對物理競賽比較感興趣，零基礎高數自學需要怎麼做？
現在高一，對物理競賽比較感興趣。
目前在看川大徐小湛的視頻，同濟的高數教材。還要配備其他的什麼嗎？另外習題一般做什麼？（高中蠻緊張的，時間有限~題目量不需要太多
初等中等數學這樣的語言遠遠不足以來描述這個世界，所以到了17世紀，物理學家牛頓-萊布尼茨發明了微積分，開始用高等數學來更精確的描述這個世界。
咱們大多數同學剛開始學物理競賽的時候，只會初中的數學和高中的部分數學，所以建議避開高等數學的辦法，遵從歷史上人們的認知規律，用微元法等技巧來建立模型，進行計算。但隨著對微元法的熟悉，對物理認識的加深，必須要用到高等數學來描述物理模型。經過多年的教學經驗，將微積分的系統學習放在第一輪學完力學之後，第一輪學習電學之前（剛好歷史上人們也是先建立力學再認識微積分再建立電學）。在第二輪學習的時候，非常系統的使用自由度、複數、線性算符、微分方程、能量動量角動量求導、梯度、散度、旋度、對稱性守恆量等等數學工具來描述物理。高中物理競賽的問題可以避免高等數學的方法、也可以使用高等數學的方法更精確的描述。舉個簡單的例子，就像是小學奧數裡面非常經典的雞兔同籠或牛吃草問題。當你不會列方程時也可以用假設法搗鼓搗鼓想出來（當然也有可能沒有想到沒搗鼓出來），當你會列方程時從變數的角度來思考，建模算結果就是一件理所應當的事情。
物理競賽需要用到的重要高中數學知識有：函數（包括三角函數、冪函數、對數函數、指數函數等），不等式（包括柯西不等式、均值不等式等），向量，多元線性方程，二次方程。都是高中高考範圍內會學到的，但同學最好在數學老師講到這些部分之前，提前自學。這部分翻翻高考數學參考書，稍微做做高考數學題就可以了。物理競賽需要的高等數學就比較零散了，初學的時候推薦買一本名字含「微積分」的書（注意不要是「數學分析」的書），重點看裡面公式的應用而不是對其存在性、正確性和唯一性的證明。後續我們還會上線更多的關於數學工具的免費視頻。
背公式其實是最有效的
Step 1 練習求導和積分
Step 2 學習微分方程(ODE)的基本知識，學會分離變數，齊次方程的解法
Step 3 用實際物理題目訓練自己（列方程，解出來）
我當初就是靠著一本我爸的發黃的高等數學這麼幹了一遍，成就感滿滿既然你問了這個問題，那麼我默認你已經把高中數學學完了。
如果還沒有，那麼請你先學完高中數學。我不清楚同濟版高數的難度和篇幅你是否可以接受。至少我覺得，對高一的孩子來說，同濟版高數可能難了些篇幅厚了些。
我覺得，剛開始學不要糾結於定義，先有一個形象的認識，能做一些簡單的計算就好。所以同濟高數可以跳著看，做一些簡單的例題習題，或者看一些非理工類專業的簡明微積分教程，不超過500頁那種。
還有就是記住你的目的是參加物理競賽，所以可以參照著大學階段的普通物理一起看，對高等數學怎麼樣用於解決物理問題有一個直觀的感受。物理競賽其實掌握了單變數積分的幾種方法(用來求解微元法)，泰勒展開(用來選擇適當近似)，還有最基本的多元積分基本就夠了。不需要太多高數知識。
有人說要學ODE，但是物理競賽出現的微分方程只要記住通解就行了，連基本的常數變易法都用不到，學那麼多微分方程的理論也沒什麼用，反倒浪費時間。
刷刷課後題，主要是做做計算題就夠了，證明之類的雖然對於學習數學很重要，但是如果時間緊迫，把時間花在啃證明題上得不償失。為啥要邀請我一個沒搞過物競的來回答o(╯□╰)o------------------------------------------------------------------------------------我感覺，物理競賽用到的高數大部分都是計算，其中微分包括一元函數微分（洛比達公式，泰勒公式），多元函數全微分、偏導數；積分包括一元函數積分，二重積分（格林公式），三重積分（高斯公式，斯托克斯公式）；
另外還需要的知識應該有傅里葉展開和微分方程。
以我一個沒搞過物理競賽的對身邊物競神們的觀察，上述知識在物理上用的較多且有數學上難度的主要是各種積分以及微分方程。所有的證明，包括各種性質定理公式的證明可以不去研究清楚，因為並不會碰到。------------------------------------------------------------------------------------畢竟沒有真正搞過物競，答案主要由對身邊物競同學的觀察的來，因此不一定準確，如有偏差還請斧正。我學物理競賽沒拿過什麼大獎，最大的收穫之一就是學會了微積分。感覺看這個世界的眼光都一定程度的提升。1，人生中不要給一直自己選擇hard模式。我剛開始看的是大名鼎鼎的菲赫金戈爾茲的《微積分學教程》，然並卵啊，在完全不知道為什麼作者要這麼啰嗦的情況下看了100頁還只是看完了數列極限而已。根本對競賽沒什麼幫助，倒是多了許多吹逼資本。鑒於當時本人背過點公式會玄學的簡單定積分，又去看了《從割圓術走向無窮小》，就是學會了許多不定積分的技巧，學會了微分方程,還了解了一點複變函數，學會了傅里葉級數的定義。當時，感覺自己吊吊噠，後面再補同濟的《高等數學》的時候也沒有遇到很大困難。當然如果樓主自認為數學不錯，那可以直接刷同濟的《高等數學》。2，反對那些認為微積分沒必要學的觀點，嫻熟的微元法可以讓你解出很大一部分物理競賽題，卻不能支持你走向更高，因為微積分或者說是數學分析的思想至始至終幫助著你理解物理概念。其中我暫時想到的比較重要的點我列舉一下：A,微分與導數的區別B，微分的物理意義，微分的應用（比如求曲率）
C,這類不定式的理解。
作為競賽教練刷一個答案，微元法確實可以解決大多數問題，但是微元法裡面數列求和實在太煩，我還是建議稍微學點微積分，會一元函數微分積分就可以了，把那幾個積分公式記住，然後泰勒展開要會，因為老要進行小量分析。推薦龔升的《簡明微積分》看到微分方程之前就好了。關於微分方程，把幾個基本的記住解的形式，湊湊就好了。物理競賽是考物理思維不是考數學
有眼光，選擇了徐小湛的視頻(? ??_??)?他教的很好，學完高中數學直接上，不預習也能完全聽懂。但是如果是針對物理競賽的話，其實並不需要把高等數學完全啃下來，考慮先去做歷年的奧賽題，邊做邊索引，看你到底需要什麼方面的知識，再去看對應章節的視頻學習。這樣比較省時省力。
高數怎麼能就突然看《同濟》呢！
窩推薦看看一些微積分書就成了，可以先看看《微積分之屠龍寶刀》《微積分之倚天寶劍》來培養一下興趣，再看看《普林斯頓微積分讀本》，如果感覺自己入坑了不妨看一看《數學分析》，不過這時候你就不必打物理競賽了（滑稽）。
看教材 不要看什麼大學物理之類的 那個就是科普書 要看力熱電光 高數是必須看完的
物理競賽不需要學很多微積分，其實本質上不學也是可以的，微元法什麼的都可以做，只是如果會積分的話稍微簡單一點而已，所以我不建議一章一章的看高數書，找一個會的人教你，2小時之內就可以解決問題。反正最後用上的概率也不大。反正我物競的時候就只會積多項式。
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