在大學數學專業，如何組織一個數學討論班？有哪些書籍或者課題適合用來作為討論班的主題？

01-19

組織數學seminar有哪些需要注意的地方？如果是在暑假期間無老師參與輔導的情況呢？目前的狀況是數學系本科大二，暑假期間有很多時間是和同學們一起在學校宿舍裡面度過的。剛好可以把宿舍裡面的討論活動室利用起來，唯一的不足就是沒有老師全程關注。想要涉及到領域包括：統計；泛函；高等微分幾何；PDE；數論。當然，這些只是我們本科的後續知識，我不是很清楚那些適合納入到seminar的學習範圍。在詢問教授們之後我還會回來更新問題描述的。謝謝幫助啦諸位！

謝邀。我經歷過的討論班有兩種，一是沒有明確主題(或者一個寬泛的主題)，每周一個人來科普她/他熟悉的，或是正在做的，或是最近感興趣的東西。二是選定一個主題(比如一本書)，每周分配不同的人和不同的章節，然後互相討論。這類型的討論班我在北大的時候在有指導老師的情況下參加過兩次。

本科生要做到前者或許不容易，就說後者。參加討論班和獨自看書比起來優勢在於可以交流各自的想法，所以重要的是(1)參加的人應該都是對選定的主題確實有興趣的，(2)每個人在自己主講以外的時間也應該針對當周的內容進行充分準備。唯其如此，才能有討論可言，才能有非平凡的收穫。另外，參加者應當在所選定的主題上有較好的基礎，因為如上面某個答案中提到，基礎內容是更適合自己閱讀的；只學過幾個基本線性方程解法就開pde討論班，收穫未必會很大。

關於具體書目，就說下pde的吧。原則是，如果不覺得Evans很簡單，就讀Evans；如果覺得它很簡單說明你已經有不錯的pde基礎，到了可以選擇哪一類方程的階段了。Hormander的非線性雙曲方程，或是Tao神的Nonlinear dispersive equations都很不錯，後者尤其親民；橢圓不清楚，但Gilbarg-Trudinger個人不推薦。

先這麼多，等心情好再改。以上。

我就隨便說說自己本科時候參加過的討論班吧：

大二上學期參加第一個討論班，老師比較特立獨行，選了4本書，把同學分成4組，每組輪流報告一本書。。我選的是Introduction to Analytic Number Theory ,一學期就報告了2次，沒多大收穫；

大二下，看的是From Calculus to Cohomology；那時候我連點集拓撲都沒怎麼接觸過，看起來有點吃力，不過還是跟上了進度；這個討論班的時間安排是周一到周五每天中午一小時（對的你沒看錯，一周報告5次），而且老師還要求我們做後面的習題。。我那時候比較懶，大三上學期離開了沒有堅持下去，導致那本書我事實上還沒看完，有點後悔。。

大三一年，我選了個KAM theory的討論班。這個討論班是我參加過的最失敗的討論班。大三上看的Arnold的經典力學的數學方法關於哈密頓系統和辛幾何的那兩章，這個學期還算學到了一點東西；大三下學期老師讓我們看一篇KAM的綜述論文，但是很多計算細節我都沒搞懂，而且思路也已經忘得差不多了，這個學期等於什麼都沒有學到。。主要還是老師水平不行，很多地方我們過不去了，他也沒能讓我們get the point.

然後此外我還旁聽了一些討論班。印象比較深的是一個Atiyah-Singer index thm 的討論班，用的好像是陳省身先生的一本note。用的熱核方法證明的，到後面我已經被各種指標繞暈了，完全沒搞懂。。

我個人建議的話，本科的時候可以找幾個人一起把Atiyah那本交換代數的題目做完，或者自己做一遍。然後我覺得Narasimhan的Compact Riemann Surfaces是可以在一學期（或者半學期）的時間範圍報告完的書，那本書包含了G-H講黎曼曲面的那一章的很多內容，是至今為止唯一一本我完整看完的英文數學書。

此外根據自己的興趣可以選擇一些經典書目，比如Milnor的Characteristic classes這種都比較適合開討論班；黎曼幾何的話我覺得隨便挑本書看看都不錯。如果是比較厚的書還是建議去聽專門的課，內容太啰嗦的書不適合開討論班，效率太低。

