如何克服粗心導致的計算錯誤？

01-18

謝邀。
我覺得現有的把粗心完全歸咎於「能力不足」「不會」的答案有些過於絕對化了。就拿高考數學來說，能考到接近滿分的人，丟分的原因往往不是最難的題沒有做出來，還是栽在一些粗心的錯誤上。這其實是一個頗為頭疼的問題，因為高分段一兩分的差距往往也是會有非常大的影響的。
我覺得這個問題，「保持草稿紙整潔」「步驟寫清楚」這種說法看上去很正確，但是實際上沒什麼用。因為我覺得對於真正面臨這個問題的學生來說，這些習慣幾乎是顯然的、無需強調的。
我們可以把很計算過程，分解成一系列的「原子操作」。當然實際中，我們不可能按部就班的執行這些原子操作，我們的大腦都會對這個過程進行優化。但是問題在於，優化後的過程和原有的過程未必是等效的，很多潛意識裡的優化習慣可能引入了某些未知的錯誤，這就是所謂粗心錯誤的來源。我覺得克服這個問題的關鍵在於，做計算的時候要有意識地打破自己以往的優化習慣。不斷地驅使自己用新的優化方式去做這些計算。

如果拘泥於以往的舊習慣，草稿紙寫得再整齊、反覆計算再多遍都是一點用都沒有的。
當然，大學以後的考試，粗心的問題就越來越不重要，老師(除非特別變態)也越來越不會在細節上坑人。基本上不會就是不會，跟粗心沒多大關係。
當然我覺得題主估分150實際考119的情況還是沒學好的可能性更大一些。

我覺得這是一個非常普適的問題，不僅限於數理化的考試，更適用於日常工作。比如我在實際工作中干過跟老闆彙報我們新演算法把某某指標提升了2個點，然後一個星期以後發現測錯了。於是這個星期我們做的所有決策和測量就全是錯的，要推倒重來。這些都可以歸為「粗心」或者「低級錯誤」。而同時大家對於粗心也有一些常見的誤解。比如「哎，下次仔細一點就不會有問題了」。不是這樣的，你之所以會在某個地方粗心不是因為運氣不好，而是因為這個地方就容易錯。如果不採取措施的話，這次錯了下次還容易錯。還有個誤解是「慢一點就好了」。也不是這樣的。解決粗心有很多方法，有些方法會影響執行的速度，並且導致「慢一點」。但這個「慢一點」是你用了正確方法的結果（必要條件），而不是解決粗心的原因（充分條件）。換言之，即使慢你可能也還會粗心；而如果方法對，即使不慢也可以做到不粗心。
因為我自己很粗心，所以仔細總結過什麼是粗心，在日常學習和工作中可以怎麼避免這些問題。甚至引申一下，這些避免粗心的方法可以大幅提高工作能力。現在感覺比以前細緻了很多，有一些經驗分享一下。
題主自己也提了一些「粗心」的例子，比如3+8=21，字母抄錯等等。如果歸納總結一下，我覺得粗心就是一些好像很簡單的東西做錯了。之所以我加上了「好像」很簡單，是因為我的根本觀點是，沒有「粗心」這種東西——這些「看上去簡單」的東西其實不簡單，甚至往往就是考察的重點。比如移項變號，去括弧變號等等。粗心就是不熟練導致的不知道什麼地方應該注意，什麼地方容易做錯，什麼時候能快什麼時候一定要慢。這也是生手和老手的重要區別。
舉個文化課以外的例子。我在剛開始學車的時候會很緊張路邊的行人，怕他突然要過馬路，也很緊張紅綠燈時刻準備一變黃就立刻急剎。在這種情況下我變道有時候就會忘了檢查差點撞上別的車。變道先看旁邊有沒有車，這個看上去好像是個很淺顯的東西——我只是忘了做到這一點，粗心了。但如果仔細分析的話，我做不到這一點的根本原因是注意力分配的方式錯了，過分地注意一些沒有必要的因素，而忽視了真正重要的東西。在開了幾年熟練了以後，我的注意力更多地放在了後視鏡和左右觀後鏡上，而不太去管人行道上的行人。這樣「粗心」的錯誤也就很少犯了。
題主可以印證一下，是不是犯的錯誤都是因為不熟練，或者說不知道這裡可能會犯錯誤。解決辦法也很簡單，一個技能會踩的「坑」是有限的，把它窮舉出來就行了。對於文化課/應試就是錯題本。這個非常非常非常重要。應試教育一大被人詬病的點就是重複練習。但其實重複練習本身沒有錯，學習就是個熟能生巧的過程。錯的是一遍做對的的就沒必要練了，練了白練。關鍵要把做錯的記下來，然後做兩件事：1) 看裡面有沒有什麼模式，總結一些易錯的點，這些往往就是考點。2) 練這些做錯的，形成條件反射。比如以後看到複雜的式子就警惕慢慢抄寫，不要抄錯字母。看到一位數加減法就警惕，不要再算錯了。做到這件事，你應試練習的效率就會比一般瞎幾把練的高很多。
然後回到現實工作。粗心不只是在文化課裡面有，在工作里同樣存在，而且它的危害會大很多。但工作中一般沒有應試教育反覆練習的環境，所以我總結了這些方法：

第一還是「錯題本」。把犯過的錯誤記下來，吾日三省吾身說的主要就是這個。要寫下來，每天一兩句話就夠了。然後每天花5分鐘看一看這周，這個月的。溫故知新。

第二是引入檢查單機制。什麼領域最不能容忍粗心？一個典型的例子是航空領域。起飛檢查，飛行程序等等萬萬不能粗心，否則可能就是機毀人亡。航空領域的解決方法是，把要做的程序一項項細化，一條一條對照檢查執行。重要項目一個人執行一個人複查。幾十年的實踐表明，這是一種非常有效的方法。所以當我們在實踐「錯題本」上發現了一種犯錯的模式以後，要給這種模式一個檢查單。對著一步步來，慢一點也比粗心了然後回頭返工外加傷害聲譽好。

對程序員來說，檢查單可以讓電腦來檢查，也就是說把東西用程序自動化。自動化除了多次執行省時間以外，我個人認為更重要的作用是保證每次做的都是正確的。

第三是引入複查機制。這個複查不是簡單地重新做一遍，而是1) 心態上用高標準來挑結果的毛病；2) 方法上做交叉檢驗。這個在工作中非常實用。舉個栗子，我在工作中提出了一種新演算法，通過犧牲一些A指標來實現B指標的大幅上漲。那麼結果出來，第一不能看到B指標真的漲了就急著去找老闆報喜，而是要在態度上先假設這個結果是錯的，你要用一些佐證來確認它是正確的。第二是用交叉檢驗的方法來提供佐證。比如A指標是不是跌了，跌了多少，有沒有一些確實的例子能證明A指標跌B指標漲了，而且這個例子是可以解釋的。在檢驗完了以後再確認這個實驗結果是可信的。我剛開始做科研的時候還干過把一個數據集的精度調到了95%，急匆匆跟老闆報喜，老闆接著調了調把精度調到了103%的事情。。（也就是測試100個例子，有103個是對的，顯然是實驗做錯了。然後被狂批）

