繫緊的鞋帶為什麼會自己鬆開？

01-18

現在已經成常態了，每天鞋帶都要鬆開一次，為什麼呢為什麼呢？系的好好的鞋帶為什麼會鬆開呢？

這其實是個很有趣的問題啊，可惜大家都對此習以為常，沒人來認真分析。

加州伯克利的一位教授也發現了這個問題，自己教女兒系的鞋帶為什麼總是開呢？雖然大家都知道鞋帶的材質和系法會對此產生影響，但他想不通到底走路/跑步時能有多大的力道，讓自己用力繫緊的鞋帶鬆開。

於是他用高速攝影機拍下了鞋帶解開的全過程，發現鞋帶並非是在走路的全過程緩慢鬆開的，而是在腳步交換方向衝擊的瞬間（如向前的腳步踩在地上停住的那一瞬）造成了鞋帶的鬆開。於是他在鞋帶上安裝了加速度感測器對其進行測試，發現跑步時衝擊的瞬間，甩來甩去的鞋帶末端受到的的加速度高達驚人的7個g！7個g是什麼概念呢？這差不多相當於阿波羅飛船返回大氣層時的加速度……

因此你原地跺腳或者把腳甩來甩去一般都沒法讓鞋帶鬆開，畢竟加速度實在是太小了……

然後教授就寫了篇paper發表在Proceedings of the Royal Society A 上。當然了，這篇paper寫來不是為了教人系鞋帶，而是以此為切入點，分析了需要打結的各項應用（如外科手術或光纜）該如何改進。

所以說呀，千萬不要對習以為常的東西真的習以為常。

這是他們拍攝的視頻：

參考文獻：Failure of a Shoelace Knot

大部分人系鞋帶的結是所謂的Square knot (平結)

或者Granny knot (縱結)

還有一些其他的不常見的結。不過它們都有一個共同點，就是都包含這樣一個結構：

拉繩頭部分，當拉力大於摩擦力時繩子會滑動，繩圈部分逐漸縮小，最後繩結被解開。

所以這種結統稱為「活結」，優點是好解開。

當你系好鞋帶走路或者跑步的時候，由於雙腳加速，減速，繩圈和繩頭部分會受到慣性力。假設腳的加速度是 $a$ ,那麼繩圈部分的慣性力是：

$F_1=2l_1 ho a$ ,

其中 $l_2$ 是繩圈部分的長度， $ho$ 是繩子的線密度。

繩頭部分的慣性力是：

$F_2=l_2 ho a$ ,

$l_2$ 是繩頭部分的長度。

其實上面的結構就是中學物理里出鏡率極高的「動滑輪」，因此在結的位置上，向繩圈方向的拉力為：

$frac{1}{2}F_1=l_1 ho a$

而向著繩頭的方向的拉力就是 $F_2$

所以，如果 $F_2>F_1$ ,並且 $F_2-F_1$ 大於了繩結處所能提供的摩擦力 $F_f$ ，繩子就會滑向解開的方向。

反之，如果 $F1>F_2$ ,並且 $F_1-F_2$ 大於了繩結處所能提供的摩擦力，繩子就會滑翔相反的方向，最終這個結會退化成一個死結。

無論是哪種情況，路上的好心人都會看到你的鞋帶拖在地上，於是好心的提醒你：「鞋帶開了。」

所以我們看到，問題的關鍵就是 $|l_1-l_2| ho a$ 和 $F_f$ 比大小的問題。因此我們可以得到如下的建議：

如果你不想鞋帶總開，你可以：

1、換用輕質鞋帶，相當於減小 $ho$ . 慣性力因此得到減小。

2、保證儘可能地讓繩圈部分的長度和繩頭部分相等，這相當於減小 $|l_1-l_2|$ , 慣性力的合力因此得到減小

3、走路穩當一點，這相當於減小加速度 $a$ ,慣性力減小

4、鞋帶繫緊點！（父母樸素的建議），相當於提高摩擦力。

5、把硬的圓鞋帶換成軟的扁鞋帶。因為前者在結的位置接觸面積小於後者，所以能提供的摩擦力也小於後者。

有的登山鞋，鞋帶又硬又圓又重，鞋帶頭上還墜金屬的尖(aglets)。這種鞋帶不掉才怪呢。

更換系法

改用伊恩安全結（Ian"s secure shoelace knot）

前幾天正好看到一篇文章，就是解釋的為什麼繫緊的鞋帶會鬆掉，你可能想不到，這篇新聞發表在了Nature上。

以下為某公眾號推送的內容：

在教女兒系鞋帶時，Oliver O』Reilly突然想到了一個問題：為什麼鞋帶會突然散開？四處詢問後，他發現別人也不知道答案。

因此，身為加州大學伯克利分校機械工程師的O』Reilly說服了兩名同事，一起幫助他解開這個謎團。在4月11日發表於《皇家學會報告》A系列的一篇論文中，他們表明鞋帶結是在多重作用力下突然散開的。

科學家們原以為鞋帶結是緩慢散開的。但通過慢鏡頭拍攝一位跑步者在跑步機上跑步時的鞋帶，他們發現鞋帶結是在一兩步內快速散開的。為了弄清原因，O』Reilly及同事在鞋舌上安裝了一個加速度計，以測量鞋帶結所受的力。他們發現，在行走時，鞋帶所受的衝擊和加速度總計達到了驚人的7g，大約相當於阿波羅號宇宙飛船重返地球大氣層時所受的重力加速度。

進一步的實驗表明，簡單的上下跺腳不足以讓鞋帶結散開；來回擺動也不能。真正讓鞋帶結散開的是兩種力的交錯作用：反覆的衝擊讓結變松，方向的改變拉開鞋帶。

卡耐基梅隆大學的機械工程師Khalid Jawed表示，鞋帶結之謎解開了，但它並不僅僅是個純粹的學術問題。

他說，鞋帶結是最簡單的一種結，名叫三葉結。一般而言，大部分常用結都只是三葉結的組合。「了解了簡單結的工作和鬆散原理，我們就能理解更複雜的結，」他說。

這或許有助於人們開發更結實的外科結扣和更強韌的纖維，甚至還能揭示深海光纜為什麼會打結斷裂。不僅如此，它或許還能幫助人們改進計算機動畫模擬頭髮運動的方式，因為頭髮運動和纏繞的方式與繩結非常類似。

O』Reilly鼓勵人們在行走或跑步時自行展開觀察：在一邊打上順結，另一邊打更緊的平結（又叫方結），看看哪邊的鞋帶更牢固。不過實驗時請小心：把自己絆倒就不好了。

原文鏈接Unravelling why shoelace knots fail