假設有一個未開封礦泉水瓶，試問它在無外界作用下是否可能從摩天大樓頂落下來而在著陸時不倒地？幾率是多大？

01-18

在健身房時鍛煉時手裡拿的礦泉水瓶掉落在地，正好立住了，於是開出一個腦洞，想知道這個高度是否可能無限延長，還請各位大神們多多指教！非常感謝！

其實這個高度就是能保證不摔炸的高度。

來先來一個普通的礦泉水瓶：500ml，瓶身直徑64mm，高度230mm，瓶身厚度0.5mm

材料PET，抗拉強度取大點，64MPa。

薄壁圓柱的環嚮應力為pD/2δ，則p不超過64e6*2*0.5/64＝1MPa

這個壓強下水不可壓縮。

取個瓶子中下部的截面，截面上方有400ml水。

這400ml水的動量完全由下方水壓的衝量消耗。

即極限情況下0.4dv＝1e6*3.14/4*0.064^2*dt

約為a＝8000m/s2

也就是能撐住800個g的加速度，再大瓶子就真的要炸了。

那麼，撞地面這個過程中，設這400ml水緩衝距離s，初速度v。還是那句老話，顯然勻減速時作用力/加速度最小。

則a＝v2/2s

瓶底不是平的，可以變形，瓶子也可以天賦異稟漲的比較大，緩衝距離可以取大點，4cm吧，（覺得小的話請拿一瓶礦泉水，喝掉一大半，想想再把液面往下壓4cm瓶子得變啥樣）

再想到自由落體v2＝2gh，（讓我們先忽略空氣阻力，後面會說為啥可以忽略）

從而a＝gh/s，嘿呀，多麼簡單漂亮的式子

那麼s為4cm，a最大8000m/s2反推一下h最大為33m，差不多11層樓的高度。

這個時候末速度也就才25m/s，氣動阻力往大了算也才1N多，對結論沒啥本質影響。

也就是：從十一樓（33m）丟下來的未開封礦泉水是肯定立不住的，因為瓶子都炸了。

實際中，地面軟，瓶子強，這個高度提升。水多，瓶子粗，都會導致這個高度提升。

普通礦泉水直著捅在水泥地上的話，實際從五六層樓的高度丟下來就炸了。

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把上面的式子捋捋得到

h＝2σδs/(DLρg)

也就是這個強度和瓶子材料強度σ，瓶壁厚度δ，緩衝距離s成正比，和縱向截面積DL成反比。

也就是很直觀的瓶子結實了不容易炸，往軟的地扔不容易炸，瓶子大了容易炸。

不倒翁知道吧。你怎麼仍都不倒。所以你把這個瓶子里的水，喝一點，頭輕屁股沉，像不倒翁一樣。從摩天大樓上面往下一扔。那麼這個瓶子落地的時候，一定會碎。

物理推演算法：需要明確定義礦泉水瓶的各項參數、摩天大樓的高度、初始掉落角度、地面材質等各種條件。

概率預測法：扔大量的礦泉水瓶做實驗。

直覺法：會摔碎。

咬文嚼字法：「無外界作用下」 礦泉水瓶不會從 「摩天大樓頂落下來」，因為「摩天大樓頂」應該不包括同等高度的懸空位置，而且重力也是「外界作用」的一種。

這是有多無聊才來回答這個問題...

只考慮萬有引力，千萬不要把問題想成簡單的自由落體運動。在高處釋放的物體應該考慮為一個地球衛星。因為地球自轉，物體會稍微偏東，這個值與h的3/2次方以及地球自轉速度成正比。

如果把礦泉水瓶考慮成一個剛體，因為地球自轉的緣故，再假設其在赤道上方釋放，其質心的軌道其實是一個橢圓或者二次曲線(因為其相對於質心有一個初速度v=Ω(R+h)，Ω是地球自轉速度，R是地球半徑)。

現在只要瓶子的軌道和地面法線夾角大於一個臨界值，這個值近似於tanθ=d/l(d為瓶子底長，l為高)。

如上圖，設橢圓軌道的長短軸分別為2a，2b。

可解得tanθ。

而a和b與瓶子初始能量(1/2mΩ2(R+h)2-GMm/(R+h))和角動量(mΩ(R+h))有關。可以證明，在初始能量大於一特定值時，a＞R＞b，此時二者必有交點。在此特定值處，軌道恰好與地球在短軸處相切，θ=90°，瓶子放到。而在h=0時，θ=0°。因為θ對h連續，故tanθ=d/l必然有解。

求解tanθ=d/l的過程繁瑣而枯燥，只要知道問題這樣考慮就行。

PS.嚴格地講軌道是橢圓，拋物線和雙曲線其中一個。但此問題有解是肯定的。

只要瓶子和水還有地面都是完美的而且初始狀態垂直下落一定是可以的，往哪邊倒都不符合對稱，瓶子只能乖乖站好或者原地蹦兩下再站好

（如果不考慮地轉偏向力和空氣阻力，如題所說）

在瓶子底部綁一塊麵包（黃油的那面朝下），或者綁一隻貓（四足朝下）？

重力不算外力作用??

q請定義無外界作用

材料強度有限，當高度大到一定程度，塑料瓶可能會塑形變形，也可能被水壓擠破，但如果加上空氣阻力，最大速度有限制，那就可行了

比如要是個空瓶子，不管多高都有可能

沒外界作用怎麼會掉下來？

應該直接摔爛了……落地的瞬間整個瓶子就開花了

但是有可能在爛掉的前一秒，是和地面呈垂直狀態的。

但一般沒人能扔的這麼完美吧

如果不考慮瓶子摔壞變形等情況的話，果殼倒是對這個問題有一些討論。

http://mp.weixin.qq.com/s/RwcaXC7BC0bnODPl6Im_pw

歪？110嗎？

有人一直往樓下扔未開封的礦泉水，場面控制不住了。

我都要被沖走啦～

哎，同志別掛電話呀～

歪個樓，應該會摔爆的。。。

當然可能。建議做大量重複實驗得出結果。

首先，這個瓶子在沒有外力的作用下如何落下來就是一個問題，而且這個外力算不算重力？那麼這個問題的前提條件就變成了，一個瓶子如何在只有內力的作用下落下？我記得以前有人討論過，說只在內力，即分子熱運動的作用下倒下，我感覺還有一種可能就是碳酸飲料漏氣了，先隨便寫點我感覺我好像答非所問了。

重力不算外界作用么？

首先你要知道從摩天大樓掉下去，瓶子會不會摔碎，之後再討論別的。

不會立住的，因為裝水的礦泉水瓶從摩天大樓上掉下來肯定摔爛了。

完全不可能

初中的時候有一位同學將一瓶康師傅紅茶甩了大概10米左右，水著陸直接爆了。

如果摩天大樓高50米以上，那麼體積、形狀與康師傅相近的礦泉水不可能不爆炸，更不可能立住了。

不倒地的幾率為百分之0