無差異曲線有可能相交嗎？

01-19

薩爾瓦多《國際經濟學》54頁，「社會無差異曲線必須互不相交……但是，……一種不同的收入分配會導致一組全新的無差異曲線，而它很可能與先前的無差異曲線相交。」
「當一國開始貿易或擴大外貿規模時，無差異曲線的相交確實會發生。」
如何理解上面一段話呢？
這兩條無差異曲線相交有什麼意義呢？如果說是新舊兩條無差異曲線相交，那麼為什麼要把這兩條畫在一個坐標上呢？

這個事兒是這樣的...

薩繆爾森早就說明了按照這種方式定義的「社會無差異曲線」（Community Indifference Curves)是不存在的。詳情請見薩繆爾森1956年的文章 (這文風可真是詼諧啊...)

Social Indifference Curve, Quarterly Journal of Economcs, Vol.70

只有一種例外情況下，這種社會無差異曲線存在，那就是：經濟中所有的人的偏好都相同，並且所有人的偏好都是homothetic （所謂homothetic, 就是你給這人一塊錢他會買一個土豆一個雞蛋，你給他兩塊錢他就會買兩個土豆兩個雞蛋）。

但是即便就是上頭這種情況，薩爾瓦多說的也錯了（如果題主引用的翻譯是正確的話），偏好是不受收入影響的，起碼在99.9%的經濟學文獻中是這樣的，特別是在國際貿易中（不要把這個和non-homothetic preference搞混了）。

謝邀。無差異曲線當然不能香蕉，否則兩條無差異曲線就是一條了。

那本書我沒有看過，但是字面意思看來，好像是說收入分配變化之後，新的和舊的無差異曲線可能香蕉。

不邀自來。

唉，大家為啥總是看這些老掉牙的東西呢？雖然的確很重要。我來說點最新研究吧。

Fleurbaey,M. E. Schokkaer(2013)發表在American Economic Journal: Microeconomics上一篇論文"Behaivoral welfare economics and redistribution"提出了受限制的強偏好理論，允許無差異曲線相交的情況下進行福利分析，也就是允許了偏好序列的變化。

請大家自行谷歌，另外看不懂英文的可以看《經濟學動態》2014年第8期的「行為福利經濟學前沿理論及其未來」內容。

簡單來說是邊際效用變了，既然能和別人做生意，有些可能可以有替代，有的可能可以在再加工之類的產生利潤。

你可以理解是原來是 F(A,B) = f(A,B,C=0,D=0)中 C=0,D=0的等效用線，另一個是 F(A,B)= maximum(f(A=A,B=B,C,D))(C,D取令AB給定後的f最大值)的等效用線

先說結論：無差異曲線不可能相交。

消費者行為理論對人們在兩個市場籃子之間的偏好關係有三個基本假定：

1.完備性

2.可傳遞性

3.越多越好

而一條無差異曲線代表了能給消費者相同滿足成都的所有市場籃子的組合。

如圖：

A、C都在無差異曲線I1上，那麼消費者必定同樣偏好這兩個市場籃子。同理，消費者也必定同樣偏好A、B這兩個市場籃子。根據可傳遞性假設，消費者也必定同樣偏好B和C。

但這不可能成為事實，因為B顯然比C擁有更多的X1和X2，那麼B肯定比C更受偏好（越多越好）。

因此無差異曲線不能相交。

但是一種不同的收入分配會導致一組全新的無差異曲線。這一組全新的無差異曲線，和先前的一組無差異曲線，是處於不同的時間、外部環境下的消費者偏好系統。按理說在研究當前市場當前環境下的無差異曲線時，兩者是不應該放在同一坐標系中。

但是在研究收入分配對無差異曲線的影響時，就需要把不同收入分配下的無差異曲線放在同一坐標系中，比較他們的區別。

「當一國開始貿易或擴大外貿規模時，無差異曲線的相交確實會發生。」

對這句話的理解是，一國原先是封閉經濟，當它開始貿易或者擴大外貿規模時，根據國際貿易理論，各國應當專業化生產其具有比較優勢和資源稟賦的產品，然後進行貿易。該國的商品市場價格會趨於國際市場商品價格，進口商品價格會降低，出口商品價格會提高。這樣一來該國的消費者可能會增加對那些價格降低的商品的消費。從而改變無差異曲線的形狀，導致相交。

【其實題主所問的對於那段話的具體理解，應該去翻國際貿易和微觀經濟學的書，去認認真真地理清理論。

【可能有些地方講的不是很清楚，請多指教。

這裡是私人物品和公共品的組合的社會效用無差異曲線。當社會分配發生變化時，社會對公共物品和私人物品的邊際效用是會改變的。所以是可能相交的，注意這不是消費者的無差異曲線！

如果畫在同一個圖上，在交點處，效用水平更高的曲線所代表的收入分配方式是更有效的。

我問你地圖上兩條等高線有可能相交嗎？我想答案是顯然的吧。

按照無差異曲線的定義，怎麼可能會相交呢？！

無差異曲線是在消費者偏好三個假設下推理出來的。

1、完備性：消費者可以準確表達自己偏好

2、可傳遞性：對於商品三種組合A,B,C，如果A&>B,B&>C，則一定是A&>C的

3、多多益善：消費者總偏向於數量多的組合

無差異曲線不能相交是因為假設中偏好的可傳遞性，如果相交，在同種商品的組合下，用戶會有兩種不同的滿足度，明顯不符合邏輯。

但是如果條件變了。偏好傳遞性不在了，你不能判斷出是否A和C究竟哪個更有利，則有可能相交，不過個人認為那時候能不能叫無差異曲線都不知道了。

在相關假設前提下，永遠不會香蕉

收入水平改變影響偏好。

兩條無差異曲線相交，但是此時曲線代表的效用不同。意味著相同的商品數量組合對收入改變前後的人效用不同。

學生黨，默默等指正。

新的無差異曲線和舊的無差異曲線是兩簇不同的東西了啊。

版本一

無差異曲線常用來刻畫一個三變數函數，y=f(x1,x2)。只不過由於僅需要保序而確切的值不重要，所以這個函數比較特殊，儘管我們並不一定需要知道函數的具體形式為何。

而函數的定義要求了，可以多對一、但不能一對多。多對一的表現就是一條無差異曲線上，不同的x1和x2組合可以得出同一個y值(即一條無差異曲線上不同消費組合的替代)，是這個水平集的存在。

而不能一對多，就是同一對x1、x2不可以得出兩個不同的y值。如果相交了，那交點處那對x1、x2就同時對應了兩個不同的水平集，這是違反了函數的定義的。

至於新的一簇無差異曲線，它所代表的函數形式就發生了變化，儘管我們並不確切地知道具體的形式是什麼。

版本二

對於一個非空集合X上的等價關係，即同一大籃子不同數量的商品空間中的無差異關係，商集即是分割。任給商集中的兩個子集，就是兩條無差異曲線，要麼它們的交集為空，要麼它倆相等。即：要麼兩條無差異曲線不相交，要麼這倆是同一條無差異曲線。