為什麼我的同學們可以知道這麼多數學公式？
我所在的班是尖子班，但總有那麼3個同學是碾壓我們的，解數學難題時，他們知道很冷門但實用的定理或公式，例如洛必達法則，柯西不等式，橢圓的極坐標方程，解題比傳統方法快好多。我真的不理解為什麼他們如何知道這麼多數學知識，我不是指勤奮程度的差異，而是得到這些知識的渠道，比他們勤奮的有的是，但是也不了解這些偏門知識
柯西不等式，橢圓的參數方程，這都是課程標準里涉及到的內容，選修4系列裡的。洛必達法則一般講過老教材的老師都會在講課中提到，不過現在極限已經從高中課程標準里刪掉了，會這個頂多在導數大題中的某一步計算用到，還不一定每套卷的導數題都用的上。這位同學你同學掌握這種程度的知識你就驚訝不理解，那隻能說明你太弱雞了。嗯，就這樣。
我覺得題主是沒見過更變態的大神。。
試想一下競賽那種50分大題，一題一種方法的，還有人每題都能找著正確的公式和推論，各種冷門的初等數學結論各種亂飛，那才叫做慌張。。
而不是高中的時候懂高等數學的東西，那些大都是成型在一兩本課本裡面的，不用搜集。。廣泛的初等數學結論才是真的要自己搜集。。話說我經歷過這種慌張。。沒什麼羨慕的，該學的時候你自然就會了。
你的努力方嚮應該是，用最一般的方法做對每一道題。這是柯西不等式在知乎受到的偏見最嚴重的一次。你可以不知道洛必達，但是柯西也算冷門就是不講道理了
柯西不等式：高中數學選修4-5：《不等式選講》
洛必達法則：我記得很多高考題答案裡面會寫「用洛必達法則解出的考生，只給xx分」橢圓極坐標方程：高中數學選修4-4《直線的極坐標方程》渠道給你了。靠你自己吧。
順便推薦一套數學老師推薦過的書：
已更新，鏈接:http://pan.baidu.com/s/1bp4fvgN 密碼:2y8e
http://www.lanqi.org
蘭大的博客，支持搜索.有每日一題欄目.高考前從蘭大的第一篇博文開始往後看，同時看最新的每日一題.
蘭大總會發一些技巧性強的解題方法，高三從中學到很多東西.可以看蘭大的高考壓軸題的分析與解，浙江大學出版社.其中2016 2017年均有電子稿，是免費贈送讀者的，等我回家上傳。
蘭大博客還有很多自招題，解析會做成PDF上傳，LaTeX排版，閱讀效果極佳.
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蘭大的公司有一款APP叫做光子問答，在裡面見識到歡姐和琪琪神乎其神的放縮等解題方法，一個字，膜！APP管理員最近好像不見了，沒有精選題了，題目比較雜比較亂，但是經常見到厲害的解法。當時根據題目我關注了許多浙江同屆考生，共同解決浙江最新的模擬題。
不過互聯網風氣越來越差，許多大神逐漸退出。
微信平台也是非常好的資源，當時關注了一些浙江的老師，會針對最新的模擬題做分析，會學到新的解法。還有就是關注一些教育機構的公眾號，當時關注了寧波的學大教育，會發一些模擬卷的解析，一般教育機構的老師知道的奇巧淫技比較多，同樣有收穫。還有我上面提到的幾位大神，有些也是有公眾號的。
然後和學校牛逼的老師多交流，如果沒有，請跳過。因為最後可能你知道的比你老師還多。
知道一定的二級結論很有用，極大提升解題速度，做作業和模擬考優勢極大。但是高考考場上，你不一定每一題都能找到合適的結論，需要培養數學思維。
最後再說一句，基礎題很重要，不能做了難題結果馬虎丟了基礎題，答主親歷。
https://www.zhihu.com/question/36099747/answer/153317973
題主既然問怎麼知道的，其實提供一本總結這些零碎知識點的大全並不妥。那些你所謂的「大神」，其實就是有興趣，去看了更多的書，查了更多的資料，與人談論更多數學，然後良性循環知道的就多了。題主或許對數學的概念還在老師所講的，高考所考的範圍之內。事實上，喜愛數學的人絕不拘泥於範圍。
最近我們學院(數學方向)有新生要面試，就有新生問我面試會考什麼，要看什麼書。我都沒有推薦書，其實這樣的書是不存在的，想要利用一小段時間惡補這些零碎的知識點，本身就不現實，這些數學上的認識的提升是在平時的生活中積累起來的。
有些答案有秀優越的覺得知識很基本，還有看不起這些知識勸你好好刷題的，我覺得都有些問題吧。順其自然最好，你如果對數學不感冒，當然沒必要掌握這麼多，如果你真的很想了解，多看書多查資料多聊數學就行。他們裝逼，不要理他，用分數打他們的臉。
你確定柯西不等式是冷門公式嗎？？？ 那琴生不等式、平均不等式、排序不等式、切比雪夫不等式怎麼辦，這些都是競賽基本好嗎？
