如何看待一些工科教材中公式無視單位的現象？
其實物理裡面線速度v=wR=2piRn=piDn，無論直徑的單位是米、毫米...轉速的單位是轉每分還是轉每秒，公式都是不變的，因為裡面包含了單位的計算。
類似的情況還有很多...
類似的情況還有很多，很不嚴謹。作為一個高中拿了兩次物理省二的人，看見這些公式非常彆扭，強迫症了。和老師討論（爭論），老師還不理解我的意思QAQ，很絕望。
這恰恰是為了保持數字計算和單位一致所引入的換算常數。
那個常數的量綱是1，完全沒有無視量綱。
單位，emmm，這些常數其實都是有單位的，只不過沒有直接寫出來告訴你而已。
舉個例子：
s＝vt這是物理公式本身。
如果保持數字計算上的正確性，則要求s，vt的單位也具備同樣的對應關係。例如1800m＝1m/s * 1800s，此處m＝m/s*s，1800＝1*1800如果我硬要用h作為時間單位，km作為距離單位呢？
就變成了1.8km＝1m/s*0.5h這時候單位沒毛病，但是數字運算1.8＝1*0.5顯然是錯的。工程應用上每次都要把單位轉來轉去也是不方便的。那怎麼辦？
加個常數啊，1m/s＝3.6km/h那麼見證奇蹟的時刻到了3.6(km/h)/(m/s)=1
那我往剛才的式子里乘個1沒毛病嘛。就變成了s(km)=3.6(km/h)/(m/s)*v(m/s)*t(h)
s，v，t的單位習慣上不寫在公式里，那常數當然也不寫。變成了s=3.6vt數字上的運算就簡單了，3.6*1*0.5=1.8，沒毛病。--------
補充一點小想法
基於以上的基礎，我們可以在任何一個物理公式的右邊任意項乘一個任意正實數的常數，同時維持物理意義上的正確性（顯然一般不具備數字運算上的正確性）對任意x＞0，取l=lnx/ln1000
則1=1000（m/km）=1000^l(m/km)^l=x(m/km)^l也就是說我們得到了一個單位為(m/km)^l的常數x，物理意義上其值為1，量綱為1，愛乘在哪一項上就乘在哪一項上，嘖嘖這些公式都是說清楚了每個變數應該取什麼單位的情況下，純粹取數值而已。
換言之，你印象中的物理公式是這樣的：
struct Variable
{
double value_;
int type_;
int unit_;
};
Variable Formula(const Variable a, const Variable b, ...);
但是這些公式是這樣的：
/**
a is in unit xx
b is in unit xx
*/
double Formula(double a, double b,...);
習慣就好。
too young too naive，
在我們理論物理行當， ,
,
做引力的 ,
單位是什麼不重要的，能往下算就行，
時時刻刻應當把握主體，trivial的，不重要的。
還有兩次省二沒什麼好說的...
真是些熟悉的公式，這些工程用公式的單位基本都是採用的工業界計算常用單位，而不是國際單位制，比如rpm，km/h，N等等，這樣的好處自然是工程計算的時候不用額外的單位換算，方便手動計算，壞處就是在理解計算過程的物理意義的時候不太方便。另外我認為這些公式本就是歷史遺留產物，我現很少用這些公式了，只用原始公式，或者從簡潔式推導一遍，因為單位的轉換計算我都交給了計算機，計算量的問題已經不是什麼問題了。舉個例子，計算髮動機功率的公式是P = Tq*n/9549 kW，我現在直接用P=M*ω看上去公式更加簡單，如果想要換算單位，直接設置下單位就行了。
題主微小的裝逼導致各位答主普遍的裝逼，知乎沒救了。
估計大部分都沒搞明白問的是什麼意思，幾個高贊的答主甚至理解的完全是反的就胡亂擺一通大道理。
幫題主把這個問題說的清楚一點：物理學裡面的自然單位制看似沒有單位（單位全變為1），但是實際上強化了單位的物理意義。工程計算中看似每一個量都規定單位，但實際上把單位變成了數學符號，反而無視了單位的物理意義。理論物理的自然單位跟工科的規定單位（實際上是無視單位）完全是性質相反的兩個極端。題主問的是後者，而不是前者。
——————
再回正題：其實這個問題並不複雜，就是不同行業的習慣問題，而習慣也都是為了本學科內的計算方便。
物理講量綱，等式兩邊量綱一致，物理量本身包括數值與單位兩部分。所以物理公式不討論單位，在不同單位體系下公式都具有一致的形式。這樣的公式能反應物理本質，便於理解。理論物理的自然單位制實際上就是把這種思想發展到極致。