這個複查機制其實很能體現工作能力。我很佩服老闆的一點是，他總是能問出來我想不到的交叉檢驗的問題。這個比較難舉直觀的例子。比如在上面的AB指標的例子里，我們不僅可以靜態觀察實驗結果來判斷實驗對不對，還可以通過稍微擾動一下數據，來觀察AB指標變化的趨勢。

總的來說，我的觀點是，粗心不是說仔細一點慢一點就能解決的東西，它恰恰是學習一個東西的難點（容易錯的點）所在。要用科學的方法，對自己吹毛求疵的態度，養成系統的習慣，才能有效地避免粗心，成倍地提高做事的效率。

強答一下吧，不是寫給題主看的，而是寫給知乎上的中學生們看的。高中數學還沒有那麼地需要比拼智商，主要還是要學習考試的技巧，避免不必要的丟分，這也是我最後高考數學能拿150的原因。。。
———————————————————————————————————————————
各位高中生朋友，你們好，在數學考試過程中，我們有時可能會出現因為粗心大意而提前丟分。造成這現象的主要原因，是沒有足夠的考試經驗和缺乏相應的考試技巧。高中生的考試經驗和考試技巧是不可能與生俱來的。它是需要一段時間的摸索和練習才能掌握的，就像是游泳，一個不會游泳的人，在題海中就會被水淹沒。無論你的智商如何敏捷，你沒有足夠的練習，在做題時你就會緊張，就會不知所措，就會被題海淹沒。而你學會了考試，在做題時你就會輕鬆自如，如魚得水。
學會考試有很多條件，有一套不難不偏的試卷，有一疊不大不小的草稿紙，有一本不薄不厚的錯題本。首先你在做考卷時，畫好格子打草稿，一段時間的練習你就學會了考試時清楚、工整地打草稿的動作。接著你把草稿紙翻到另一面，對原先的題目進行驗算，你就學會了多次、多方法驗算的動作。最後你在考試前打開錯題本，把之前的錯題認真做一遍，知道自己錯在哪裡，在考試時你的手不停地計算和驗算，經過一段時間的摸索和練習，忽然你覺得不會再粗心了，你的分數也抬出了水面，從此你也就學會了考試。
一個人掌握游泳的過程就是身體不斷平衡協調的過程，就是人體刻意的強制性動作轉化為下意識的習慣動作的過程，高中生掌握考試的控制技巧過程。其實也就像是一個人掌握游泳技巧的過程，它也和練習游泳一樣，需要有一套的練習考試的方法，並經過一段時間的平衡協調練習，使刻意的強制性的控制轉化為下意識的習慣性控制。最終也和游泳一樣，一旦學會，就不會忘記。
最後祝你們明年高考成功，再見！

很多考生總認為粗心不是什麼大問題。例如考試後，很多考生都這麼安慰自己：「這道題我會，就是算錯了！」「這篇卷子要不是因為粗心的話我就95分了！」
我們仔細品味一下，這種說法的含義就是：我會算，所以我還是比較厲害的，就是算錯了而已，下次我狀態好了就算對了！
這種想法就助長了粗心的行為，因為這類考生把粗心歸因於狀態，認為狀態好了，自然就會不粗心了。然而事實上，狀態不好遠遠不是粗心的本質原因。

在研究粗心的本質之前，考生們先來分析一個案例。這是一個學生髮來的題，他怎麼做也和標準答案對不上，所以找我求助。
這位同學是因為心情而粗心么？未必吧。細心觀察我們會發現，該答題人第9行忘記了應該是y1y2，而粗心的寫了題干中的-4，導致了後面的錯誤。而學霸會告訴你，他第5行就錯了，因為過程沒寫全，為後面的粗心提供了機會。
但劉老師告訴你，這個答題人一開始就錯了，因為他的答題紙和草稿紙是混在一張紙上了。無論他後面答得是什麼，只要不單獨寫草稿，後面就留下了無窮的隱患！
一、粗心是什麼
就像每個人都會打嗝、咳嗽、長青春痘一樣，粗心不是哪一類人的專利，而是每個人都有過的行為。記錯登錄密碼、忘帶准考證；上班記錯帳、記錯會議時間。誰敢說自己在哪個階段沒有過粗心？
所以家長們和考生們首先不要急於貼各種「粗心性格」的標籤。如果你一旦將當事人貼上「粗心性格」的標籤，他就會有個心理暗示：我的粗心是性格本身帶的，是很難改的。

粗心是一種正常現象，不是什麼難以改變的性格問題，也不是心情和狀態的問題。
就像一開始給大家看的那道題一樣，粗心的產生，要麼是因為忘了一些步驟，要麼是因為他的某些步驟本身就有很多的漏洞。
所以說，粗心的本質是方法的不熟練、不科學。而經過科學系統的訓練，完全可以最大程度上的避免粗心。
二、備考中全面對抗粗心
1. 答題紙的排版要乾淨整潔
（1）排版乾淨整潔可以給閱卷人好印象
很多考生平時寫題的排版特別亂，他自己也知道這麼做不對。有時候我批評他，他會說：「我現在亂一點沒關係，考試的時候我會好好寫，寫的又乾淨又整潔。」然而說這話的學生，沒有幾個考試卷子是乾淨整潔的。
為什麼這些考生考試時無法寫的乾淨整潔呢？因為一方面考試時比較緊張，難題多，你能寫出來就不錯了，根本顧不得寫的好看。另一方面，考生就壓根不知道答題紙怎樣排版！
考生都要記住：你平時把卷子寫成什麼樣，考試的時候就會寫成什麼樣，甚至更差。
（2）排版乾淨整潔可以提升計算精度

答題紙的排版不僅僅為閱卷人看，更是為了自己寫的時候自己有一個清楚的邏輯。邏輯清晰，下一步就明確，計算的時候就直擊重點。上圖中，縱向排版給人一種乾淨、利落的感覺，自己越寫越清楚，數越算越對。
2. 嚴格遵守做事的程序
看電視劇看一半上網查劇情的人，往往和做題做一半瞄答案的人是一類人。生活中很多事情都是有嚴格的程序，是多年總結的經驗，你不按照程序做，就會有犯錯的風險。比如空姐提醒你打開遮陽板，你不去做，覺得無所謂。真正危險來臨的時候，你看不到外部環境而走了錯誤的逃生路線，代價就是自己的生命。
做題也是如此，每個考生應該將工作用在犯錯之前。每個考生應當重視「出錯前」的程序，不管有沒有看到疑似陷阱，都要小心翼翼。當然如果你真的重視這些了，後面就不會出錯了。
3. 重視草稿
我經常跟我的學生說，上數學課之前就要把紅藍黑筆、筆記本、草稿本準備好，但很多同學根本不重視草稿，隨便拿個小破紙寫，歪歪扭扭寫的亂七八糟，這些細節都會影響考生的做題精度。