在我高中的時候 我在我的班級中也算是個尖子生（偏科嚴重，喜歡數學理綜）我在解數學題的時候很多的題對於我來說沒有什麼難度，可是一旦遇到難題，當我是詢問老師或看答案得到正確答案之後，有些巧妙的解題方法或者新奇的公式定理就容易給我留下深刻印象。當類似題再次出現的時候我就會很容易想起來。我對於數學學習是有一定興趣的，當我看到巧妙的解題方法的時候，就不禁有一種「卧槽，原來還能這麼解？！」的想法。為什麼你的同學會記住這麼多公式定理？ 那就是因為他們對數學有著濃厚的興趣。
柯西不等式不是初二學的嗎？多看點書吧，年輕人。
謝邀柯西不等式，橢圓方程~其實都是很基本的數學公式，但是高中的學習不是說你學的快學的多就是好的學習方式，注重基礎，注重解題方式，一步一步走好，解對每一道題。
推薦一套書，高觀點下的初等數學。真正有天賦的，學初等數學更喝湯一樣。在高中範疇靠刷題的確可以取得很好的成績，但能在更高層次居高臨下，才是真的高手。
這是題主你不認真吧，平時多看書！不然遇上像江蘇最後一題考的函數構造是以切比雪夫多項式為背景的，你怎麼辦？
而且你所說的極坐標，柯西不等式，洛必達法則都很基本啊，老師都會提到，隨便一本參考書基本都會提到。知道得多不是關鍵，關鍵是靈活運用。比如待定係數法很常用，一個簡單的東西，你用得如何呢？高中數列中經常看見各種牛逼裂項，配項構造數列遞推，不等式中各種牛逼配項，你在感嘆別人思維巧妙的時候，一定在想，別人是怎麼想到的呢？其實這些都可以用待定係數法的，比如a(n+1)=2a(n)+n2，遇上這種題，我直接說根據遞推可得a(n+1)+(n+1)2+2(n+1)+3=2(a(n)+n2+2n+3)，事實上大部分參考書，也是這樣說的，你一定會覺得，卧槽，這怎麼想到的。。要是遇上這種a(n+1)=2a(n)+n3^(n)這種，你又怎麼辦？傳統方法那樣取n+1相減嗎。。其實你應該這樣做設a(n+1)+(m(n+1)+p)3^(n+1)=2(a(n)+(mn+p)3^n)，和原來的遞推式對比一下，就可以解出m, p了，當然這些都在草稿紙上，然後你也可以牛逼的寫出一個遞推變化結果了。你要是想知道得多，找本競賽數看看吧，比如排序不等式，切比雪夫不等式，琴聲不等式，不等式的線性化(切線思想，比如ln(1+x)在x=0處的切線為y=x，所以ln (1+x)≤x，所以∑ln(1+a)≤∑a)說說我室友吧，一個月前剛考完高聯，穩穩的省一，現在跟我一樣，才高一。我解半個小時的題，他基本上都能五分鐘解決。
總結下來，他做題有兩個好習慣。
第一，從來不會因為題目太簡單或者太難而直接看解答。他非常追求做題時思考的過程，再沒頭緒的高聯二試題或者冬令營的題都至少先思考半個小時，實在想不出才會去看答案。這樣的耐心不是一天兩天就能練出來的。
第二，有專門的筆記本。他的筆記主要是常見結論和常見題型。我看過他的筆記，做得相當認真，黑筆抄題，藍筆做題，紅筆劃重點。不等式相關的結論和題目，僅僅柯西不等式就有三十幾道，整理出的常見結論有一百多條，每條下面還附上證法。他自己對筆記的內容也非常熟悉，不是記過就忘的。我問他一道題，他不僅能馬上回答我，還能從筆記里翻出好幾道類似的題來。沒錯，數學也是需要積累的。
這大概就是我們跟大神的差距吧。這些定理不算偏門吧，柯西不等式選修會講，應該很常見啊，洛必達法則現在高中生基本都用濫了，高考會避免，要說冷門，平面幾何，數論領域比這些偏門的定理多得是
高考，最終受益的還是勞苦大眾。記住，跑得快，不一定能贏；不跌跟頭，才是成功。
如果題主是想問，為什麼有的同學就是比你懂得多得多，而且你還不知道他們是從哪裡知道的的話。。
emmm這種東西其實很沒辦法。
我之前在貴州念高中時，有的人就是這樣看我的。感覺我莫名其妙地知道很多他們不知道的。但實際上，我面對那些比我家庭階層高很多的同學時，我也有這種感覺。
知識的渠道其實很難怎麼「改進」，但最好，最快的方法，就是去找這樣的人，跟ta做好朋友，形影不離的那種。ta的日常閑聊中肯定會提到的。
就跟知乎上很多人回答「如何達到更高的階層」時，就是「更高的經濟水平+更高層的思維和知識」。對於後者，最好的辦法也就是跟高階層的人多接觸，多了解，多學習了。
這些知識並不偏，而且好像除了洛必達法則之外，其他的都是高考要求。
題主可能會覺得很不公平，自己比他們勤奮卻敗給了他們的奇技淫巧。但事實並不是這樣，他們同樣很勤奮，而且對科學與知識有著很執著的追求。
勤奮並不是死板的做題，要多去思考，去探索，去主動的獲取知識，這樣才能取得進步。
題主現在應該已經高中畢業了吧，希望題主在大學依然能保持勤奮求學的心態（當然如果你的志向不在於此，請忽略這句話）。不管怎樣，開心最重要。
知乎第一次正經回答問題，想想都有點小激動呢:)呃，我高中也那樣，努力學習，可是就是比不過人家，而後我發現有高等數學。而後我服了!
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