工程技術注重數值，喜歡把數值與單位拆開，一個符號往往只代表數值，然後另外指定單位。這種做法表面上是無視單位，實際上恰恰是把所有的單位完全規定死，一點更改、換算的餘地都不留。好處就是計算方便，並且所有人的計算結果都有完全一致的表達形式，在工程應用中非常方便。
之所以這樣做，還是因為工程應用中有很多經驗公式，這些公式不像物理裡面那樣具有明確的物理意義，所以也不能進行量綱分析。現在有些工科教材為了使經驗公式的量綱合理，往往人為引入帶量綱卻沒有物理意義的常數，這樣看起來嚴謹了，實際上卻把問題搞得更加糊塗。所以大部分工程技術人員還是傾向於把數值與單位分開，這樣處理更加方便。
而題主貼出來的教材把兩種做法糅雜在一起，這確實有問題。
恕我直言，即使從物理系學生的角度，我也沒覺得書中題主划出的內容有什麼不嚴謹的。另外，我看不出題主特意強調的競賽背景和大學背景跟這個問題有什麼關係。
大哥，你知道標幺值計算體系嗎？
呵呵！我每天都在為怎麼把我研究出來的成果無量綱化，增強普適性而孜孜不倦的努力，你竟然在這批判無量綱！
你邀請我回答這個問題，我的感覺就是。。。給你打個比方吧，你特別喜歡吃**蛋糕，然後有人邀請你回答，**蛋糕哪裡好吃啊，一股臭腳丫子味，喜歡烘培的我不能理解啊，嚶嚶嚶，誰來回答一下他們為什麼喜歡吃那個？。。。對，大概就是這種感受！
一半人，不對，是90%的人沒看懂題主的問題，瞎批評。你約定了L=50mm，L就不能等於50。你約定了L=50，L就不等於50mm。這是符號系統最最最基本的規矩。你怎麼約定都可以，但題乾和解法所用的符號含義不能相互矛盾。工程上使用無量綱數，公式中直接帶換算係數這樣簡便一些，因為很多默認單位是約定俗成的，變數名就是其數值；但這幾道題已經明確寫了變數名是帶單位的，不是無量綱的，公式里夾帶換算係數確實很不嚴謹。我的強迫症也犯了o(｀ω′ )o
整個行業因為歷史原因這麼搞了，就是一個歷史慣性，打破重來的成本和你自己多動幾秒腦子的成本相比差距太大。另外物理裡面學的越專越會出來一些非國際標準的單位，或者各種常數都當做1。
最坑爹的其實我覺得是美國居然還在用mile yard這種詭異的距離單位一點都不國際化233看明白你大概是為什麼感到困惑了。
首先，不管是理科教材還是工科教材，只要公式是正確的，就不可能存在「無視量綱」的情況。題主說出這種話來，很明顯是把「量綱」和「單位」這兩個聯繫非常緊密但又不相同的概念搞混了。「量綱」其實可以直接地被解釋為物理「量」的種類或「綱」。比如不管是一般的拉力、壓力、引力還是電磁力，都屬於「力」這個物理量的種類或「綱」。屬於力這個種類的物理量自然必須具有力的單位，這也是為什麼很多人容易把量綱和單位搞混。一個正確的物理公式，其等號兩側的量綱必然相同（不是相等），所以我們也經常可以根據這一條件先初步判斷公式是否正確：如果兩側量綱不同，公式肯定錯誤。但是顯然從量綱的定義可以看出，具有相同量綱的物理量完全可以有很多很多不同的單位，比如力這個量綱（一般記為[力]）可以使用N這個單位，也可以使用kN這個單位，還可以使用kgf這樣的單位。一個公式兩側的量的量綱相同，但是沒有原則性的禁條來禁止兩側使用不同的單位。
由於不同種類的物理量之間可以通過各種物理定律相互聯繫，因此物理量的地位並不是完全相同的：某些物理量具有更為基礎的地位，就是目前我們所說的七個基本物理量。而其他的物理量可以通過物理定律由這些物理量導出，比如根據F = ma，我們可以導出量綱關係式[力] = [質量]x[長度] / [時間]^2。這個量綱關係式指出，只要某個物理量最終可以被歸結為等號右側的基本物理量量綱的這個代數組合，那麼不管這個物理量多麼奇怪多麼不直觀，它本質上都可以被等價地視為某一種新的「力」。
所以在使用教科書中的公式時，肯定不必再考慮「量綱」的問題了。
你的問題，我想實際上是在問，為什麼在使用公式的時候，代入公式的每個物理量為什麼不跟上單位。作為大學生，能夠認識到單位的重要性，這一點是很不錯的，因為我這裡很多學生到畢業設計的時候，還經常為由於不注意單位的問題而導致不知所以的錯誤。但是作為參加過物理競賽的學生，如果在這之後沒有很快領會到不需要再在計算過程中使用單位的原因和合理性，那也是比較令人意外的了。
一個具體的物理量其實由兩個部分組成：單位和量值。一個物理定律，當考慮其定量關係時，可以通過一系列實質等價的代數表達來表示，這些等價表達最終一般都可以歸結到某個常數的差別，而這個常數就與具體使用的單位有關了。比如F = ma中，如果F用N，a用m/s^2，但m用的是g而非kg，那麼具體的公式就需要改寫為F = 0.001ma，兩者相差了一個常數。
