網易遊戲筆試題目，怎麼做？

升級裝備題，每升級一次消耗一顆寶石，從一級升至五級概率分別為80%，40%，30%，10%，升級失敗會掉級，請問升至5級平均消耗多少寶石？

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1升2，由於沒有掉級的風險，所以消耗寶石的期望為：

2升3，有0.4的概率直接成功，有0.6的概率需要再1升2,2升3

3升4，有0.3的概率直接成功，有0.7的概率需要再2升3,3升4

以此類推，

總的寶石數，求和即可，為151.042

概率論學得爛，不知道對不對。求討論。

————————補充——————

如果k升k+1的概率為p

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不小心看到了這個題目，那就來答一下吧..

這是個很典型的 Absorbing Markov Chains, 可以直接利用其性質求解。即求出狀態轉移矩陣P的fundamental matrix N. 答案就是N1所有元素的和.

如果不明白可以參考這個article:https://www.dartmouth.edu/~chance/teaching_aids/books_articles/probability_book/Chapter11.pdf

用Python寫了一下：

Q = numpy.array([[0.2, 0.8, 0, 0],
[0.6, 0, 0.4, 0],
[0, 0.7, 0, 0.3],
[0, 0, 0.9, 0]])
N = numpy.linalg.inv(numpy.eye(4) - Q)
print(sum(N[0]))

-&> 151.041666667


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提供一個解法

令為從i級升到5級需要數量的期望

得

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可以用馬爾科夫鏈來求解.

狀態轉移矩陣在(i, j)處的元素表示從狀態i轉移到狀態j的概率, 容易得到:

吸收態為狀態5, 可以令各狀態到達吸收態的期望列向量為:

求解時可以只取T的1~行列(E5=0)為T", 只取E的E1~E4為E", 有

故

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這是遊戲數值策劃入門的老題了

一般來說，便於表格求解的方案如下：

n=級別,E(n)=從n成功強化到n+1的消耗石頭期望，p(n)=從n到n+1的強化概率，M(n)=從1級強化到n級的消耗石頭總期望， A(n)=從n到n+1時單次強化消耗石頭期望。

那麼：A(n)=p(n)*1+(1-p(n))*(1+E(n-1))

E(n)=A(n)/p(n)

驗算可知，A(1)=1,E(1)=1/0.8=1.25

A(2)=1.75,E(2)=1.75/0.4=4.375

...

剩下的不算了，跟樓上諸位的結果應該吻合。

另外，還有失敗掉到1級的情況，就要用到M(n)了，道理相通。

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遞推思想 代表i級到五級需要多少寶石

解出來 樓上是對的

從上到下到

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這是不是馬爾可夫過程啊？

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