（1）草稿紙和答題紙分離
在邊角縫隙里打草稿的危害很嚴重。一方面，草稿從這個角落跑到那個角落，就會中斷做題思路，並且容易抄錯數看錯數，進而計算失誤。
另一方面，長期在邊角縫隙打草稿的考生，通常不擅長在答題紙上整潔的排版，導致非常亂。而排版亂是高分大忌！
所以考生在複習過程中一定要單獨拿出一張紙打草稿。正確率較高的方式是，先在草稿紙上把大部分步驟都寫出來，檢查過後，再將重點步驟和得分點抄在答題紙上。不要怕麻煩，你要知道，如果你寫錯了，抄錯題訂正錯題會更麻煩，對不？
（2）工整的寫草稿
講真，如果你能將草稿寫的和答題紙相同的工整程度，那麼你的整個人生都會「工整起來」。
亂七八糟寫草稿的後果，一是很可能你寫著寫著不知道自己該幹嘛了，二是寫著寫著找不到前面寫的結果了。
（3）不跳步！不跳步！不跳步！

很多考生都覺得口算出來了是代表自己腦子好，而事實是，過多的口算很容易導致跳步。每個考生可以去調查，你90%的低級失誤都和跳步有關！
所以劉老師給你的建議是：考生在通分、平方展開和左右移項這三種運算時不要跳步！因為這三種跳步出錯的概率尤其的大！
更好的是，無論哪種運算，都按部就班的算，都不跳步。
4. 積極檢查
（1）
步步為營檢查
愛抄錯數的人在計算過程的首尾一定仔細檢查。中間的過程中，最好每算完一行就檢查一遍。如果覺得太耗時間，可以選擇複雜計算的某些行檢查一遍。
（2）
結果代入檢查
如果考試時時間太緊迫，可以選擇將最終結果代入題干中找矛盾，如果沒有矛盾，就用

三、生活中積極對抗粗心
不粗心的學霸和粗心的學渣，其差異性不僅僅表現在成績上。你觀察那些細心的人，他們的電腦文件夾絕對不是都堆在電腦桌面上，寫字檯也不會一團糟。細心的人很少說出「差不多就得了」一類的話，對事情的處理不會「爛尾」。
所以說要想改變粗心，首先在生活上杜絕一切「僥倖」和「湊合」思想。「垃圾隨便扔一個地方沒事，騎電瓶車闖紅燈沒事，跨護欄過馬路不會被撞……」這些念頭都不能有，因為生活上的僥倖和湊合會不斷地蔓延到學習上。
改變粗心不僅僅是改變答題方式，更是全方面培養自己認真的生活態度：不湊合、不僥倖。
總結:
1. 粗心的本質是方法的不熟練、不科學。
2. 答題紙的排版要乾淨整潔。

