求解釋《哈利波特與理性之道》裡面時間轉換器的實驗？

01-17

【原文如下，求大神解釋這到底是怎麼回事？】
「勞駕幫我個忙好嗎？」哈利說道。他一邊說一邊翻看目錄，找到了印著前一萬個質數的那一頁，翻到那一頁，把書塞進安東尼·戈德斯坦的手裡。「在這
張表上選兩個三位數。不要告訴我你選的是什麼。請你把這兩個數乘起來，然後告訴我乘積是多少。哦，還有請你驗算一遍好嗎？請一定保證結果是對的，如果你乘
錯了的話，我不知道我或者這個宇宙會發生什麼事。」
安東尼既沒有問「你忽然發什麼神經？」，也沒有問「聽起來好奇怪，你要這個幹什麼？」或者「你是什麼意思，你不知道這個宇宙會發生什麼事？」這幾天在宿舍里大家過的是什麼日子就可想而知了。
安東尼默默地接過書，拿出筆和一張羊皮紙。哈利轉過身，閉上眼睛，以保證他什麼也看不見，急得在原地亂跳。他的手裡拿著便箋本和自動鉛筆，準備把結果抄下來。

「好了，」安東尼說道，「十八萬一千四百二十九。」
哈利寫下181，429。他重複了一遍抄下來的數字，安東尼確認無誤。
哈利沖回箱子里的地下室，看了一眼手錶（手錶上顯示出4:28，也就是7:28），閉上眼睛。
大約三十秒鐘以後，哈利聽見了腳步聲，接著是地下室的門關上的聲音。（哈利不用擔心會窒息。如果你願意買一個真正高級的箱子的話，空氣自動流通法術是包括在內的。魔法不是很厲害嗎，你根本不必操心付電費的事。）
哈利睜開眼睛的時候，他看到了自己想要的東西，地板上有一張折好的紙，是來自未來的自己的禮物。
把這張紙叫做「紙－2」。
哈利從他的便箋本上撕下一張紙。
把這張紙叫做「紙－1」。當然，這是同一張紙。如果你仔細看的話，你會發現在撕下的地方不規則的邊緣形狀是一樣的。
哈利在心裡複習了一遍他的演算法。
如果哈利在打開「紙－2」的時候發現它是空白的，他就在「紙－1」上寫下「101 x 101」，折好，學習一個小時，回到過去，放下「紙－1」（這時「紙－1」會變成「紙－2」），從箱子里的地下室出來，和大家一起去吃早飯。

如果哈利在打開「紙－2」的時候發現上面寫了兩個數字，他就把它們乘起來。
如果這兩個數的乘積等於181，429，哈利就把這兩個數字抄在「紙－1」上，把「紙－1」送回過去。
否則哈利就把右邊的數字加2，把新的兩個數寫在「紙－1」上。除非右邊的數字在加2之後大於997，這時哈利會把左邊的數字加2，把右邊的數字改成101。
如果「紙－2」上寫的是 997 x 997, 哈利就讓「紙－1」空白。
在這種情況下，唯一穩定的時間迴環就是「紙－2」上寫的是181，429的兩個質數因子。
如果這個實驗成功的話，哈利可以用同樣的技巧得到任何容易驗證卻很難找到的答案。這不僅證明在時間轉換器存在的情況下P＝NP，［1］它還有更強的
普遍性。哈利可以利用這個技巧打開所有的數字鎖，解開任何密碼。說不定還能用它找到斯萊特林的密室，只要哈利能找到系統的方法列出霍格沃茨的所有地點就行
了。即使以哈利的標準，這也要算非常精彩的作弊了。
哈利用發抖的手拾起「紙－2」，打開了。
「紙－2」用略微發抖的筆跡寫道：
不要和時間胡鬧
哈利用略微發抖的筆跡在「紙－1」上寫下「不要和時間胡鬧」，整齊地折好，決心在十五歲之前都不再做什麼真正絕妙的實驗了。

就哈利所知，這要算整個科學歷史上最嚇人的實驗結果了。
在之後的一小時里哈利幾乎無法靜下心來看書。
哈利的星期四就是這樣開始的。

這個問題我理解了，這是MOR裡面非常精彩的一小節，但我不知道能不能用我的語言給你解釋清楚…

假定你有時間轉換器，你已經下定決心做某件事。時間轉換器可以固定讓你回到1小時前。

我們先來考慮實驗1，此刻假定為9:00，你閉上雙眼，決定9:01的時候從你的本子上撕下來一張白紙，然後10:00時發動時間轉換器，把這張撕下來的白紙送回9:00，閃人。

