大學數學如何培養數學思維？

01-19

題主大一，華中地區985，數學一般，大一下可能轉數學系。曾經在哪裡讀到說學數學重要的是培養數學思維，該如何理解「數學思維」？又改怎麼培養？

謝邀。

數學思維有很多方面，但我認為一個比較基礎的方面是所謂的「嚴謹的邏輯思維」。舉個例子，delta函數。很多其他專業的理工科函數學delta函數的時候，可能就看到「一個函數，0點以外為0，0點取值為無窮大，在包含0的區間積分為1」，就自然而然地過去了。但是，作為一個學過實變函數的數學專業學生，你應該覺得這個定義很「荒唐」：如果一個函數在0點以外的取值為0，那這個函數就幾乎處處為0，那麼它在任意區間上的Lebesgue積分就只能為0，哪來的1？改變零測集上的取值不會改變函數的積分值，這是實變函數里的基本定理，這個delta函數的定義分明就是跟這種基本常識對著干啊。。於是，帶著這種困惑與不解，你可能開始去了解delta函數的嚴格數學定義；你發現，在數學裡，delta函數不是一個函數，而是被定義成一個分布或者一個線性泛函，然後你受此啟發開始學泛函分析以及分布理論，接觸到更深、更現代的數學，整個看待數學的觀點都提升了。

所以通過這個例子我想說明什麼呢？一，所謂的數學思維還是依賴於你的數學知識量以及對數學的理解的。如果你不知道「改變零測集上的取值不會改變函數的積分值」，你壓根不會產生上述疑問，也就不會由此去了解分布理論。二，嚴謹的邏輯思維是數學思維的基礎。面對一個數學命題或者定義，你不要理所當然的自動去接受，而是要想一想，這個陳述句到底表達了什麼意思，它有什麼推論，以及最重要的是，它真的是沒有矛盾的嗎？你要去「理解」數學定理而不是「背誦」數學定理，你的腦子裡面要有一個由數學命題們搭建起來的邏輯網路，以及由此呈現出來的數學圖景，有了這個，你才有所謂的數學思維。

我覺得一個誤區是認為數學思維是「嚴謹的邏輯思維」。嚴謹對於數學就好像語法對於文學一樣。如果通篇語法錯誤，讓人無法理解，很難說是好的文學作品。但如果意境夠，突破一點語法也未必不可以。

我理解的數學和其它科學比較，一個比較獨特的地方是追求"本質主義"。因為數學是沒有什麼外部推動的，所以數學的進步很大程度就是要不斷拷問我們「已經知道」的東西。

我們要反覆拷問，對一個「定義」，一個「證明」，我們的目的到底是什麼，證明中我們到底用到了什麼。很多問題原本看起來清楚，但是在這樣反覆的拷問下，便會露出它不平凡的一面。我想這種於平凡處看見不平凡的地方是數學思維比較獨特的地方。打個比方，初中生都知道x^2=2的根是正負根號2。但是如果你反覆問自己什麼是根號2，正和負根號二有什麼區別這樣的問題，那就會走向伽羅華理論。

當然，這樣的反覆拷問，就要迫使我們把東西說的清楚。這就好比，如果你要對著一張犯罪現場的照片來分析。你要是只用肉眼看，那麼像素並不用太高。但是如果你要在10倍，100倍的放大鏡下看，像素太低的話，照片就糊掉了。我想這便是數學需要比較高的嚴謹性的原因。

數學另一個比較獨特的地方，是追求「自然」。懶得寫了。

作為一個數學學渣真的覺得自己沒有資格給別人說數學到底怎麼樣。

對於數學來說，真的悟性很重要（這不是我說的，是我們大學老師說的?????）

學了兩三年數學了，也確實理解了這句話。對於大神而言，任何一個課題哪怕他不會做，但是他有一種直覺，覺得應該怎麼做，我個人認為這就是所說的「數學思維」（我們班的大神就是這樣的人ˉ\_(ツ)_/ˉ）（暫且不說對錯，起碼人家腦子裡是有東西的）。

