所謂的數學的美感是怎麼樣的感覺？

01-19

看到第一唐新的答案這麼多贊，學純數的孩子表述不服

上次就寫了個duality，可能大家都沒有get到，這次詳述一下（其實不僅僅是duality，還有各種對應）

1、Stokes 公式： $int_Omega domega = int_{partialOmega}omega$

2、Poincare Duality

3、 $(mathbb{L}_p)^*=mathbb{L}_q$ if $frac{1}{p}+frac{1}{q}=1$ and none of them are 1（不知道怎麼做花體，mathscr好像不管用）

4、黎曼面和它上面的亞純函數域之間的對應（我覺得是最漂亮的）

5、Atiyah-Singer 指標定理：拓撲指標=解析指標（關於這個我不懂更多了，但是就憑這幾個字我也覺得很美）

6、黎曼面里Divisor和bundle之間的對應

7、對某些黎曼面，基本群和Galois群的對應

8、想到再補充……

總結一下，我眼中的數學美感有兩種

1、原來某個結構（或者定理）是如此簡潔漂亮完美，比如Stokes公式。它讓人相信最美的數學也一定是最「簡單」(well, in some sense)的

2、原來從不同地方出發定義的東西本質上是一樣的，比如許許多多奇奇怪怪的對應，比如上面提到的黎曼面，是幾何的觀點，而研究亞純函數域，則是代數的觀點，兩個差別很大的學科，居然有著千絲萬縷的聯繫，讓人不得不讚歎數學的美妙

結論本天成，妙手偶得之。

before：這他媽什麼題！

after：呵呵還是搞定你了，我為什麼這麼內秀~

不要說我俗，經驗和能力尚不足欣賞數學之優美的我，覺得搞定一道「高深」的題後那種自豪是很珍貴的心理活動。

又做了一道題，真爽！————這是大部分自認為喜歡數學的人的覺得數學美的原因

當年學高數的時候，學到微積分居然能算出曲面的面積，又驚訝又覺得神奇。那一刻覺得數學真心很美。

兩個例子：

1.當n=4時，無窮多結構；其他n，唯一結構。

2.神奇的形式等式：1+1+1+…… = -0.5

可以看看斐波那契數列，好像有一期TED演講專門講這個。

我覺得數學最美的地方在於它可以作為哲學的具體表現形式之一。

整體與部分；化歸與總結；一般與特殊；...

而其表達方式嚴謹細緻，有一種建立在理性上的美感。

若你願意，還可以把數學玩成一部兵法。

欲擒故縱、圍魏救趙...

數學對其愛好者是有選擇的，猶如書畫採用捲軸的形式。可以讀懂數學之美的人，更可以藉由數學之美讀懂更多東西，這是一個螺旋上升的過程。

無論是數學本身，還是它的饋贈，都極富美感。

最簡單的，矩陣，行秩=列秩

痴迷於最優解。美到不行！

數學家的模式，就像畫家或詩人的模式一樣，一定是充美感的，數學的概念，就像畫家的顏色或詩人的文字一樣，一定會和諧地組合在一起。美感是首要的試金石，醜陋的數學在世界是站不住腳的……數學的美一定很難定義，但其他任何領域的美又何嘗不是如此——我們可能並不清楚說一首詩很美究竟意味著什麼，但這並不妨礙我們閱讀並認同它。

——G·H·哈代