓有關的很多事情上也應用廣泛,例如時間天象等。十二是234的公倍數,用它當進位也是一個很好的選擇。除開大拇指,四指的節數是12。可以在手上看到24的很多演算法。
準確的說應該是手指約束+路徑依賴……
我覺得法語記數系統還殘留20進位、60進位,從引文可以看出該系統里第一次「逢十進位」有「單數+後綴ze」和「10+單數」兩種標記方式,接下來「20~60」的十位數都用「單數+後綴te」標示,但「7X」的十位數以「60 + 10」標記,「8X」的以「4 * 20」標記,「9X」的更是華麗麗地用上了「4 * 20 + 10」。
How do you spell all the numbers from 1-100 in French?
In: English to FrenchAnswer:
0 zéro - 1 un - 2 deux - 3 trois - 4 quatre - 5 cinq - 6 six - 7 sept - 8 huit - 9 neuf10 dix - 11 onze - 12 douze - 13 treize - 14 quatorze - 15 quinze - 16 seize - 17 dix-sept - 18 dix-huit - 19 dix-neuf20 vingt - 21 vingt et un - 22 vingt-deux - 23 vingt-trois - 24 vingt-quatre - 25 vingt-cinq - 26 vingt-six - 27 vingt-sept - 28 vingt-huit - 29 vingt-neuf 30 trente - 31 trente et un - 32 trente-deux - 33 trente-trois - 34 trente-quatre - 35 trente-cinq - 36 trente-six - 37 trente-sept - 38 trente-huit - 39 trente-neuf 40 quarante - 41 quarante et un - 42 quarante-deux - 43 quarante-trois - 44 quarante-quatre - 45 quarante-cinq - 46 quarante-six - 47 quarante-sept - 48 quarante-huit - 49 quarante-neuf 50 cinquante - 51 cinquante et un - 52 cinquante-deux - 53 cinquante-trois - 54 cinquante-quatre - 55 cinquante-cinq - 56 cinquante-six - 57 cinquante-sept - 58 cinquante-huit - 59 cinquante-neuf 60 soixante - 61 soixante et un - 62 soixante-deux - 63 soixante-trois - 64 soixante-quatre - 65 soixante-cinq - 66 soixante-six - 67 soixante-sept - 68 soixante-huit - 69 soixante-neuf 70 soixante-dix - 71 soixante et onze - 72 soixante-douze - 73 soixante-treize - 74 soixante-quatorze - 75 soixante-quinze - 76 soixante-seize - 77 soixante-dix-sept - 78 soixante-dix-huit - 79 soixante dix-neuf 80 quatre-vingts - 81 quatre-vingt-un - 82 quatre-vingt-deux - 83 quatre-vingt-trois - 84 quatre-vingt-quatre - 85 quatre-vingt-cinq - 86 quatre-vingt-six - 87 quatre-vingt-sept - 88 quatre-vingt-huit - 89 quatre-vingt-neuf90 quatre-vingt-dix - 91 quatre-vingt-onze - 92 quatre-vingt-douze - 93 quatre-vingt-treize - 94 quatre-vingt-quatorze - 95 quatre-vingt-quinze - 96 quatre-vingt-seize - 97 quatre-vingt-dix-sept - 98 quatre-vingt-dix-huit - 99 quatre-vingt dix-neuf
100 cent
十進位源於十指,樓上都說過了。我這裡補充分析為什麼二進位、八進位、十二進位、十六進位,二十進位沒能流行?