3. 嚴格遵守做事的程序。
4. 草稿紙和答題紙分離、工整的寫草稿、不跳步、積極檢查。
5. 生活上杜絕一切「僥倖」和「湊合」思想。
~~~~~~~~~~~~9月24日分割線~~~~~~~~~~~~~~~~~~~
評論區有人討論到底是應該注重口算還是注重筆算的問題，這裡解答一下
口算和筆算各自有各自的特點，適應不同的人群。從我的教學經歷上講，可以總結如下：
口算優點：快，可以省下時間算難題。
口算缺點：1.不準——瞬時記憶力差的人，口算時腦子總丟三落四
2.邏輯性差——瞬時記憶力差的人，口算了半天忘記自己要幹嘛
3.猶豫成本高——你總擔心自己有沒有算錯，每一步都大量檢查
4.返工成本高——由於大量口算，沒辦法檢查自己的過程
筆算優點：1.准。步驟變細，出錯率降低。
2.邏輯性強。記憶力差的人，也可以配合逆推法做更多的證明題。
3.猶豫成本低。由於你算的比較細緻，不必每一步都大量檢查。
4.返工成本低。檢查的時候所有步驟都非常清晰的落在紙上。
筆算缺點：慢
綜合一下邏輯性、猶豫成本和返工成本，還有每個人瞬時記憶力的差異性，所以我還是建議考生少口算，少跳步，多筆算，一步一步按程序來。
那麼有的大神不服氣了：「我自己就口算，我當年就考了高分！」
首先說，你自己做是一回事兒，你教學生是另一回事兒。
並且，我在此說一句：我是老師，我自己有時候也口算。但是我本身是老師，做題非常有程序，我瞬時記憶力也好，我口算的過程也非常小心，所以我的口算正確率還算高。
如果放大到教學上，我非常不贊同學生口算和跳步。因為一百個人裡面，口算正確率較高的達不到5個人。
再退一步，有的考生說：「寶寶就是要口算！老師你不讓我口算我就去死！」
那麼我的最低要求就是：解析幾何，導數大題和數列千萬不要口算，其他的適當口算
筆算是最能穩定得分的。
穩定得分懂么？
穩定得分懂么？
穩定得分懂么？
相關鏈接：
如何克服粗心導致的計算錯誤？ - 知乎
你一直刷數學題成績卻無法提高，原因就在於此 - 知乎專欄
數學背題有效果嗎？如果有，怎麼樣背題呢？ - 知乎
「學得好卻總是考不好」是怎麼回事？
准高三現在不知道該怎麼辦，很焦慮？ - 劉alex 的回答 - 知乎
如何提高數學的做題速度之一——認清自己是哪一種

個人經驗，做5位數乘法，每天做10道，10天見效。不僅提高了細心還提高了口算心算的能力
比如，隨機敲5個數：37698×45786，
算完了之後，兩個數交換位置再算45786×37698，
得到結果一致則過，否則重算。
從小到大，我都這樣考前突擊細心程度。
注意：出題最好避免，0，1，2，5這4個數。
補充：
如果覺得5位數相乘太過龐大，可以做4位數×4位數，或者，4位數×5位數的
至於原理嘛，我也不是很懂，只知道小學就開始用上了，
不過仔細想想，一般的粗心無外乎兩點：上下抄錯、加減乘除算錯
可能是因為手算這樣子的多位數乘法，一方面加強了算數能力（乘法與加法），另一方面，由於手算，需要寫很多，也培養了不抄錯的能力吧～
補充2：
看了@王可的回答，覺得原理是這樣的，
「去算一下複雜程度更高的東西有助於減少簡單計算的失誤」

在人類食物不充足的時代，大腦是個奢侈品，以其微不足道的重量，消耗了20%的能量。所以我們的祖先進化出一套優秀的節能機制，對於所有熟悉的、簡單的事物，盡量不要動腦花費太多精力。
而數學，尤其小學數學，對於很多人來說是非常簡單的，他們不需要花費太多的腦筋就能輕易解出答案，對於那些由於太過輕視甚至都沒看清題目就回答的題目，也冠以粗心之名，不以為意，久而久之，便會很難專註於簡單的題目。
但殊不知，粗心並不是態度問題，嚴謹是一種能力，對自己認為很簡單的題目全神貫注，這是需要專門的訓練才能養成的習慣。但太多人意識到這個問題的時候已經太晚了。
越是聰明的人，越是容易陷入這種陷阱。考試不是考你會不會做，而是考你能不能答對，這兩者是有很大區別的。整個小學，我的數學只考過一次滿分，就是在奧數比賽上。平時的考試，不能說不重視；考試的題目，不能說不簡單；一次一次地檢查，不能說不認真，但就是無法全身心投入到這些心裡上輕視的題目中，考不到滿分。這無關態度和智商，這就是能力，考試的能力，專註於簡單而繁瑣事物的能力，同時也是今後工作中最重要的能力。
聰明的人有很多，但優秀的人則很少。因為優秀的人會努力鍛煉克服，讓自己能夠以平常心面對任何問題，不驕不躁，穩定從容。平時面對簡單的題目，也能一板一眼地靜心去練習，而不是看一眼就有思路，然後說我會做就過去了。智商只是成功的第一步，但還遠遠不夠，如果無法意識到這個問題，這種小聰明甚至會成為人發展和成長的桎梏。
共勉！

講道理，中國的中學題目
是這世界上最溫柔的東西啊
邊出題邊特意編出方便計算的數據
每一個細節都伴隨著標誌性的提示語
有困難的trick，就會在前幾問做出鋪墊
即使挖下很多坑，也會在不遠處為你敞開大門
從易入難，或者鬆緊相間，題目的分布也十分適當
即使看起來超綱，也能用已學的方法巧解
而這所需的思路，題干里已經留下了蛛絲馬跡
這是因為，題目是為了讓你做出來才存在的
他想給你成就感，而不是給你絕望與殘酷
所有看似的百般刁難，其實只是傲嬌的手段
做題的時候，不需要像科研一樣
去與宏大而冷漠的未知對抗
你只需要順著對方給的暗示，走上那麼幾步
就能收穫一個柳暗花明的擁抱
所以我才說啊，中國的中學題目
是這世界上最溫柔的東西啊！

你可以嘗試
1.優化自己的思考流程，在過程中安插幾個紀律性檢查的點，建議玩「星際爭霸2」來提升紀律性。
2.記錄粗心時的心理狀態，意識到自己處於這些狀態時，打斷思考調整狀態。
3.學習軟體測試，了解測試用例的設計流程，可以幫你事先彌補所有可以預見(自己犯過)的粗心問題。
4.學習編程，特別是設計模式。編程當中面向對象的設計思維，流程式的管道思想，無副作用的函數式編程，異常處理，都蘊含了人類多年「發現錯誤，解決錯誤」的經驗。
5.學習法律，練習「上帝視角」思維模式，有助於客觀審視自己的思考過程，發現思維中的紕漏。

抱歉，看過評論，我把平行改成了是否是直線，以減少爭議，集中重點~
－－－－－
繼排名最高而不是贊最高的答案發表一點看法。 @白如冰
我認為這個的答案在高贊裡面是最接近本質的。

「很多潛意識裡的優化習慣可能引入了某些未知的錯誤，這就是所謂粗心錯誤的來源。我覺得克服這個問題的關鍵在於，做計算的時候要有意識地打破自己以往的優化習慣。不斷地驅使自己用新的優化方式去做這些計算。」