但是你必須要明白的是，不管是F = ma還是教科書裡面的公式，它們不僅從量綱的角度看是成立的，而且從量值的定量關係看也是嚴格成立的，但是量值必須是在規定的單位下的量值，這個定量關係才能夠成立。這也就是為什麼正確的公式，都必須說明其中每個物理量的具體單位。如果使用了別的單位，則新單位下的公式會多一個當量常數。
既然這些公式在使用正確的單位的時候，是定量成立的，那麼在使用它們進行計算的時候，自然沒有必要再一直對每個物理量都帶著單位跑了，因為公式本身已經考慮了這些單位的相互組合、相互抵消的問題了，再帶著這些單位跑，只是白白做無用功，浪費時間浪費墨水浪費紙張罷了。
這也就是為什麼科學家們和政治家們花了那麼大力氣來設計和推行統一的單位制的原因之一：在這樣的統一單位制下，在使用物理公式時，計算過程都可以被簡化為單純的值（量值）的運算，不必再考慮單位的問題了。前提是首先將物理量轉化為規定單位下的量值+單位的組合，然後再代入。
不知道說什麼。參數選用什麼單位，會對公式物理意義產生變化嗎？單位難道不是自己選用的么？計算的時候難道不是帶單位計算的么？那些考慮了單位換算的公式是為了工程目的上的方便才弄的。
不知道你對物理學裡相對論裡面c直接取1有沒有什麼意見吶
是這樣的，在物理課本中也經常出現這種情況，但是如果每個公式都要考慮量綱合法化你會發現腦袋要炸掉。很簡單的比如d^2x/dt^2+w^2x=0這個簡諧振動方程，都知道解是正弦波和餘弦波的疊加，但是seriously，數學上的常微分方程要求w^2＞0。但是w是角速度，是有量綱的，請問一個有量綱的量大於0是什麼意思？因為只有量綱相同才能比較大小。實際上嚴謹的做法是把方程無量綱化，但是這樣子不是很複雜嗎？我曾經試圖把書上每個推導都去check一下量綱，但是發現其實是自找沒趣，因為量綱是很複雜的東西，你每學一個東西都要去檢驗一下量綱實際上是很花時間的。更可怕的是你把眼睛都盯在量綱上的時候，你的視野就狹隘了，長期以來你就發現自己對學的東西缺乏直覺上的理解，這對大腦是有害的。在物理中，大部分情況有量綱的數都跟純數字表現的性質差不多，而且量綱都是配平的，但是有時候，比如在數學物理方法中，有時候量綱就是不對的，不過物理其實很多時候是半定量的，而且涉及細節的問題在你以後接觸實際問題的時候會用到。反正我物理學就是喜歡畫圖，各種圖，在乎的是趨勢，所以量綱不對並不影響圖形的形狀，只不過是對於具體的值有影響。但是有時候我們只需要這個圖像的0點，這個時候量綱數跟純數字沒有什麼區別 總而言之就是可以把所有的東西都無量綱化，但是對於本科生而言，把學的所有東西都這樣的話，是根本不可能完成的任務。因為你發現你學的東西有時候量綱沒問題，有時候有問題，你去仔細check只會影響你的學習進度。PS:知乎一群裝逼犯的好風氣，現在知乎連討論個問題都引得個個都要自報一下家門。其實我看來自報大學沒有意義，這跟我們討論問真的有關係嗎？難道以後連討論個問題都要c9以上學歷？
這個是照顧習慣，屬於歷史的烙印，短時間改不掉，既然選了工科，就先適應之。
我高中時候經常遇到說體積是V，質量是m克，濃度是c%的題目。有的字母內含單位，有的不自帶單位。Welcome to the real world你這要是有幸學流體力學熱力學還不得被各種「圖表常數」氣瘋沒有為什麼…純粹就是總結出來的大多數情況下估讀一下用就完全沒問題工程本身就是以事實為基礎的學科競賽？有什麼好吹的…就那點玩意而已
之前看一本化學書，在公式里把自然對數寫成2.30lg(x)，看得我目瞪口呆。
和題主貼的第一張圖裡面轉速偏不用國際單位，一定要用分鐘，然後再除以六十，感覺差不多。
現在都有計算器了，這種用來方便計數的花招沒啥用，還寫在教科書里占著公式的位置，簡直莫名其妙。不過這本書還保留了一點最基本的良心，沒有把pi/60算成0.052給你。
我覺得你圈出來的地方該帶單位的都帶夠單位了。
強迫症？先把你的圖片都轉到正確的方向再來談強迫症。
謝謝題主改了圖片方向
物理中也會這樣「無視」的。可以搜索「自然單位制」「高斯單位制」等等了解相關的知識。量子場論和電磁相關的內容常常會使用各種非國際單位制來簡化。一本物理書的一部分:
985機械工程畢業生路過。公式里字母已經定義了單位了，在這個前提下公式也恆定沒看出有什麼問題啊？另外為什麼要提你高中獲獎呢？表明你的言論有權威性嗎？
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