而對於我來說，能把書看懂就謝天謝地了，看懂了做題還是一臉懵逼，課後題什麼的沒答案是不能活的，自己能不能做出來就隨緣了。

「數學思維」經過這兩三年的培養，我覺得對我最大的改變就是說話做事邏輯性比較強，要真用於數學研究，那估計還得修鍊個5年8年的。

其實，我想說的就是，學數學要想真學明白了，沒點天賦還真挺痛苦的。努力雖然有用，但是真正遇到問題需要突破的那個點，有時靈性比努力更重要。

如有不同意見，就請評論指教了。

（感覺自己已經被數學折磨的越來越佛系了）

瀉藥，既然你問的是數學思維，而不是試卷分數，我這種考得不太高的還能給你答一下哈哈哈，記得當年格羅滕迪克還因為跟不上同學進度去了一個差點的大學，然後封了神。所以，不是所有的數學能力都能反映在試卷上。

記得我當時巨菜，連伊普西隆德爾塔語言都花了三個月才搞明白，大一數分花了不少精力，但是考試還是爛如狗，怎麼都不能上八十，真正學懂分析是從實變函數開始的，到後面泛函越學越爽不能自拔。回頭才知道，哦，數分原來是要搞這些事。。

回想起來，我之所以在數分完全不明白的情況下沒有輕易狗帶，除了因為我頭鐵沒放棄，究其根本，還是在於我特別喜歡高等代數，然後搞清楚了高等代數。。不要嫌它考試出得簡單，他的思想的深刻程度我認為是令人髮指的，他的各種定理證明，和運算的構造，深刻表現了這個世界的結構。美不勝收，儘管是基礎課，但是在我們這個沒學過抽象代數微分幾何的金融數學專業下，我一直認為它是大學數學思想深度的巔峰。

我培養數學思維的方法就是，多想想作者為啥要證明這個，為啥要提這些問題，為啥要構造成這樣，正好大學教材經常猶抱琵琶半遮面。然一開始你可能會覺得數學家都瘋了，搞一些莫名其妙的東西，但當你想清楚為啥時，你會被他們的智慧折服的。

我覺得，培養數學思想關鍵在於先找到一個最喜歡的科目，搞清楚原理，然後拔出蘿蔔帶起泥，一步步把整個體系搞明白。記住要抓住各種時間多思考，等你想到覺得哇真好玩，不想理其他的事的時候你就上路了，不要放棄，不要輕易狗帶。。

最後如果希望分高一些可以多刷點題，如果只是想知道數學思維，做足夠的題就行了。。把時間花到多想想作者為啥要證明這個，為啥要提這些問題，為啥要構造成這樣上面去。。

數學是一套規則；

規則之間不能衝突矛盾；

以這些規則作為思考的起點，表現出來的理性以及使用的邏輯推理，就是數學思維；

培養數學思維？

相信規則，熟悉規則，使用規則；

當然，某天還可能會親自完善規則；

以上

推薦看看超星爾雅選修課《科學啟蒙》，以下回答均源於對課程的理解。

1.高考數學害人不淺

2.數學本質上是一種嚴密的邏輯演繹推理體系。學數學的目的之一在於掌握這種推理的能力。

3.弄清什麼是定義（def.），公設(axiom)，定理（theorem）。注意每個定理證明過程中的每一句話是否合乎邏輯，這句話成立的理由是什麼?這大概就是所謂的數學思維吧。

