當我們說「正則」的時候，到底想說個什麼意思？

01-18

本小白非數學系，物理學習過程中，一直不大清楚正則到底是個什麼東西。
相關的學術辭彙很多，但一直不明白這詞內涵到底是想表達個什麼意思？？
比如：計算機編程里，正則表達式

線性代數里，正則矩陣，正則變換。微積分里：正則曲面、正則點……
到了力學體系中，又有正則方程，正則函數，正則解。
後來學習統計物理，又遇到正則系綜，微正則系綜，巨正則系綜，正則分布……。
我也不知道是這個詞被濫用了還是我沒領悟到其中的含義？感覺有種似乎有，又似乎沒有的相似關聯。。。可能是我看到的高度太低吧。。
想請問一下大神，正則這到底什麼意思，怎麼理解？（求各位輕噴，實在不是咬文嚼字來問無聊問題的）

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生物狗補充：
蛋白質motif檢索的時候也經常將其特定的肽鏈序列模式記作「正則表達式」的格式。

在數學中，regular（正則）用來表達某種性質規律非常好，很多常見的性質都可以成立。舉兩個例子：

在拓撲的分離公理中，T3叫做regular（正則），T4叫做normal（正規）。然後又發展出了T3.5：completely regular（完全正則），T5：completely normal（完全正規），T6：perfectly normal（完美正規）等等，數字越大代表分離性越強，於是拓撲就會具有更多的好性質。（怎麼有種終結者T800系列的感覺。。。）

在分析中，regularity（正則性）用來刻畫函數的光滑程度，連續&&< $C^{2}$ &<,..&< $C^{infty}$ &< $C^{omega }$ （解析）。正則性有多重要？就如文爺爺的一名言：女孩的臉雖然都是同胚的，但是有的女孩的臉正則性好一點，所以就好看。

正則表達式的正則是regular。力學、物理這幾個是canonical。

然後找本好點的英英詞典，看看這倆詞的具體含義。

正則就是regular

至於為什麼你不容易理解，是因為你以前根本就沒聽說過這個詞。這應該是因為翻譯的人想保持逼格所以弄了個這麼晦澀的詞。要是叫「規範」的話應該會比較好懂。

所以計算機技術方面的書或者文檔建議直接看英文。

這種裝13現象外語也是存在的，比如好好的師範大學非得叫成Normal school.

還有如果不好理解也可能是渣翻譯，比如魯棒性，如果說robust那麼一下就明白了。魯棒？一個掄著錕斤拷大棒的怪獸？

簡單地說，正則就是有規律，性質好的意思。

因為這個規律或者性質特別好，讓人不能不提到它，於是專門起個名稱稱呼這樣非常好的性質。

還有另一個被用爛了的詞是"共軛"，數學物理化學醫學都在用。

參見：

https://zh.m.wikipedia.org/zh/%E5%85%B1%E8%BD%AD

屈原有云：名余曰正則兮,字余曰靈均。此處「正則」是人名。

論漢字翻譯的捉襟見肘。

大概就是很理想的意思……比如說正則曲面（片）吧

如中子星表面般光滑

想求導就求導

想二階導就二階導

與平面（片）同胚

經緯分明

沒有洞

沒有縫

沒有奇怪的點

不打結

……

總而言之就是可以把微分幾何數分里的各種普世大定理毫無顧忌地往上套

真是一張好吃的曲面（片）prpr

正則在英文里有兩種翻譯，canonical標準的， regular規範的。如果從英文中就很容易理解，很明顯就是說這東西很符合規範罷了，中國譯者一定要把事情複雜化，造一個「正則」或考究出一個「正則」來顯示自己有文化，卻苦了用中文素材的學習者，誤解「正則」是一個重要的概念，而且更令人難過的是，譯者不但化簡為繁，還多處混用，絲毫沒有考慮學習者的感受。這是中國做學術的一個弊病，其實從一開始，把regular expression譯為「規範表達式」，豈不是簡單易懂。

或許很多人可能和我有同感，很多複雜的中文教材上提到的概念定理，到了讀英文教材時就覺得簡單直觀了...

本人圖像處理方向，專業上看了挺多泛函，能量極小化的文章，很多能量函數都要添加正則項，也叫懲罰項，是為了使函數或者函數演變結果更加平滑。我覺得樓上很多說的都很正確，正則確實就是說明你的目標具有好的性質。慢慢的，數學上好的性質的矩陣或者表達式都有了正則的東西。反正得找個詞來表達吧，或者等你牛叉了，搞個詞，大家來用～

引用本科時一位老師的話，正則就是「以上帝的名義」

個人理解就是在這樣一種選擇下，有一些好的性質，可以推出形式簡潔的結論，因而被大家作為處理相關問題的convention

當我說正則的時候，我指的是屈原……

如果是canonical，那麼一般指滿足正則對易關係（經典或量子）的，比如Hamilton正則方程。再比如說，正則系綜也是代表點在相空間的運動滿足正則方程的系綜。

如果指「正則變換」的話，指 Poisson 括弧和類似 Poisson 括弧的量子版本在改變「基矢」保存括弧的代數形式不變。

這在分析力學，統計物理，量子理論都如此。

「完美。」

1、屈原 2、福島正則

語言學裡還有個正則母音。。。。

垂直=正交=簡正=正則。。

我一般自己叫都喊「規則」

本來就意味著規範性的規則，也是漢語引入創造的「正則」詞不達意吧～

在我接觸的領域，有一類問題在數學上稱為病態問題（ill-posed problem），這類問題本身有很多個解不說，求解過程還極度不穩定容易受到雜訊數據的影響使兩個相近的問題卻有著相差很遠的兩個解。

正則化方法（regularization methods）是一類改善這類問題病態程度的方法，壓縮「零」空間減少多解性的同時讓解更為穩定。

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