居然被邀請了……受寵若驚。

下面被摺疊的答案有一點說得很好：首先要知道你想學的是什麼。

1樓Sun Math的答案過於aggressive。作為大二的本科生，我不覺得讀BottTu是一件非常簡單的事情，至少我大二的時候是做不到的。

剛發現這個題目已經是兩年以前了，那題主現在應該已經大四了吧，可以回來看看這裡的回答有什麼對你有幫助的沒有。

如果說我有什麼建議的話，那麼就是：一定要選最喜歡的東西來讀。

每個人的興趣都是不一樣的，不必強求非要選擇每個人都喜歡的東西。有人喜歡數論有人喜歡分析有人喜歡幾何，都搞在一起簡直是折磨。

與最高票回答相反的是，我覺得本科生如果有seminar會是很好的事情，我自己從中受益良多。所謂本科生的seminar當然和研究生的在深度上沒法比，但是一群人一起學習一起討論的氛圍，會對數學學習非常有幫助。在seminar上你可以很直觀地看到別人（尤其是別的大神）是怎麼思考問題的，比如上面第二個答案的鄧神，大一時就和我們一群大二的人一起參加討論班（順便給小弱如我一個瞻仰鄧神的機會）。

推薦書目的話，大部分領域我沒有發言權，對於代數拓撲，我願意向所有二三年級的本科生推薦大神Ib Madsen的From Calculus to Cohomology。這是我見過的最好的代數拓撲的入門書。 Peter May的書的整個理論體系並不難，難的是思想上的跨越。

既然@胡鞍鋼都說到這份上了，我就講幾條原則吧：

樓主是THU的本科生，這是促使我和老胡修改答案的原因：

我們不認為本科生需要開討論班。

討論班（Seminar）不是單純地授課，而是交流各自對圍繞同一topic材料一些不同看法和體會，也就是說，seminar的主要目的是：交流觀點和疑惑、提出一些interesting points。
培訓（Workshop）是不斷地討論和交流技巧甚至於去check某個idea或者是做某一個題目。
研討會（Syposium）則是論文宣講和同一領域的專家進行交流。

本科生首先沒有過多的積累，所能夠做的不過是積累一下基礎知識，而積累基礎知識的話自己閱讀往往比討論來得更加深刻和有效，如果只是想「提前學點」那就更加沒有必要浪費人力物力。

就拿@胡鞍鋼所讀的幾本書來講吧。

本科生也就是學幾個基本方程的基本解法，這種專門性的專著純粹是浪費時間

Elliptic Partial Differential Equations of Second Order

交換代數一個很合適的難度列表是：

Reid-&>Atiyah MacDonald-&>Sharp-&>Matsumura(Theory of com. rings)

Atiyah的簡單之處和經典之處在於敘述上的簡潔和近於代數的語言使得本科生在沒有過多的幾何直覺的時候能夠快速掌握。而其不足之處就在於要做完整本冊子的時間成本太大。Matsumura我是當成代數text來看的，反倒是一些Undergraduate的東西更有幾何的直觀，比如Reid。Nagata的local rings根本就是專著，我不認為和一般教材具有可比性。大二當然可以讀Sharp以下的東西，不過對你有沒有用就完全靠悟性了。Eisenbud可以考慮，但是不應該過多浪費時間。

過早接觸這些比較現代的東西對提高觀點有好處，但是對技術層面沒有。

BottTu 就更加沒有必要浪費討論班的時間來讀，太過簡單的東西就不必拿出來討論，這樣依賴他人的話對自身的進步沒有什麼好處。本科的話我是沒有接觸代數幾何的，所以我對GH就不評價了。另外我不認為Petermay那本只是單純強調同倫論，我對@胡鞍鋼是否看過此書表示懷疑，當然是善意的。至於Model Category我甚至不認為研究生需要看這種東西。倒是Spanier的經典應該注意。

我還是覺得本科生應該好好打基礎。比如做點習題什麼的就很好，不要貪多貪快，這樣會栽跟頭的。
不過THU天才應該比較多，也可以全當我沒有說這些話。

by L Hu