那麼，你有了這個念頭，睜開雙眼之後，應該會發現面前出現了一張白紙（白紙b）。接下來，如果你老老實實的在9:01時從筆記本上撕下一張白紙（白紙a），並且在10:00時把它送回一小時前，那麼時間運行正常。而且，儘管你9:01時是在筆記本上隨手撕下來的一張白紙，你會發現它居然和9:00時出現在你面前的白紙b形狀一模一樣。這個可以理解吧？

接下來我們考慮實驗2，我現在閉上雙眼，決定9:01的時候從本子上撕下來一張白紙（白紙a），然後在白紙（白紙a）後面，根據一定的規則，寫上一個0-10之間的數字（具體寫哪個數字看後文規則），接下來把它在10:00時傳回到9:00。此刻我如果睜開雙眼，應該發現面前出現一張白紙（白紙b），上面寫著一個數字。我選數字的【規則】是這樣的：【如果白紙b上出現的數字是x，那麼我就在白紙a上寫10-X的結果；比如假設白紙b上出現的數字是3，我就在白紙a上寫下7，因為10-3=7。】

好了，現在我睜開雙眼，白紙b上會出現什麼數字？我想【應該】是5，為什麼呢？因為在我設立的規則上，白紙只有寫上5，才能保證時間迴路穩定（也就是白紙a和白紙b上的數字一模一樣），這一點題主能不能理解？

然後呢，我們變形一下這個問題，問題本身在問2X=10的答案是多少（假定我很笨，不會做乘除，只會做加減-也就是驗算10-3=7這種程度），那麼白紙上出現5，就一次到位的告訴了我們X=5

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現在哈利要通過這個漏洞，做實驗3了，在這之前我們先簡單了解一下質因數分解這個問題。給定一個大數字，告訴你它是兩個質數的乘積，讓你找出這兩個質數，這個問題我們並沒有一個很快捷的（多項式時間）演算法找到那兩個質數（這也是現代社會很多加密演算法的基本原理），但如果我給你兩個質數（或者兩個奇數），讓你驗證，這兩個數的乘積是否等於那個大數字，那我們可以很快的得出『是/否』的答案。

哈利是這樣想的，已知181429是兩個三位數的質數（或者說，奇數）的乘積，那換句話說，這兩個質數必然在101*101, 101*103, ..., 101*997 (注，999顯然不是質數因此被忽略了), 103 * 101, 103 * 103, ... 103 * 997, ..., ..., 997 * 997之中，這個可以理解吧？（相當於哈利把所有可能性排了一個【隊列】）

哈利於是給自己心裡立下了這麼一條規則：

如果我發現白紙b上是空的，那麼我就在白紙a上寫下第一種可能性（101*101）。

如果我發現白紙b上出現了兩個奇數，那麼我驗算它們的乘積是否等於181429（注意，驗算是很簡單的），如果乘積的確等於181429，那麼我就在白紙a上原樣寫下這兩個奇數，否則的話，我在白紙a上，寫下下一個可能性（也就是隊列中的下一個位置，換句話說，如果我在白紙b上發現數字是573, 129，驗算髮現不對後，我應該寫下573, 131）

這個規則能看明白吧？

那麼，在這個規則下，你睜開雙眼，白紙b上應該出現什麼數字？按照哈利的規則，只有正確答案（也就是那兩個正確的質數因子）才能保證穩定的時間迴環。

如果是這樣的話，答案到底是誰算出來的呢？（在這種假想情況下，我個人有個強行解釋，就是說產生了很多個平行宇宙or可能性（數目和【隊列】的總長度一樣多），然後那些不滿足穩定時間迴路的宇宙都毀滅了）

哈利已經打算把這個漏洞應用到很多其他地方，比如說，找出霍格沃茨里的任意一件東西。我們不妨用來找一個名字叫A的同學，我們不知道這個A的詳細情報，但知道他是霍格沃茨四個學院里的某個一年級到六年級的學生（列出隊列），哈利只需要寫『格蘭芬多，1年級』，『格蘭芬多，2年級』……『斯萊特林，6年級』，然後每次跑去紙b對應的年級去問，A是不是他們同年級的學生，如果是的話，在紙a上寫下正確答案，如果不是的話，那麼在紙a上寫下一個年級，這樣，為了構造穩定的時間迴路，紙b上只能出現A同學的正確年級和學院，諸如此類。