再補充一點點，錯誤的來源就是不良思維習慣和過度依賴「直覺」。
即：粗心=習慣×（思維懶惰+邏輯性差+系統思維較弱+做事情沒有套路……）
（有興趣的人可以去看看一本書——《思考，快與慢》。這本書裡面提到了一種「系統一和系統二」的理論。我們用直覺思考問題的方式被定義為「系統一」，就是指那些看待問題從不多加思考，只依靠第一感覺得出問題答案的人。他們相對容易犯錯。
那些不易犯錯和細緻的人，常用「系統二」思考問題，說白了，就是不容易相信自己的直覺，或者能夠剋制自己的直覺的不良影響去思考問題。因為某種原因，他們不容易相信直覺，長久以來養成了習慣。他們的人生越走越穩——總是不容易犯錯。）

關於解決問題的方法，我們不妨看一張圖片。

1、問題來了：圖中有很多灰色的線條，他們是一條條直線還是曲線？
答案當然是——直線！
你的內心獨白也許是這樣的：這個圖，太簡單了，肯定是直線的嘛，都在網上看過那麼多的「視覺錯覺圖」了，這種小伎倆難不倒我！
2、那麼問題又來了，如果這是你第一次遇見這種圖形，你還會那麼肯定地回答——是直線嗎？
也許不會。那些不加思考的人，直覺告訴他們——不是直線。
3、問題繼續，現在有很多「自認為粗心」的人再看剛才的那個圖片，為什麼就沒有犯錯呢？
因為經過互聯網的洗禮，你們知道這種圖，在這個時候出現，他就是不按照常理出牌，即問題的答案肯定是直線。
是的，問題的解決方案之一已經出來了——你必須首先知道哪裡會犯錯，然後不斷接受「洗禮」，直到自己不在這個地方犯錯。

更好的解決方法

用「理性情緒療法」（REBT）衍生過來的方法來解決這個問題吧。（讀過Albert Ellis的都知道，REBT廣泛應用於心理學各個領域。）
解決粗心問題的前提：每一種解決方案，都是要和自己二十年，三十年形成的思維方式去對抗，所以要牢記一句雞湯——「世上無難事，只怕有心人」。
舉例：
第一步：發現問題。①物理學公式裡面有直徑d，很粗心的人經常會下意識地把d除以2變成半徑帶進去，可能是因為之前幾道題用的公式都是r半徑，所以順理成章地犯錯了，尤其是一類複雜公式。如下圖：
化工學科常設計複雜公式，容易出錯，藍標指向直徑d，我常使用成半徑r
②審題出錯嚴重，尤其是遇到大量數據的題目；
數據較多的題目
第二步：總結，並實踐。這時候，我們要加以識別——這個部分的知識點，用的不一定是r，也有可能是d。再抽象一些，使用公式，之前都要看看這個公式的每個變數到底是什麼！我們需要不斷重複、不斷重複、不斷重複……這種思維，努力克服掉以前的不良思考習慣。
需要注意的是，很多人說自己在意過自己的錯誤，那麼為什麼又改不好？原因就在於——你沒有堅持」刻意練習「，只是在意了一下，努力了一小段時間，就忘記了。或者經過一段時間努力，發現還是會犯錯，心態爆炸，選擇了放棄。根據REBT，我們會在更改自己想法過程中，不斷地面臨失敗！但是我們不應該放棄！
最好的狀態：針對①，看到題目的第一反應，清楚自己在應用公式的時候容易取錯半徑r和直徑d，因此在使用計算器或者公式的時候一定要多注意檢查；針對②，看到題目的第一反應是，清楚自己在該類題目容易忽略統一單位就開始計算，數據較多容易帶錯。
綜上，這種思想我們可以簡單稱為「善於總結」，只不過我們粗心人總結的「系統二」，要比不容易犯錯的人更多更具體了。其實那些不容易犯錯的人，也有可能是一次犯錯後總結並「刻意練習這一個總結」而養成了習慣。他們在考試中，也仍然不能保證百分百不犯低級錯誤，不是嗎？
我們儘力改善吧！

我非常討厭穩步得分式的答題方法。答題是一個與人斗的遊戲，你的思維層級如果比出卷人高一層，可以解決很多問題。
比如量角器法。比如三長一短法。就是我認為完美詮釋了我的思維層級理論的優秀解題技巧。（？？？mdzz）
回到題目，出題人挖了一個坑，同學們紛紛跳入，紅叉之後又悔不當初，這是粗心嗎？不是的，你的思維被出題人引導了，他在暗裡笑得開心，是你弱。
再說寫錯，應該覺得數字奇怪，答案反驗證似乎不對。但沒有，因為你對解題過程沒有一個認知。
有時我有強烈預感，算到哪步之後應該會出現一個公共因式，因為唯有那個因式出現題目才可解。一通死算的時候也要想到，出題人一定給你留了一條不複雜的路。
考試又不是寫論文，題目是為了讓人答出來而存在的，為了這個目的，出題人時而陰險時而溫柔，希望你早日體會，加油。

先上結論，後面展開詳談：
1、粗心本質上是失誤，存在於每個人、每件事中，和學習成果、學習能力關係不大；
2、提高學習和應試能力將大大有助於防止粗心導致的失分。
利益相關：
高考數學142，英語131，畢業於北京某重點大學，現為民航飛行學員。也是曾經的一粗心大戶，上高中之前更是沒好好學習過，妥妥的墊底生逆襲戰。
高中以前，我的學習是又差又不上心。全靠中考前拼一把僥倖考上了我們市最好的高中，然後在高一開始才真正努力學，也把初中時缺的底子逐漸補起來，直到高三開始穩定在班級前10名。
但無論是完全不愛學習的小學，還是半學半玩的初中，還是開足馬力學習的高中，我的考試中每次都有粗心導致的失分。
但其實我說一點，你們應該會同意，那就是所謂的「粗心」存在於每一個人的身上，而且無可避免。身處初高中的學生也許未必能意識到，但跟我一樣已經走上工作崗位的朋友們一定有所感悟：曾經伴隨我們義務教育乃至高中大學所有考試的「粗心」，也依然伴隨著我們進入工作階段，只是稱呼變了，叫做「失誤」。（我為什麼更新這麼多次，就是因為檢查一次就發現一個錯別字，錯了好多個字了- -，這失誤率也是沒誰了）
再熟練的老手也會犯低級的錯誤，再精明的小年輕也同樣會失手。同樣的工作，你做10次也許會全對，但做100次、1000次呢？會不會錯一兩次，甚至更多次？這是每個人，每一個人都會的。
這就是我說的「粗心和學習能力、學習成果關係不大」。
現在我是民航飛行學員，這一點我感悟得更深。正是因為每個人都有失誤率，哪怕錯誤率只是百分之一、千分之一甚至只有萬分之一，它仍是需要嚴肅對待的。所以在飛行的每一個過程，飛行員都要對照檢查單（checklist）反覆校對、交叉檢查，確保無誤。這就是通過規章、制度、程序來防止人為因素的、主觀的操作所包含著的必然的錯誤率，確保萬無一失。
咦，飛行中我們可以依靠這樣的工作方法來防止人為失誤，保衛飛行安全，考試中我們是不是也同樣可以通過一定次數的檢查來找出所犯的錯誤，來防止「失誤」所導致的失分呢？完全可以！這裡所說的「失誤」，也就是你們所謂的「粗心」。對吧！
