數學上有什麼目前大家普遍相信成立但尚未被證明的公式？

01-18

原來問的問題確有不妥原來是看到了物理上有些公式是靠經驗的來但無法通過物理學的原理與數學推導來證明於是就想了解下數學方面的還無法推導證明的公式

$pi(x)= ext{Li}(x)+O(sqrt x ln x)$

$#{pleq x:p+2,, extrm{is prime}}sim2prod_{pgeq 3}frac{p(p-2)}{(p-1)^{2}}cdotint_{2}^{x}frac{mathrm{d}t}{(log t)^{2}}$

Twin prime

話說Green-Tao-Ziegler的一個經典之作是把這個推廣到任意線性方程組，結果他們證明了除了原命題本身以外的所有推廣情形...

等一下，你問的是「無法被證明」，而不是「還沒有證明」？

那就是這個了： $aleph_1 = 2^{aleph_0}$ ，它無法被 ZFC 證明或反駁。

黎曼假設：

黎曼ζ函數
$zeta left( s ight) = frac{1}{1^{s}} + frac{1}{2^{s}} + frac{1}{3^{s}} + frac{1}{4^{s}} cdot cdot cdot$
的非平凡零點的實數部分是 $frac{1}{2}$ 。

黎曼猜想

這個猜想之所以重要部分是因為ζ函數與素數的分布有重要的聯繫，而數論在如今的經濟生產以及軍事活動方面又起著重大作用。

千禧年大獎難題有一些屬於題主所問的範圍，比如黎曼猜想，貝赫和斯維訥通-戴爾猜想

希爾伯特的23個問題中也有一些屬於題主的答案

另外還有一個更大的範圍：

未解決的數學問題，裡面也有題主要的東西，比如吉爾布雷斯猜想，考拉茲猜想。其他猜想只能題主自己點開找一找了，我只是數學史愛好者，只能做到這了！

有一些公式就是構造出來的，是數學家靈光一閃出來的，不是數據總結的，最著名的要數斯里尼瓦瑟·拉馬努金，這位印度數學家閑著沒事就發現公式玩，copy 幾個，你感受一下

1、

2、

3、

這位留下大量公式，有很多沒有被證明。

金融數學——有效市場假說:

股票價格的變化類似於化學中的分子布朗運動(隨機無序)；

股票價格收益率序列在統計上不具有"記憶性"；

股票收益率波動的數學期望值總是為零。

答完了才發現是公式，跑題了……

感覺問題有點奇怪，數學中似乎沒有經驗公式一說，對就是對，錯就是錯。

所以我理解這的經驗公式是一些大家普遍達成共識的，但未證明的一些命題。而這樣命題多如牛毛，說兩個最有名的：

哥德巴赫猜想，現在已經用計算機驗證到至少10^18了，都這麼大了，應該是沒問題吧？但沒人給出證明。

P與NP，普遍認為是不相等的，但也沒人證明。

沒有人說 N -S方程三維情形下弱解的唯一性和強解的存在性嗎？難道已經做出來了…

連續統假設。

黎曼猜想

P≠NP

大名頂頂的連續統假說。好吧，其實沒幾個人知道。很有趣啊，首先無窮大集不都是一樣大的，這點學過高數的應該都知道，高階無窮和低階無窮，比如說所有整數都填不完實數1-2之間的縫隙。已知最小的無窮集是整數集，第二小的無窮集是什麼？是實數集。你可能覺得奇怪，整數集連1-2都填不完，應該有在這兩個之間的集合，但到目前也沒人找到。

數學很嚴謹的除了公理其他可信的公式就肯定可以從公理推導出來不可證就根本不可信只是一個猜想

胡適(試)定理