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但是，當哈利睜開眼時，看到的紙b上是他的筆跡，但不在他預先設定的規則中的一句話：「不要和時間開玩笑」，哈利害怕了，於是老老實實的在紙a上寫下「不要和時間開玩笑」，當然，這樣也保持了時間迴路穩定……但這句話最初是出自誰的思想呢？顯然不是哈利。我們不妨把它叫做大宇宙意志。

哈利自身擁有自由意志嗎？他自身會思考他自身是否擁有自由意志嗎？還是大宇宙意志的傀儡？（我們讀者知道他沒有，他是一部同人小說里的人物）

當你看到來自未來的紙b上，出現的是數字5，你到底有沒有自由意志來決定在紙a上寫下一個不同的數字（比如6）？這樣會導致時間迴路不穩定。

需要注意的是，當哈利看到那段字樣『不要和時間開玩笑』時，已經註定了他必然會被這句話所說服。如果哈利是一個不能被簡短一句話說服的人，那白紙b上就絕對不會出現這句話，可能會是他自己筆跡寫下來的更複雜的話，比如「老實點，把這段話照抄一遍，不要和我自己以及大宇宙意志開玩笑，我知道你小學時給自己設下來的密碼是啥啥啥，我知道爸爸如何如何，我知道媽媽如何如何」……等等很長的句子，而且能保證哈利被說服的話語（當然這個句子能不能說服哈利全是作者的設定）

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我對這個問題的理解就是這麼多，而且我相當確定我應該理解了作者表達的含義，就是不知道我有沒描述準確。

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04-12: 稍作補充，這段實驗是HPMOR的第十七章時發生的事。在第十四章哈利從麥格那裡拿到時間轉換器時，哈利發出了這樣的感嘆：

「變成一隻貓和這個根本沒法比。你知道直到目前為止我一直都有一個可怕的想法，覺得這一切只剩下一個合理的解釋，也就是我的整個宇宙像《模擬幻影－3》一樣是一個電腦模擬程序，［5］可是如今連這種可能性都排除了，因為這個小玩意兒不可圖靈計算！圖靈機可以回到過去的某一點，重算一個不同的未來，預言機可以依靠其他的機器來解決停機問題，可是你剛才說的是，現實能以一種自洽的方式一遍算完，用的是……還沒有發生過的信息……」

這段實驗就是為了驗證最後一點（並用來做很好玩的事情），我覺得可以轉述為，哈利試圖利用時間轉換器，構造出超越圖靈機計算能力的演算法模型。儘管理論上沒有錯誤（現實本身就在以自洽的方式一遍算完，撕下的白紙b的形狀和白紙a的形狀從原子層面（假定撕下來的白紙不會因為時間發生變化）一模一樣，放進過去的自己的口袋的隱形衣也必然存在『現在』的自己的口袋中），但由於未知的原因，演算法模型構造失敗了。

哈利要解決的是一個數學問題：大數分解。即已知一個大數，把它拆成兩個差不多大的質因數的乘積。

大數分解在現實生活中屬於一個NP問題，需要花相當長的時間。一些加密演算法就是基於這個事實來設計的，例如RSA加密演算法。

拿書中的例子來說，我們已知一個數N，是由兩個未知三位數相乘得到的。為了找到這兩個三位數到底是什麼，我們只有從101 x 101開始猜測，每次把其中一個因數加二，然後去驗證它們的乘積，直到等於N，這樣才找到了這兩個三位數。

但是有時間轉換器的話，你可以像哈利一樣，給某一個時間點的自己送一張紙條，上面寫著一個猜測，如果這個猜測是正確的，那麼你就得到了答案。如果這個猜測是錯誤的，那麼你就寫出另一個猜測，把這個猜測送回到同一個時間點，以此類推。這樣實際上形成了一個時間的遞歸，讓你可以得到正確的解。

這個實驗的意義作者也寫的很明白了：「如果這個實驗成功的話，哈利可以用同樣的技巧得到任何容易驗證卻很難找到的答案。這不僅證明在時間轉換器存在的情況下P＝NP，它還有更強的普遍性。哈利可以利用這個技巧打開所有的數字鎖，解開任何密碼。」

補充一句，雖然作者本職工作是搞AI的，自然而然會想到拿用時間遞歸去解決NP問題，但以這種腦洞來寫同人小說也太nerdy了……