這就是我說的「提高學習和應試能力將大大有助於防止粗心導致的失分」。
可能很多朋友會說，考試題目多、時間緊，哪裡有時間檢查啊？那我就要說，這是主觀能動性可以彌補的地方。同樣的考試，有的同學能有時間檢查一兩遍甚至兩三遍，有的同學卻做得手忙腳亂的---只要你想檢查，就總有辦法，和學習好學習不好關係不大哦！
解決了「是什麼」、「為什麼」的問題之後，咱們來說說「怎麼辦」。來，咱們來一一說道一下：
一、多做題，提高自己的解題速度。
這個很好理解，我高三那年，每個晚上做一套完形填空、5篇閱讀理解（不知道現在英語試卷結構還是不是這樣？），單選、改錯和作文我做得少，因為個人不喜歡死磕語法和文章框架，都是靠語感來做。數學雖然沒有每晚都做，甚至高三期間的試題完成量也不到50%，但同樣也達到了效果。
二、找出適合自己的做卷子的流程。
有的同學比如我，就是遵循按題目順序做、遇到不會的先跳過、會的都做完再回來做不會的；有的同學喜歡先做自己擅長的題，然後再啃難纏的題。總之，這個部分因人而異，考試考多了你一定能找出自己的節奏。
以上兩點做到後，你的應試能力和解題速度肯定能上來，那麼重點來了！
三、當你解題越來越快、考試節奏掌握得越來越好之後，你自己就會發現，咱在考試中居然開始有空閑時間了！這部分時間怎麼用呢？就是用來返回去檢查已經做完的題目！！！那時候你也會發現，原來不只是大神們在考試中能做到「自如」，原來每個人都可以！
那麼檢查哪些題目呢？
1、那些極其簡單、簡單到一步即可解出的題目；
2、那些較為複雜、需要經過多個步驟環環相扣才能解出的題目。
沒了。
是的，就是這兩類！其中第一類是因為太簡單了，容易導致我們輕敵、從而做錯；第二類是步驟繁多，在腦力全負荷運轉的過程中一旦遺漏或做錯一個環節就會導致最終失分。而處在中間地帶的中檔題卻經常是穩定得分的點，不常失誤！所以時間緊張的話就只檢查這兩類題目，時間充足的話也請優先檢查這兩類！
這個題目回答到這裡也差不多答完了，最後收尾一下。
檢查、校對、核對等等，這是一個方法，一個能防止你在考試中失分的方法，也是一個能防止你在工作和生活中出現失誤的方法。我和學弟學妹們聊的時候一直希望他們明白一個道理，那就是眼光不能局限在我學習好就能得來一切，根本不是的。一個人的成功有很多因素在裡面。也許有些學習好的人就是依靠自己智商高，儘管粗心失誤連連，仍然可以輕鬆考上985，大家班級里肯定有這樣的；但這樣的同學也可能同時訂個火車票也會看錯時間，跟人約好了的事情也無法及時趕到，這樣的同學走上社會在工作中怎能少挨罵呢，一次關鍵的出差你訂錯了時間，一班飛機你不上心結果沒趕上，你失去的可不僅僅是一張機票的錢，更有領導失去對你工作能力的信任。每個人的自我價值，與自己能力的強弱還有能力的全面性都有關係。要把眼光放在長遠處，全面地修身養性，以成熟的眼光來審視自己當下要做的事情和以後想達成的目標。短期的課業壓力肯定有，但我們也同樣能見到那些能放平心態、積極地解決學習和生活之間的矛盾的同學。人和人之間的差別，就在這一點一滴之間拉開了。
嘮叨了這麼多，夠啦！希望與大家共勉，放下情緒，仔細分析問題所在，積極去解決，一點一點地積累自己的成就感和自信心，我們都可以的！畢竟曾經長期座號墊底、當慣了搗蛋鬼的我現在也是名牌大學畢業的飛行學員呢，一起加油！
覺得不錯的話給個贊也是極好的！

高中最後悔的事就是把大量時間用在避免粗心上。
數理化考試題，沒有一道是我不會的，然而每天都要做大量練習，避免手生，提高可憐的正確率。
這些時間夠我學會微積分和線性代數了，哪怕用在下象棋上也比那有意義。

非常理解題主，但是我想來宣傳一個有違數學老師信仰的理論：馬虎的犯錯是不可避免的。
———————— 割 ————————
我數學應該還算是不錯的，但是剛上高中的時候，基本每次考試都要錯上幾道選填，完全是因為馬虎。反而大題因為每個步驟都要寫，所以很少出錯。然後我想，不行啊這樣下去，萬一考試掛了咋辦，趕緊想辦法提高正確率！
我的第一個辦法是努力集中精神。可見我當時有多懶，連多寫幾步草稿都不願意。這樣慢慢下來果然正確率有所提升，選填每次只錯1-2道了，但是偶爾累的時候仍然會錯很多。我發現我不能做到每次考試都那麼集中精神，太累了，就慢慢變成了平時小測放鬆大考集中，果然好了一些。到了高二我開始在大考之前的小測里故意放鬆考砸一點，攢人品。最厲害的一次是小測60/100，下午大考120/120。我嘗試的第一步實際上是從心理上提升專註度。
上面那個方法我數學停在了16道選填錯1-2道的水平上，之後完全沒有提升。後來老師找我喝茶，罵了我一頓說我太爛，要多動筆，於是我開始了第二步嘗試：在草稿紙上寫下儘可能詳細的過程。一開始效果十分明顯，1-2道降到了1道以下。但是我草稿紙用得很亂很亂，每道題都從不同的角度寫，塞縫兒，偶爾會重疊。這樣一是找起來很麻煩，還有可能丟，但更重要的是如果某道題做到一半走神了，再回來的時候相應的內存分區（草稿紙）里的數據還在，地址卻丟了，我還不知道，於是這種情況錯誤率超過80%。這個問題後來我通過 1.不做完一道題不休息 2.把過程寫整齊兩個方法基本解決了。但是整張卷子的錯誤率仍然停留在0.5/16。第二步嘗試，增加體力勞動（打草稿）量提高正確率。
第三步努力就已經是高三的時候了。因為0.5/16已經可以小到忽略了所以我整個高二沒有在意過，以為已經克服了。但是一到高三，分分必爭，這個0.5/16就變得越來越明顯了。由於長期的訓練我已經能不那麼認真的寫草稿也有很高正確率了，我試過重新好好寫草稿，但並沒有改善。高三出現了理綜，一下就放大了我的錯誤率。猶記得人生第一次理綜是217/300，不過那個是高二期末後補課考試熟悉題型，所以說高三一開始我的理綜成績一直徘徊在250/300。在此一定要感謝我的生物王老師和化學賀老師，她們罵了我半年懶，不用錯題本。我確實是懶，但是是因為我一直以為錯題本就是走個形式，錯的不再錯而已，沒有用的我看看卷子就行了。但事實證明，我當時根本不會用錯題本。錯題本的正確使用方法是 1.摘抄全部原題 2.重做錯誤的小問（寫下正確做法） 3.重現當初錯誤做法的關鍵步驟 4.寫下產生錯誤步驟的思維過程 錯題本的重點不是改錯，而是找到自己思維上的漏洞，再試著去改。這樣才是釜底抽薪。