如果把跳蚤整體放大到長度1.8米，它能跳到180米高的高空嗎？

01-17

看到研究說，跳蚤能跳到自身長度100倍的高空。
另外，即便能跳到，也會摔死吧？

從小就看到書上說：

跳蚤能跳起相當於自己身高100倍的高度，
螞蟻能舉起相當於自己體重400倍的重量。

那書上還說螞蟻力大是因為它有一種高效的肌肉，能瞬間爆發出相當於自己體重數百倍的力量。還說人類只要研究出螞蟻的肌肉，就能夠製成一種效率遠高於現有機械的動力裝置，可以加裝在人身上，讓人也能爆發出相當於數噸的力量。

也虧得有人信。

人類對於力♂量的渴望，促進了對於螞蟻的研究。

因為在人類中，就算是如同比利這樣強壯的人，在施展「王の托舉」，舉起體重與之相仿的木吉，也是費了一番功夫的。

比起螞蟻的四百倍，也是相形見絀了。

於是有人研發出一種藥物，吃後一個鐘不倒，倒後一個鐘不軟，軟後一個鐘不縮，美名其曰「蟻力神」。

哎呦，這不是賣拐的趙老師嗎。

不過昆蟲的體能相對於他們的身材來說的確很強大。

這張《螳螂捕鼠圖》，圖中的螳螂利用自己單薄的手臂，壓制了體重數倍於其的老鼠，並滅殺之。讓人不禁感慨，螳螂真乃神力啊，如果人類擁有這等力量，是不是就能像綠巨人一樣，用手臂攔住坦克使其一律不得碾過呢？

但事實上，這樣子啊是不行的。

一隻螳螂如果像人一樣大，它並不會擁有那麼大的力量，以致於站在坦克之前一拳將其鉚翻。

不管是人還是動物，力量都來自於體內的肌肉。不同動物肌肉組成成分不盡相同，但其作用是一致的：收縮。

脊椎動物的肌肉收縮是通過體內的興奮-收縮耦聯（excitation-contraction coupling）實現的。人體的肌肉結構分布算是動物中比較均衡的，因此人可以做出走、跑、跳、伏地等各種動作。

假以鍛煉，肌肉力量增加，人能跑得更快、跳的更高，那也是奧林匹克精神的來源。

雖然其他行業中也會出現跑得很快的人，但人跑得再快，也有個極限；跳的再遠，也不過一步數米。

相比之下，身體結構與人相類似的青蛙則是跳遠的能手，能跳過體長12倍的距離。

人用同樣的方式，身體下蹲、臀部后座，爾後腿部發力，卻很難跳過兩倍的身高。

但這並不能表示蛙跳遠的姿勢水平就比人高。

這可以被硬點成是物種間的差距，可同樣的發力方式、同樣都是人類，力量與體型也不是成正比的。

上圖簡單統計了各個體重級別的男女舉重世界紀錄與體重的關係，（最高級別由於沒有上限，難以得到選手體重數據，故沒有列入上表），可以看出，同樣都是舉重選手，體重越高，舉重成績也越好，線性相關度達到0.98以上。這與我們的常識「塊頭越大、力量越大」也是相符合的。

再來看一下《三國演義》中對於許褚的描述：

為頭一個壯士，身長八尺，腰大十圍，手提大刀，截住去路。
米已送到，賊驅牛至塢外，牛皆奔走回還，被我雙手掣二牛尾，倒行百餘步。

「身長八尺，腰大十圍」表明許褚是一個身高體壯的人，這樣才能夠有足夠的力量「手掣二牛尾，倒行百餘步」。這要是換成了「面黑身矮、手無縛雞之力」的宋江，恐怕就是兩個人也倒拖不動牛。

但注意到上面那張統計圖中畫紅圈的部分，擬合出來曲線的截距都是相當大的正整數，這就值得好好討論一下了。

我們知道，肌肉的力量是與橫截面積成正比的，與肌肉長度無關。同樣重量的肌肉，短而粗的就要比細長的力量大。

長得高的人，不單單肌肉長，骨頭也會更大。對於舉重這種限制體重的運動來說，無疑是不利的。所以我們看到的舉重運動員都是那種「粗壯型」的。當然，身高高了做功也會更多，同樣在舉重中是吃虧的。

而一般體重越大的運動員，身高也要越高。這就意味著，他要耗費更多的體重在更長的肌肉和骨頭上。

舉個極端一點的例子，把一個人等比例放大兩倍。這樣他每塊肌肉的橫截面積都增加到了原來的4倍。可先別急著樂，他的體重則是按照三次方上升的，變成了原來的8倍。不考慮體重增加給身體帶來的影響，他的舉重成績再好也不會超過之前的4倍，而噸位卻是8倍。也就是說，力量與體重的比值，與體型是負相關的。

並不僅僅如此，當一個人體重增加到8倍，也就意味著肌肉也要發出8倍的力量，才能使得身體保持原有的運動姿態。而肌肉只增強了四倍，這就好比給法拉利裝了個比亞迪的引擎，性能肯定是上不去了。

