兩段振幅、音色、頻率相同的聲音在同處同時發出，疊加出的聲音有什麼特點？

01-20

設：
聲音1：振幅=a，音色=b，頻率=c；
聲音2：振幅=a，音色=b，頻率=c；
聲音3：振幅=2a，音色=b，頻率=c；
聲音1、2在同處同時發出，疊加出的聲音為聲音4，那麼請問聲音3和聲音4有什麼關係？是一樣的？還是頻率加倍？

又或者說，和聲音的周期性相關，以及聲音波形起點等？？

在認為兩個聲源相位相同，完全相干的情況下：

如果激勵源強度不變，聲源聲功率不變，則疊加後幅度為 $sqrt{2}$ 倍，此時由於兩個聲源互相影響，在互輻射阻抗的作用下單個聲源貢獻的幅度將為 $sqrt{2}/2$ ，總聲功率是單個聲源的2倍。

如果保證單個聲源貢獻的幅度不變，則疊加後幅度為2倍，此時由於兩個聲源互相影響，在互輻射阻抗的作用下，單個聲源的聲功率將提高為原始聲功率的2倍，接收點處總聲功率為單個聲源時的4倍，多出來的能量由激勵源提供。

因此，在第一種情況下，3、4不同，也就是 @Zero陣戎所模擬的情況；在第二種情況下3、4相同。

第一種情況下由於其它聲源的影響導致輻射阻抗變化、輻射聲壓改變的狀態，可以通過激光器測量揚聲器振膜的振動幅度得到證實。

取決於相位。如果相位完全對齊，那麼就是簡單、完全的幅度疊加。如果不完全對齊，那麼就會產生各種奇怪的聲音。

謝 @Yui Yoshioka 邀。

贊同 @Zero陣戎的回答，已經回答的較全面了。

音色=純音+變換+混合方式。

同相位的基礎上，音色不變。

補充開頭：很多人在考慮相位，音色可以看作不同振幅、頻率、相位的聲波的組合，音色相同，本身就已經確定了振幅、頻率、相位的一致。再加上同時同地發出，那就是兩組完全一樣的聲波

做一下實驗，隨機音色生成一段波形，電平值為-7.833分貝

然後把兩個這樣的波形對齊疊加

然後混縮為一個新波形

可以看到，波形本身形狀沒有改變，也就是音色沒有變化（開頭部分由於重新採樣產生了失真，但其餘部分正常，在允許的誤差範圍內），而振幅變大，但不是加倍，電平值為-4.833分貝，大約與前面一個相差3分貝，而3分貝代表0.3貝爾，也就是10的0.3次方，大約是1.995也就是二倍

貝爾（分貝）是能量比例單位，定義是兩個能量大小之比的對數，差3分貝的意思是差了一倍的能量。這個符合常識：兩份相同的能量疊加，得到的是雙倍的能量

振幅為什麼不是二倍呢？因為振幅與能量不是正比例關係。聲波是機械波，聲波傳導的是彈性勢能，E=? kx2，也就是說，能量正比于振幅的平方，所以，兩份相同的聲波疊加，能量加倍，振幅應該變成原來的√2 倍

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關於聲波疊加是否為線性疊加，這個我在做上面的實驗的之前也覺得是線性疊加，但後來想了想，如果是線性疊加，2份聲波疊加後振幅變為2倍，那麼用 E=? kx2 換算成能量，就是原來的4倍，也就是說，1+1=4，多出來的2份功率是從何而來的呢？如果是10份疊加，就是100倍能量，多了90份？如果沒有第三方的能量輸入，這豈不是永動機了？

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關於響度，補充一下，響度是人的主觀感受，人的眼睛耳朵鼻子味蕾都是感受的「能量強度的數量級」，也就是感受的是其對數值，所以使用分貝作為響度的單位是符合主觀感受的

以人耳能感受到的最小音量的功率取對數作為0分貝，所以我們日常生活中的音量都是正數分貝，10分貝能量大小是0分貝的10倍，20分貝能量大小是0分貝的100倍，30為1000倍，40為10000倍...