在此還要感謝一位理綜常年295/300的宋學霸分享的學習方法，我第一次意識到了思維才是根本。意識到這一點，是高三上學期尾巴。很晚了，但比大多數人早，早了很多。於是我從那天開始買了三個本子，專門改理綜三科的錯題（數學也考慮過，但沒買，還是因為懶）。我算了一下，當時還有大約7次大考，暑假作業還有6套卷子（其實一模二模後還有西城丰台的卷子我們會做），加起來大概十幾套，夠了。第一次大考，我改錯一共改了6頁共12面B5紙（沒抄題干，複印粘上去的，懶），我當時心想本子會不會不夠使。。結果我多慮了，第二次大考我改了3頁共5面多，第三次1頁多點，之後每次考試改錯的量都沒有超過1頁。與此同時，我真正地發現了思維上的幾個漏洞，並且人為地試圖改掉，效果十分明顯。我的理綜成績從250/300提升到了280+/300。不過仍然沒有滿。為什麼？分析一下，這20分里大概有5分是不會的，5分馬虎，10分不到是改不掉的思維漏洞（為什麼改不掉？因為雖然每次都是以前錯誤的重複，但是每次都不一樣。）第三步的提升，是改掉了思維方式上的漏洞。
我真的很佩服那位295的學霸，有成績，有妹子，有offer。但成績這一項就是我完全趕不上的。他的方法和我的基本思路是一樣的，但是他筆頭上（學知識 + 理解）和思維上（改錯改得更有效徹底）更勤奮更努力，所以他的錯誤率是我的1/4。其實比他厲害的人還有，打競賽去了木有在高考這邊現身；比那競賽哥們更厲害的人也有，不過只聽說過隻言片語，神不生活在我的圈子裡。
為什麼我不能再把錯誤率縮小3/4呢？我一直不明白，因為我已經做到幾乎所有的努力了。直到有一天，我看到一篇文章，引用了某大學一篇論文（我真的不記得了，希望聽說過的知友給提供一下鏈接），大意是說每個人都會犯馬虎，每個人犯馬虎的概率都有一個下限，因人而異。你可以通過努力逐漸逼近這個下限，但是永遠不可能超越它。舉個例子，A是10%，B是5%，C是1%。一開始ABC錯誤率都是30%左右，通過努力A到了12%，B到了15%，C到了3%。明顯正確率C&>A&>B，但我們只能說，B不如A努力，而不能說A不如C努力。A能超過B是因為努力，但A不能超過C並不是因為A不努力，是因為在這門學問上，C比A優秀。其實到了某些時候，你不得不承認人與人之間是有差距的，他數學比你好，她英語比你好……你在學習上、在考試上確實不如人家。很可能你籃球打得很好，或者會做飯，或者會拉小提琴，但是高考不考。
我一開始也是不那麼相信這個，於是我去問了多年參加數學競賽摸爬滾打的某墩兒。墩兒的思維比我快比我聰明，我的問題還沒說完他就給了我連續三次肯定答覆『是』『對』『沒錯』。他的大意是，他也經歷過類似於我的過程，只不過比我早很多年。他的正確率已經很高了，但也收斂於一個小於100%的實數。他沒聽說過這個理論但早已有這樣的想法，而我提的這個問題恰好印證了這個想法，所以他才那麼快的給了我肯定答覆。
說了這麼多，其實就想說一句：每個人馬虎率都有一個不同的極限，可以無限逼近但永遠無法超越。數學老師所謂的「你看看人家怎麼錯那麼少」「你看看人家學得多認真」「你要是認真學好好做，你也能全對」可以滾了。不過——
事實上大多數人並沒有達到自己的極限，他們在一個假想的極限附近徘徊而沒有意識到其實自己可以做得更好。如果你還沒達到自己的極限，請按照我上面說的三步去做；如果你已經到達了極限，恭喜，你可以把時間用在學習（或者玩）其他東西上了。

我讀書的時候是理科，數學和物理都非常的好。然而考到滿分的時候很少，總是會有那麼幾個因為粗心的小錯誤扣點分，有時候就是十以內的加減法。印象最深的一次，物理老師很恨鐵不成鋼的指著一道題跟我說，最後一步！一個加法你都能算錯！這不是我的問題！回去找你爸，問問他，數學咋教的！
我撲哧撲哧的笑，因為我爸爸是我數學老師。
我說，數學我也錯啊，不是就只有物理錯。
物理老師被我氣的翻白眼，說不出話來，恨不能點我腦門。
我爸爸也說我，你就不能仔細點？
他總給我舉例子，他的一個學生。我很少聽他誇誰，雖然他教出來去清北的學生不計其數，但唯有那個學生我聽他誇過幾次。說是平時作業也好，考試也好，不管任何時候，她的作業或者試卷，就是標準答案，絕對不帶錯的！從來都不出錯！
我成績也好啊，我當然也樂意考滿分啊，每次被人扣幾分我也不爽啊，說出去不夠震懾人吶。可是就算我每次檢查，但是邪了門了，錯了的地方能被發現的機率還是微乎其微，明明再簡單不過，怎麼都不可能犯錯，可就是發現不了。
後來我上大學了。能去我們學校的都是各省的尖子生，然而宿舍女生卧談，大家雖然都很高分，可是單科狀元並沒有。幾個人都說化學沒考好，因為那一屆化學很簡單，大家都會的時候，粗心出錯，就不容易跟別人拉開分數。學校里單科狀元也不少，我家隊友也是，然而不是狀元就牛逼，這事看運氣。考滿分的學生不少，能次次滿分的就很少。
總有人把錯誤歸結於粗心，其實不是。不是你不會，而是能把會的都做對，這本身就是一種特質，這件事不比都會容易。要不然我爸爸作為一個教出來那麼多讀名校學生的老師，不會對我誇的只有那麼一個。
所以不要糾結於因為粗心和失誤丟的分了，對於絕大多數人來說，這種分是免不了的，和細心不細心的關係不大。把不會的變成會的，維持在130以上才是關鍵。

強答一次吧，雖然我是個妹子但是我自己覺得數學還不錯，湖北省，高考數學136，除了最後個大題後面兩問沒有答出來，然後倒數第二題應該扣了點其他的應該都沒有錯。
我只說一下個人方法，但是我覺得我的方法太細緻，不一定都有這個耐心，但是大家不妨一試。
1.改錯本，這個老師會反覆說但是很多人並不能堅持，我是高中認真寫了三年的改錯本，幫助還是很大的，在高三幫我省了很多時間，而且這種粗心的錯誤越是要寫改錯本，錯一次做個記錄，反正我是有的題目錯了4次，然後就沒有第五次啦。這樣記下來總會漲漲記性的。
2選擇題和填空題用兩種方式計算，如果方法都知道但是做太快更是容易犯粗心的錯誤，而且選擇填空一錯就容易拉分。所以時間比較充足的時候我會在檢查的時候再把選擇題和填空題都重算，或者只算選擇題。
3把粗心的錯誤減下來貼在小本子上，多看。我個人覺得這個方法真的需要很有耐心，可能不適用於男孩子，因為我跟我男朋友說過但是他是覺得不會用。就是像題主說的：
「1.漏乘了一個常數，如漏了2，漏了π...
2.抄錯數字，如e^4抄成e^2，什麼0抄成6，1抄成2那就更多了
3.加減看錯……把加法當減法把減法當加法都有過……