再加上骨頭的承重和軟骨的強度都是有限的，你這麼一增高，體重增大，很危險。稍不小心被絆一跤，就得跌斷腿去住401醫院。

回過頭來看跳蚤，先假設我們成功運用了哆啦A夢的放大燈，把它弄到人類的體型。

由於體內沒有骨骼，跳蚤要靠著它的幾丁質外殼來承受那幾十公斤的重量，會遇到些困難。再來看它那幾條細腿，發起力來真的不會被壓斷嗎？

看來跳蚤以現在的身體結構強度，是別想跳到百米高度了。

體型小的生物，身體機能相對於體型，要遠好過大型生物，而我們人類也是有很多閃光點的。

你比方說，下次再有人和你說「精子一秒鐘能游過自己身長50倍的距離，你還得在學習一個」的時候，你可以這樣回復：

「少來這一套。我當年可是兩億分之一的，比起這些loser不知道要快到那裡去了。」

沒救了，看成了跳蛋……

square-cube law，平方立方定律，非常有用確又常常被忽略的物理定律。

質量和體積有關，即正比於 $l^{3}$

支撐力和橫截面積有關，即正比於 $l^{2}$

質量比支撐力，即單位面積上所承受的重力則正比於 $l^{3}/l^{2}=l$

即物體越大，單位面積所需要承受的質量也越大。

所以這也決定了跳蚤的跳躍能力很強，而大象則很笨重，而把跳蚤放大之後，它也會變得很笨重，因為它也逃脫不了物理定律的約束。

同理，為什麼優秀的體操或者武術運動員身材都不高，民間普遍的說法是拉韌帶會影響身高。而事實是，這完全是收到物理定律的控制，身材高的自然淘汰了，要想拔尖必須身材相對矮小，單位面積上做承受的重力較小，才能做出高難度的動作。

平方立方定律還有很多其他的用途，比如物體的熱量和體積有關，而散熱和物體的表面積有關，二者之比即物體散熱的時間快慢則與物體的大小有關，一盆水比一杯水保溫時間更長。

延伸一下，為什麼嬰兒每隔幾個小時就要餵奶也是同樣的原因，能量消耗相比於大人消耗更快。

再延伸一下，地球上存在生命而火星則死寂一片的一個原因是地球有地質活動，內部是融化的，而火星則由於個頭較小，散熱較快，內部已經沒有了地質活動。

跳蚤、喵星人、人類和大象，都只能跳高1米。

體重立方增長，力量平方增長。

反之亦然。

最經典的莫過於那道谷歌面試題。如果你變成了螞蟻大小，掉進了攪拌器，怎麼出來？跳出來！

已經站不起來了

完全不能

想像一下，你折了一架紙飛機，飛的很high。然後你把它等比例放大到民航那麼大……它自己先散架了

三

二

一

開始。

教授一聲令下，我們打開了設備的電源。

放大射線槍發出嗡嗡的聲音，看不到射線，然而盤中的跳蚤已經開始加速膨脹。大概有十分之一秒就到了雞蛋大小。

嘭！

雖然不大但突然的聲音讓我們措手不及。血水和肉漿噴射出來，雖然被系住可跳蚤的腿劇烈抽搐著。

然而這也只發生了幾秒的時間。很快呈現在我們面前的，是一隻橙色的體積與一頭成年豬相當的屍體，整個攤在盤上，支離破碎。外殼嵌在肉里，裡面的組織從崩開的外骨骼中溢出來，半透明的外殼使得裡面的部分也可以窺見，體液還在不斷外滲。紅色的眼也脫出了它應有的位置。雖然隔著觀察窗，可我彷彿已經聞到了不愉快的氣味。

噫

殘暴的人類→_→

(並不擅長於此類場面的描寫)

按原來1.8毫米來算體重十億倍腿的截面積只有一百萬倍

學過材料力學的人應該有概念

看到這個突然想起來小時候在科教頻道看過一個紀錄片就是把各種動物都縮放到人的尺碼然後舉辦運動會，裡面跳蚤參加跳高比賽跳了兩百多米然後掉到了海里…

剛才查了一下，紀錄片的名字就叫《動物運動會》。

一輛兩米長的汽車能開200Km每小時，假如把汽車加到200m，汽車能開到20000km每小時嗎？

不可能。昆蟲的幾丁質外骨骼很難想像會有能力承載那個重量，到時候腿不用跳沒準就斷了。

就是體重是立方，力量是平方這個解釋了。

看成跳蛋放大到1.8米了……

會被外骨骼壓癱的

把100元RMB放大100倍，就變10000元了？

可以音速巡航的飛機，造大十倍就可以十倍音速巡航嘛？顯然不可以。

結構強度什麼的，在擴大的過程中都會產生關鍵影響。因為並不是所有的相關量都是線性變化的。（橫截面積以平方、質量以三次方變化，會導致最佳設計不同於小尺寸）。

我想說，應該不能，因為如果能，早就進化出來了好么，畢竟生物都是向著自己更適應生存而發展的，所以，well，應該不能

不能，上帝給你關上了一扇門，才會給你打開一扇窗，都不短小了，沒有理由精悍了。

題主看NBA嗎？

兩米左右的扣將能玩大風車，跨下換手，360，罰球線扣籃

彈跳要是能等比例放大的話，姚明應該能用屁股把球坐進籃筐吧