與十進位相比,二進位最簡單,只需要兩個基本數值,但是使用使用起來卻很麻煩。試想原始人打獵,獲得三個獵物就得進一位,獲得五個就又得進一位,是不是更麻煩。進位是更複雜的計算,所以瑪雅人寧可使用二十進位數完手指再數腳指也不願進位。八進位是有其優越性的,因為它是二的倍數,又是二的倍數的倍數,似乎優於十進位;它之所以沒能流行,還是因為人類的習慣,原始人在用手指數數的時候不可能放棄兩個大拇指不用,本來手指就不算多,豈有再浪費的理由?十二進位源於一年十二個月無疑,有人說太陰曆中有的年份是十三個月,但是這不是常態,所以多出的那個月算閏月,閏月連自己的專名都沒有,它甚至不配佔用一個數字,比如說閏八月不叫九月,否則臘月就得叫十三月了。十二進位來源的另有一種說法是:除大拇指外的其餘四根手指都可彎曲為三節,三四得十二。我說這不可能,試想原始人再數數的時候不會為了多使用兩個基本數值而改數手指節,這遠不如數手指方便快捷而且直觀。十二進位來源的另一說更有問題了,有人說是源於中國古人的十二地支,這是倒因為果了,應該是先有十二個月份而後才有十二地支的。而且這一說並不能回答無地支概念的西方人使用十二進位的原因。還有人說因為12是2、3、4的公倍數,但是要知道公倍數是數學發展到一定階段的產物,假如傳統的中國數學裡沒有公倍數的概念,就可能就沒有十二進位,而事實上中國人對十二進位的使用很早。十六進位在中國解放前的還在使用,只限於重量單位,十六兩合一斤。可能的來源是這樣:把一斤重的東西平均分成許多小的等分,平分秋色就是二分之一斤,再繼續平分就是四分之一斤,再繼續平分就是八分之一斤,可能覺得還不夠精確,於是繼續分,這就是十六分之一了。另外從文字學來析這個「兩」字很有意義,詩經有句「百兩成之」,兩字借為輛字,古時車子都是兩個輪子的,而且這兩個輪子都是成對的,不是一大一小的,這才叫輛,所以車的單位量詞是輛。由此,兩字從文字學的意義上大約暗含了平均、對稱的涵義,所以當斤作為基本重量單位後,所平分得到的單位叫兩。
二十進位據說是瑪雅人在用,與使用十進位的人群比如說商朝的華夏人相比,瑪雅人在數二十以內的獵物時不需要進位,數完手指再數腳指就可以了,這可能會產生一種思維的惰性;華夏人數到十一個獵物就得進位,迫使向更複雜的進位運算前進,這就使一個種族在數學水平上先進了一步。六十進位在中國是源於十天干與十二地支的組合,也僅用於干支紀年。西方用於分割時間上的小時和分鐘,我不知道原因。七進位東西方都在使用。西方把七天作為一個周期,周而復始地循環;中國把一個月分為四個星期,大月30天則有兩周是8天,小月29天則有一周是8天,與西方固定的七天不同。中國把日月五星謂之七政,也稱「七曜」,中國有日曜日、月曜日,西方有Sunday,Monday,只是巧合而已。其實大家已經說了我想說的。。不過還是補充一小點
首先肯定和手指10根有關,人一開始做算數肯定是用手的,所以這不奇怪。 而且如果你看一下英文的digit這個詞,既有數字、位數的意思,也有手指的意思,這樣十進位的本源就更明顯了。看了前面的回答覺得搞計算機的兩根手指就夠用了233333
中國古代存在大量非10進制計算方法. 流行可能係因為工業革命 同 全球化標準制定時期由一個10進制使用群體所倡導
補充一下。歷史上也有民族採用20進位,60進位。但是他們都沒有發展成現代民族。
用十二進位是為了「好分」:12可以被1、2、3、4、6整除,但是10隻能夠被1、2、5整除。用十進位是為了「好記數」,人類有十根手指,掰手指頭數數最方便啦。
我只解釋漫畫,宇航員看外星人有四個手指,所以覺得10(4)是4(10),所以說你一定用4進位。
外星人不知道4這個符號是什麼意思,所以問什麼是4進位。但是每個p進位里,10(p)=p,外星人應該使用的是比5小的進位,比如4進位。也就是說,外星人說的10是10(4),宇航員開始也這麼理解的。但是外星人的反問讓他有點蒙了。人類只有10個手指。
對第一雙手,從一數到了十,祖先很偉大地創造了十個符號。
正當他沾沾自喜的時候,第二雙手伸了過來。祖先有點猶豫,但他還是勉強地創造了10個符號:eleven, twelve,thirteen...雖然祖先自己也不知道為何寫成了英文,但是冥冥中覺得這是上帝有意安排。當他還沒踹過氣來時,第三雙手伸了過來。緊接著第四雙、第五雙、第六雙...
看到洞里那麼雙充滿殷勤期待盼望的眼神,祖先久久陷入了沉思:「 我怎樣才能同時滿足那麼多女人。這還僅僅只是在我的洞里。在我兄弟的洞里,他們應該也會面臨同樣的問題。他們是怎麼解決的?」女人們開始爭吵起來,漸漸地越吵越大。祖先只好安慰她們,你們的每雙手的每根手指都有名稱,都叫一、二、...十。女人們安靜下來了,但還是有些不滿。"為什麼剛才第二雙手有另外的名稱。我們要每雙手每根手指都要有不同的名稱。"人的慾望是無止盡的,祖先深刻地明白這個道理:"我們不能抑制慾望,而是要滿足這些慾望。"剛剛安靜的女人又漸漸吵鬧起來。祖先出來透透氣,發現住在旁邊的洞里兄弟也出來了,不同的是他是被洞里的女人扔出來的。兄弟看到祖先,便過來抱怨到:"都怪你創造的那十個符號,本來她們還挺開心的,沒想到後來,她們太貪心了,想每根人的每根手指都要有不同的符號。她們合起伙來攆我出來,說想不出來,就別回家。大哥,求求你,快救救我吧。"祖先說:「我也面臨了同樣的問題。容我思考思考。」
後來情況越來越重,其他洞里的兄弟也都被一一扔了出來。他們都過來央求祖先。此事變得越來越緊迫,關乎兄弟的命運存亡。祖先把兄弟們召集到會議洞。在這裡,他們曾經無數次討論過如何捕殺獵物、怎麼扔長槍扔得更遠並插在地上以及舉辦一年一度的運動會的投入產出比。現在祖先因為發明了十個符號而害得兄弟們無家可歸。祖先陷入了深深的自責。開始開會。兄弟們開動腦子,踴躍提出了很多富有智慧的建議。其中有人提議,我們為什麼不實行一夫一妻制?這樣每個人只有一個老婆,十個符號就能夠完全滿足。而且我們也不用陷入女人的無休止的爭吵中。這個方案引得一片倒噓聲。眾人私下裡悄悄地說,他肯定是上次撿了個無毛的女人,就覺得其他女的不要也罷。忽然有人站起身,對他大聲斥到:「上次部落戰爭的時候,是誰救了你,你不好好照顧他的妻子,還是不是男人?」
有人也出來勸到, 「自從上次戰爭,兄弟們走了一大半,現在正是人丁缺少的時候,於情於理,這個方案不可行。」會議洞再次陷入安靜。又有人提議,我們可以首先說明一點,十進位是較為普遍的計數方法,但人類歷史上有很多民族才用了諸如60進位
月份十二宮,中西都和這有關。星期來自西方,上帝第七天休息。每七天要有宗教活動。
是與手指有關。
可參看《編碼的奧秘》反向無理論性的思考下。計數是一個必須的產物,而工具是必須用到的。早期的人類,能隨手拿來利用的,自然手是最合適的了。恰巧十(手指)比二(倆胳膊?)要多,二顯得太少了,當古人統計圈養的動物的時候未免會太累太繁瑣。而十可能是當時的最優解。推薦閱讀: