iTunes Store 美國區賬號裡面還有 10.23 美元，怎樣搭配買軟體才能把剩下的餘額完全花光？

01-19

我想讓賬號里的餘額完全用光，可是iTunes Store里的軟體都是0.99美元，1.29美元，1.99美元，2.99美元。。。我不知道怎樣搭配才好。

註：本著授人以漁的精神，將計算過程羅列於下，如不想看請直接跳到最後看結果。

0.99 × A + 1.29 × B + 1.99 × C + 2.99 × D = 10.23

----式1

求非負整數解

解：

0.99 × A + 1.29 × B + 1.99 × C + 2.99 × D

= (1 - 0.01) × A + (1 + 0.29) × B + (2 - 0.01) × C + (3 - 0.01) × D

= A + B + 2
×
C + 3
×
D + 0.29 × B - 0.01 × (A + C + D)

= A + B + 2
×
C + 3
×
D + 0.01 × (29 ×
B - A - C - D) ----式2

= 10.23

因ABCD均 ≥ 0，故
0.99 × A
≤ 10.23，故A ≤ 10.23/0.99 &< 11，同理，B &< 8，C &< 6，D &< 4

且A + B + 2
×
C + 3
×
D等於非負整數，故0.01 × (29 ×
B - A - C - D) = n + 0.23，其中n為整數

等式左邊當B = 7且ACD均 = 0時取得最大值為2.03，故n + 0.23 ≤ 2.03，故n ≤ 2.03 - 0.23 &< 2

等式左邊當B = 0且A= 10，C = 5，D = 3時取得最小值為-0.18，故n + 0.23 ≥ -0.18，故n ≥ -0.18 - 0.23 &> -1

故-1 &< n &< 2，且n為整數，故可取0和1

當n = 0時， 0.01 × (29 ×
B - A - C - D) = 0.23，變形得29 ×
B = 23 + (A + C + D)，又因0
≤
(A + C + D) ≤
18，故23 ≤
29 ×
B ≤ 41，故B = 1，故A + C + D = 6

故式2：A + B + 2
×
C + 3
×
D + 0.01 × (29 ×
B - A - C - D)

= B + (A + C + D) + (C + 2
×
D) + 0.01 × [29 ×
B - (A + C + D)]

= 1 + 6 +
(C + 2
×
D)
+ 0.01 × (29 ×
1 - 6)

= 10.23，故C + 2 × D = 3

當C = 0時，D = 1.5不為非負整數

當C = 1時，D = 1，則A = 4，同時帶入B = 1 進式1，成立

當C = 2時，D = 0.5不為非負整數

當C = 3時，D = 0，則A = 3，同時帶入B = 1 進式1，成立

當C = 4或5時，D不為非負整數

當n = 1時， 0.01 × (29 ×
B - A - C - D) = 1.23，變形得29 ×
B = 123 + (A + C + D)，又因0
≤
(A + C + D) ≤
18，故123 ≤
29 ×
B ≤ 141，此時B不為整數。

綜上所述，要花光10.23美元，需購買0.99美元的軟體4個，1.29美元的1個，1.99美元的1個，2.99美元的1個，或者0.99美元的3個，1.29美元的1個，1.99美元的3個，2.99美元的無法購買。

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想不到看的人還不少啊，呵呵。。。其實我也知道這麼小的數字這麼大張旗鼓算一通蠻麻煩的，根據餘額的零頭0.23還有4種價格的尾數都是9，很容易知道購買總數是7且1.29的必定有1個，我當時也是這麼開始寫答案的，但是轉頭一想剩下的3個用上面說的方法或者乾脆用窮舉法一個個賦值驗算其實計算量也不少，乾脆從頭開始也好理清思路。但必須承認很幸運10.23可以完全用光，而我的計算思路是把式1的左邊分成整數部分和小數部分，著重討論後者，也就是說是在「完全用光」的前提下進行的，局限性很大，如果式1右邊是其他數字而且要求只是盡量用光的話，討論就複雜多了，俺們這點高中渣數學就不太夠用了。所以就當拋磚引玉，歡迎知友們做更深入的討論和演算。

關於稅率，題主並沒有提，我就只當是免稅州來算了，如果要算稅率的話那就把式1的ABCD前面的數字換成加過稅的價格好了，但就像上面說的，是不能保證可以完全用光的。

按楊晶的說法，軟體價格有0.99，1.29，1.99，2.99四種，用枚舉可以很容易，編程方法來計算。

#include& #include& /* * a 0.99 * b 1.29 * c 1.99 * d 2.99 */ int main(){ int a,b,c,d,ee = 1023; for(a = 0; a &< 12; a++) for(b = 0; b &< 10; b++) for(c = 0; c &< 6; c++) for(d = 0; d &< 4; d++){ int total = a * 99 + b * 129 + c * 199 + d * 299; if(total&<=1023 1023 - total &< 9) printf("%2d,%2d,%2d,%2d, %d %d ",a,b,c,d,total,1023 - total); } return 0; }

計算結果是：

3, 1, 3, 0, 1023 0

4, 1, 1, 1, 1023 0

5, 1, 2, 0, 1022 1

6, 1, 0, 1, 1022 1

7, 1, 1, 0, 1021 2

9, 1, 0, 0, 1020 3

最後一個結果也許會讓你最滿意，因為你可以在只浪費3美分的情況下用$10.20買到10個軟體。

你別聽他們的，你就去買自己最喜歡的應用，要不然會後悔的

。。上面還算的那麼麻煩，有個辦法很簡單，先花錢，然後還剩一點用不掉的時候，綁定信用卡，然後買，iTunes會先用你帳號里的餘額再用信用卡，然後你在解綁信用卡就可以了，你會發現你帳號里的餘額變成0.

參考 0-1 背包問題編程求解。

如果賬號的註冊地址不是免稅州（阿拉斯加等），還得算上稅率滴。

每個州的稅率也不一樣，無法給出結果。

買想買的，就這麼簡單。就算搭配出來這些應用正好10.23美元，但是你不想用，還覺得自己賺了嗎？

請幫幫我，我餘額0.59刀，手頭上有15刀，10刀充值卡若干，可買歌或者app，價格有0.99,1.99，2.99，若此類推，歌曲還有1.29的價格可以買，怎麼才能把餘額清零啊，要清零才能換地區，這問題困擾多年。

你先買完自己喜歡的，剩下幾分，找客服幫你清零，就是客服的等待時間很長！

還有10美金怎樣買完呢