4.如果之前的回答聽著過於籠統，買一本《歐幾里得幾何原本》按照步驟3的方法看，這本書是現代數學的老祖師爺。也是邏輯推理的聖經教科書。

ps如果對幾何原本不感興趣的話還是不要學數學為好。（這話不是我說的，是愛因斯坦說的）

不論是高等數學還是基礎函數，都不是很難，重點在肯不肯花時間看書，練習，再說不就是為了考試而學習么，看你求不掛的慾望是否強烈吧。至於羅輯思維，這都沒有關係。知識都是死的，很容易記，思維我認為還是趨長避短，有些人看一遍做一遍就能考96+了呢！

xy！從數學的本身談數學思維，是典型的技術思維。正確的數學思維應當是，能用數學知識（即：由數學而產生的技能）解釋本身及其他，是綜合的多學科運用，由道而器。

謝邀。先看看《古今數學思想》第一冊，知道數學是什麼，對數學概念的背景有了深刻的認識。也可以看看《西方文化中的數學》。數學概念背景是現在數學教育的盲點，但是是培養數學思維的支點。切記。

謝邀…

跟你的老師多切磋…自己平時沒事多思考…

【坐標某985非數學專業的…高數才82…實在沒什麼資本給別人提建議(;′??Д??`)】

多學習學習邏輯思維吧

數學思維。。。少年，如果你真的想在數學系裡過得舒服一點，多刷題，多看書，看看數學系的培養計劃，每門專業課提前預習，否則老師上課可能一點都聽不懂，日積月累，差距就拉開了。如果包含微分幾何，現在就可以開始自學了，我也算是全國蠻知名高校的數學系的學生了，這門課是掛科人數相當多的專業課。比起微分幾何，網上流傳的實變泛函，和它的難度不是一個檔次的。

還有，上課一定要要認真聽講，這很重要。我不太記筆記(太專註記筆記有可能會跟不上老師授課時的思路，因人而異啦)，但是認真聽講能夠讓你掌握老師教學的進度，功夫在課外，能讓你隨時掌握自學的進度。

坐標某985

刷題吧騷年，我舍友刷題考試都95+

關於指導原則前面幾位網友已經解釋過了，這裡就補充一點相關的政治和意識形態內涵，就用提到的「狄拉克函數」舉例。

說這「狄拉克函數」在物理上各種好用於是「倒逼」數學界全面深化改革相關體制機制，這不是個例，之前被稱為「第二次數學危機」的微積分之政治和意識形態領域夯實基礎已經折騰過一次了。

經受過上次革命的洗禮，數學界的心理素質要強得多，無論是「發現」還是「構造」出不符合當時主流價值觀的東西，都會想著把個例推廣成共性，繼而發展出全套理論。

不展開了，還是強調兩條路線的尖銳鬥爭，如果覺得這措辭扎眼就換成兩個視角或兩種思維方式好了。其中「萬物皆數」路線就是狄拉克那樣，覺得有個奇葩函數能派上用場就順手拿來用，總而言之能解釋現實能賦予其物理意義，至於其數學基礎就扔給數學界去擦屁股。

而「萬數皆物」路線則是勇敢的面對來自方方面面的善意或惡意的挑戰或挑釁。既然「狄拉克函數」作為分布或線性泛函有「物理意義」，那麼在整套理論當中涉及的其它所有「分布和線性泛函」應該都有物理意義，運用不了那是物理學界廢柴。

只不過，一旦開始運用，恐怕就會對政治和意識形態領域造成較大衝擊，惱羞成怒氣急敗壞的一方，把學術糾紛轉化為武裝鬥爭「上綱上線」是必然的。

而其中卑鄙齷齪猥瑣的傢伙，在擴軍備戰不夠充分的情況下通常會以「下綱下線」為緩兵之計，三句話不離生殖器，措辭包括但不限於「頭頂綠得發黑」「每一個看上的美女都被後清親王用過」什麼的。

這種時候，就要擦亮眼睛準備鬥爭，要認清「下綱下線」的煙幕彈本質，對策反而是要主動「上綱上線」，揭穿法西斯（或曰「奧林匹斯山眾神」）發動世界大戰之前企圖轉移人民群眾視線大事化小小事化了為「閃電戰偷襲」打掩護的陰謀詭計。