錯排問題求解？

01-19

六個人坐在六把椅子上，不能坐自己的，有幾種坐法。針對沒有基礎的小學生，有簡單的方法嗎。

當n個編號元素放在n個編號位置，錯排的方法數記著D(n)～

⒈把第n個元素放在一個位置，比如位置k，一共有（n-1）種方法；

⒉放編號為k的元素，這時有兩種情況：

1°把它放到位置n，那麼，對於剩下的（n-1）個元素，由於第k個元素放到了位置n，剩下（n-2）個元素就有D(n-2)種方法；

2°第k個元素不把它放到位置n，這時，對於這（n-1）個元素，有D(n-1)種方法；.

於是有：

D(n) = (n-1) [D(n-2) + D(n-1)]

然後知道這個遞推公式後就可以以告訴小朋友了～

D(1)=0

D(2)=1

D(3)=2

（前三個應該很好想通的～）

D(4)=(1+2)·3=9

D(5)=(2+9)·4=44

D(6)=(9+44)·5=265

這樣小朋友就能想通啦～

不過我小時候好像是老師直接摔了這樣一個方法給我們，說把前兩個錯排方法總數加起來乘以前一個被錯排的數，當時覺得好神奇，也是記住了，後來才知道這個遞推式了…

不過講一講還是可以的，至於如何把D(n)解出來就當課後作業給願意思考的萌寶寶吧哈哈～

學生年齡小的話，建議用容斥原理來做吧。

6!–C(6,1)*5!+C(6,2)*4!–C(6,3)*3!+C(6,4)*2!–C(6,5)*1!+C(6,6)*0!

組合數表達不規範，見諒…（手機不會排版TAT）

C(6,i)*i!就表示選i個人坐在他們自己的位子上，然後其他人隨便坐。

容斥原理對小孩子來說似乎簡單一點？隨便畫幾個Venn圖就可以幫助他們理解其中的道理了。我個人是更喜歡用遞推方法求這個問題的解，可是智商不夠用如我在高中的時候自己想那個遞推關係想了一個多小時…-_-#

如上。題主取捨一下吧～

按計算器 6的階乘除以自然常數四捨五入就得到了答案

當然了這個數字太小了，不能充分體現這種按計算器方法的優勢

小學奧數容斥原理，沒學過的理解起來難點兒，學過的之前肯定會有排列組合的基礎。我覺得小學奧數這塊容斥原理最多涉及三個集合，這題超了不是一點半點，針對小學生只能一層一層分析。

1.先給6個人和椅子編號，讓學生更直觀的理解問題，1號人對1號椅子這樣。講明白6個人坐6個椅子一共有多少種情況，當然不能提階乘，老實點全寫出來…

2.提出需要減去的情況，有一個人坐在自己的座位上，其他人隨便坐，有多少種坐法。然後提問，這樣的情況有幾種？6種所以再乘以6。

3.根據上面的演算法答案為0，是不是算錯了呢？引導學生用容斥原理思考，其實是減多了，一個人坐在自己座位上的時候，其他人也可能坐在自己座位上產生了重複。

4.多減去的要加回來，有兩個人坐在自己座位上是有多少種坐法，而這兩個人又有多少種情況，這裡就用到排列組合知識了。

5.加回來後繼續引導，三個人同時坐在自己座位上的情況是不是又產生了重複，於是繼續計算，減去…

……

n.最後到5個人同時坐在自己座位上的情況，挖個坑讓學生想想，其實就是6個人都坐在了自己的座位上，就是一種情況。

注意：板書的時候整體算式保留，隨著講解一步一步添加內容，圖解可以邊講邊擦隨手畫。最後通過整體算式讓學生體會容斥原理基本思想的同時，記住算式表達上的規律——加減號的交錯。

以上是作為業餘老師的一點意見……私以為題主並非不知道答案只是苦於教法，而幾位數學高材生的解答過程也是強我千百倍。

我一個大一學數學的看錯排問題還看了半個小時，現在小學奧數都學這個了嗎？！

遞推吧

n個位置第一個人有n-1種選擇

如果選中第x個那麼就讓那個x來選

類推唄