4.大小搞混，正負弄錯，積分上下限顛倒那就更是數不勝數了。「
我都會直接在卷子上把錯題剪下來，貼在小本子上，這個方法是高三才開始用的，但是積累一段時間你會發現錯的類型都差不多，抄掉了，抄錯了，腦子抽了，看錯了，反正就是這些錯誤不斷的犯，你貼在本子上就會直觀看到這些錯誤，你才能正確的認識到這個真的是丟分的錯誤，是必須要改正的錯誤，不然很難避免「啊，這沒什麼，不過是粗心而已，下次注意就好了」的想法從而一錯再錯。
4跟自己死磕，錯題就不要問別人，除非是不知道方法的題目，其他的自己一定要看出來是怎麼做錯的。反正我就是這麼對自己死磕，很多題目其實都是有套路的，陷阱你自己想出來影響最深刻，才能更好的避免。
其實方法都是通用的，每次考試前做好心理暗示：細心，細心。改變是個長期過程，我也是到高三才下定決心改過來的。祝好~

轉變你自己的看法，起碼在考試的時候，變成一個唯分數、唯結果論的人。
雖然在你看來，做錯的題有粗心的做錯和不會的做錯，但在計算分數的時候，一樣的得分只有一樣的結果。也就是說，在一個老師，或者說，一個不明真相的路人甲眼裡，你的119分，不是140+粗心結果119，而是中等水平的119，你就是被扣了31分，和你會不會做沒關係。
如果不想被人這麼看待，就認真解決這個問題。
把每一場考試當成你的智商測試，測出來就是你的智商，別扯那些粗心什麼的才是硬道理。
不論是我呆過得什麼課堂，分數都是最上位的。中國的初中高中也好，美國的大學也好，一學期之後只有冰冷的百分比和你的排名（大學是letter grade，不過差不多）。而你這學期付出的努力，很快就會被遺忘。
不同的是，高中直到高考才會一錘定音，之前的成績再好再差全部作廢；可大學不是，你的每一門課都按照學分按比例算進你的GPA——或者殘忍地說，只要你一門課不是滿分，那麼永遠你都不會是滿分，哪怕最後一次考試你全科滿分也是一樣。
說那麼多就一個目標，讓你意識到粗心不是什麼借口。
事實上減少錯誤的方法每個人都不同。我也沒什麼必勝法寶，但是從初中階段逐漸認知到這一點之後，平時做題我仍然失誤眾多，甚至模考都會錯一大堆『會做』的題，但是考試的時候就會像換了個人一樣接近滿分，至少接近我能做到的極限。
希望這個答非所問的回答有所幫助吧……

犯錯是不可避免的，一般這種東西除了提高熟練度沒啥法子。我一直覺得，花大量的時間，訓練學生從「20分鐘80%正確率做一道基礎計算題」變到「10分鐘95%正確率做一道基礎計算題」這樣的所謂「基本功」訓練完全是在浪費學生的時間。
記得我剛上大學，院長新生見面會上，一個同學起來問院長（現在是我導師）自己經常算錯數怎麼辦。我導師是這麼回的：其實我和你一樣，所以我做研究的時候一般選擇算十遍。
所以說在應試以外的方面（看得出題主應該已經度過了應試的階段），計算出錯這個事情其實不用太在意，畢竟當問題已經歸結為計算的時候，基本就相當於沒有問題了——大不了多算幾遍，甚至多算幾十遍……
BTW，個人經驗的話，去算一下複雜程度更高的東西有助於減少簡單計算的失誤（學了解析數論之後我算積分錯的比以前少多了…………

你以為你是粗心？別逗了，1+1怎麼算不錯呢？
你說得對，這不是重視不重視的心態問題。上面有人說過了，所謂粗心就是你根本不熟練。
就比如說抄的時候少抄了一個pi……別的你還有理由說自己粗心，這個在我看來根本是不可能的事，數學裡面哪有那麼容易出現pi呢？沒有pi而多寫個pi或者有pi但是忘了寫都只能說明你沒搞清楚。就比如標準正態分布的密度函數里那個pi，要是沒寫的話我很懷疑是不是因為是不是沒學過多元微積分。
經常輔導學生的時候看他們寫解題過程，寫著寫著就漏了。我說；「誒你怎麼寫到這裡這個就不寫了？」他們經常撓撓頭說：「哎我就是粗心，怎麼就忘了呢？」
然而其實並不是，我能發現他們的錯誤並不是因為我比他們細心，而是我的訓練量實在比他們大太多了。什麼樣的題哪裡會出錯，算出來的答案有什麼不對，一個答案我能用三種以上辦法驗算（比如最近TA的常微分方程），只要有一項不符就知道答案肯定不對。
而大二的我是做不到這一點的，那時候微積分都不太熟.......
就像我老闆現在在科研上檢查我的結果一樣，我算的東西以前是什麼樣他不知道，只知道如果我的結果對那麼和經典的結果是不是符合，然後經常一檢查就出錯了。
這就是碾壓啊，因為我比你熟，我就能用很多辦法來檢查你的結果。
所以不要給自己找借口了。

人的精力是有限的。很多時候，當你對題的思路把握的不好的時候，也容易吸引你的注意力，容易出現計算的錯誤。

錯誤和錯漏是不可避免的，不要說人類，就是計算機也有很多錯誤，比如下面這張圖，內存都有「硬錯誤」。
人類本身以及人類創造的各種工具都有bug，這種思維上的缺陷可以上升到生物級別來解釋，是一種客觀存在，首先我們要客觀正視缺陷存在的必然性。這些bug小則是電腦藍屏、大則火箭發射爆炸，每年由於各種bug或缺陷造成的事故死傷數以萬計。
所以首先要認識到，目前想從生物級別解決這些bug是不可能的。從天生的角度人的本質是差不多的，但是後天訓練出來的思維不同，導致錯誤級別可以有巨大的差距。
很多人把粗心當做一種性格缺點，無法克服，不知道他本來有機會跟那些細心的人一樣，通過掌握科學的思維方式，最大化地減少錯誤。有以下幾種科學的思維武器需要我們掌握以對抗bug，減少錯誤：
1、多次校驗
計算機裡面有很多協議，都有多次確認和握手的機制，比如TCP的三次握手。一次傳送數據出錯的概率較高，但是加上校驗，再確認幾次，出錯概率就下降到極低。具體舉一個例子，我現在通過微信給人發送一個匯款賬號，這個賬號很重要，如果發錯了會導致沒法收到錢，造成後繼的麻煩。這就需要啟動嚴格程序。那怎麼保證這個賬號發過去沒錯？就要用到多次校驗的思維了，輸入一串數字之後，數一下位數對不對，通過不同的界面核實3次，所謂不同界面，比如銀行卡、文檔記錄、網銀頁面，這幾種不同的界面顯示的是同一個帳號信息，跟你發送的信息核實後都是一致的。那麼出錯的概率已經可以接近排除。這個過程在計算機裡面會用哈希演算法進行校驗數據。
2、冗餘容錯
複製多一份自然就會減少丟失或損壞的錯誤。用多種方法解決同一個問題也是冗餘容錯。
3、排除定位
電腦開不了機，從牆上插頭出來，到桌面插座，到電源插頭，到機箱電源，至少涉及這4種部件，單純靠直接，判斷失誤的概率也很高，先要做下排除定位，確認是哪個壞了再針對性解決。

推薦閱讀：