工程領域將0分貝取值為「設備能提供的最大能量值」，所以此處所有分貝值都是負值，如果大於0分貝，表示超過設備最大功率，輸出將產生失真，甚至使設備過載燒毀

增益指數不考慮任何範圍，所以分貝值可正可負

聲音 1 和聲音 2 的音色相同，那麼我們就假設它是最簡單的正弦波吧。

聲音 1： $y_1(t)=Acos(omega t+varphi_1)$

聲音 2： $y_2(t)=Acos(omega t+varphi_2)$

其中， $A$ 是兩個聲音的振幅， $omega$ 是兩個聲音的角頻率（ $omega=2pi f$ ， $f$ 即頻率）， $varphi_1$ 、 $varphi_2$ 是兩個波形的初始相位。

疊加後：

$y(t)=Acos(omega t+varphi_1)+Acos(omega t+varphi_2)$

通過高中學的三角變換可得

$y(t)=2Acos(frac{varphi_1-varphi_2}{2})cos(omega t +frac{varphi_1+varphi_2}{2})$

因此疊加後的聲音仍然是一個正弦波，其振幅是 $2Acos(frac{varphi_1-varphi_2}{2})$ ，角頻率仍為 $omega$ ，初始相位為 $frac{varphi_1+varphi_2}{2}$ 。

可見，

當 $varphi_1=varphi_2=varphi$ 時， $y(t)=2Acos(omega t+varphi)$ ，

當 $varphi_1=-varphi_2$ 時， $y(t)=0$ 。

如果不是正弦波呢？對於線性時不變的信號，我們可以對其做傅里葉變換，得到各個頻率分量（有空再寫）。如果是非線性或時變的信號，我們可以把時間軸分成很小的幀，對其進行短時傅里葉變換，在很短的時間內可以認為是線性時不變的。

還要看相位。

另外同位置同頻率同相位的話，振幅就是2倍，因為二者是相干聲源，能量是四倍，類比交流電就很好理解了，兩個同相位的相等電壓源串聯，o-p值相加，功率為4倍。

如果相位不同就複雜了，因為時間相位是跟頻率相關的，舉個例子基頻相位差180度，那麼初始的基頻完全抵消，2次諧波振幅翻倍變成了基頻，那麼疊加後可認為頻率翻倍，音色改變。

振幅和頻率是一回事，音色是一回事。

另外，聲波是縱波，是具有指向性的，同一位置，同一方向，同時發射，經過線性介質，根據相位不同，會產生振幅不同的單音，頻率不變。自己算一下(sin(wt)+sin(wt+deltaPh))*1，非線性介質由於後面的1會變成跟振幅有關的衰減，因此引入諧波失真，會根據情況出現2w 3w 4w的諧波。這個問題再向現實引申，就要考慮介質的聲阻，相位的差異引起振幅的差異引起諧波頻率的差異，在發射端介質界面上，又會引起聲波的耦合差異，再反過來影響波平面的形狀。上述的公式是嚴重脫離現實情形的。

人耳聽力基於波的能量，也就是跟振幅的平方線性相關。振幅就可以簡單的理解為跟聽到的響度正相關。

音色屬於聲學概念，已經涉及到諧波甚至要考慮交調，單音往往是最簡單的模型，一旦涉及到的模型是一個頻段，甚至是時變的頻段，就不是知乎答案的篇幅能說清楚的了。

@Xi Yang 應該是能量疊加。不是幅度疊加！

2017.9.5更新，剛好在實驗室調程序。所謂實踐出真知，那我就做一個實驗看看我的理論對不對：

隨手拿兩個一樣的喇叭（8歐5W）接上1khz信號源（3Vrms），緊靠放置在一起。然後用手機在1m外錄音測試（已把兩個喇叭都打開的情況增益到0dB）

（按開關的時候手抖了一下）

很明顯，當關閉一個喇叭的時候，振幅由1.0(0dB）下降到0.70（約sqrt(2)/2）。故聲波疊加應是功率疊加，而不是振幅疊加。另外由信號發生器上讀出的輸出功率在關閉一個喇叭後，也下降到約原來的一半。證明兩個喇叭之間幾乎沒有互相影響。

假設一個聲源先發聲，振幅a，然後再放置另一個聲源與它相干，也就這個聲源要在旁邊聲源壓縮空氣的時候也壓縮空氣，此時所需的壓縮力量肯定更大(氣壓變大了)，同樣電壓激勵下，沒辦法達到同樣的a振幅，必須加大功率才能保證也貢獻a振幅。同樣第二個聲源也會影響第一個聲源的阻力。那麼在輸入能量不變的情況下，兩個聲源振幅都下降，最終合成振幅根號2。如果按照題目的假設，強行保證單個聲源振幅不變，那麼單個聲源功率翻倍，合成振幅是2倍

謝邀，這個不是我的專業啊，但是咱也是自動化的學生啊，怎麼也得說兩句。。

@Zero陣戎的答案已經說得很明白了。

聲波是一種波，波的疊加取決於相位和頻率，單個頻率的波疊加遵循線性規律。

題主提到的「聲音的起點」就是「相位」的直觀描述，相位不同的波疊加之後可能加強也可能減弱。

至於「響度」和「能量」的關係，不知道。

以上。

音色的物理量是什麼？基音的諧波失真振幅嗎？

簡單來說就是沒有區別，Σsinx+Σsinx=2Σsinx 。