如果「我愛你」這句話成立，那麼它的逆否命題「你不愛我」也成立，「我愛你」能夠當做命題嗎？

01-17

「我愛你」是命題。

但是「逆否命題」是針對條件陳述的，需要有前件和後件，簡略地說就是有「如果 A 那麼 B」的形式。所以「我愛你」這個命題沒有逆否命題。

但是稍做修改：如果一個人是我，那麼這個人愛你。

他的逆否命題：如果一個人不愛你，那麼這個人不是我。

數學老師寫下一句話，「我愛你」，要求改成逆否命題。

我們都說，「你不愛我」

「不是的」老師說。

他先把它變成了這種形式，「如果有一個人是我，那麼這個人愛你。」

老師接著開始改逆否命題了。

最後一刻，他停筆的瞬間，教室很安靜。

「如果一個人不愛你，那麼，這個人，不是我」

偶然看到這個圖，就來知乎看看有沒有類似的問題，原來真有…

一般的，在數學中我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題。其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題。。。。。我愛你無法判斷真假，所以不是。。

貼一篇大學時的文，全憑本人有限的關於命題的高中知識。

原文：

今天在校內上看到這樣一個狀態:如果「我愛你」是真命題，那麼其逆否命題「你不愛我」也是真命題。並以此說明人生的悲催。

這明顯是有問題的，這裡對其進行小小的扯淡。很久沒有扯淡了。

首先，轉發的一位同學是這樣解釋其問題所在：「我愛你」為一個主觀意向，所以要加上一些詞，比如「我肯定愛你」是真，這樣其逆否命題就是「你不一定愛我」也是真。並說明完全符合現實。這正如Must的否定是needn』t，不是mustn』t。

對此，我講下自己的看法。

分兩個層次：

1. 狹隘的講：我對這個命題第一印象是：這根本不是命題。因為在我理科生的頭腦里，命題的形式是「若p，則q」。那麼這個句話只是個簡單的陳述，沒有條件與結論，不是命題。假如命題改成這樣「若我愛你，則我是小狗」是真，那麼逆否命題是「若我不是小狗，則我不愛你」。即「若非q，則非p」。但是這種原句不是命題的解釋顯然不能說服任何人。因此跳過。

2. 我們百度到命題廣義的定義：在現代哲學、數學、邏輯學、語言學中，命題是指一個判斷（陳述）的語意（實際表達的概念），這個概念是可以被定義被觀察的對象。從這個廣義的定義來看，原話的確是一個命題。那怎麼來解釋呢？從這個解釋來看公理、定理都是真命題。如「對頂角相等」，逆否「不相等的不是對頂角」。（這樣乍一看，和「我愛你」是一樣的情況。但其實仔細分析語句的結構，「對頂角相等」是「主+狀語」，而「我愛你」則是「主謂賓」短語。因此不一樣。）擴展為我們最熟悉的「若p，則q」來分析——「對頂角相等」變為「若兩個角是對頂角，則他們相等」，逆否是「若兩個角不相等，則他們不是對頂角」。

既然如此，那「我愛你」如何改寫出逆否命題呢？上文說了公理是真命題，那麼「兩點之間直線最短」的逆否是什麼？我認為可以這樣幾種改寫：

1. 原：「若在兩點之間畫一個途徑，則直線最短」

逆否：「若直線不是最短距離，則不是在兩點之間找路徑」。

我們可以看出逆否雖然彆扭，但是的確是真命題。

2. 原：「若存在兩點，則兩點之間直線最短。」

逆否：「若兩點之間直線不是最短，則不存在這兩個點。」

我們可以看出，這是很自然一種表述方式。

3. 原：「若兩個點在一個平面上，則兩點之間直線最短。」

逆否：「若兩點之間直線不是最短，則兩點不在一個平面上。」

這是上面的延伸，我們知道如果兩點不再一個平面，就是兩點不存在了。有些拐彎抹角。

由此我覺得第2種表述最為理想，用此方法進行「我愛你」的逆否命題推導。

首先前提根據那位同學的狀態假如「我愛你」是一個真命題。就是說在此時，可以把「我愛你」當成一個類似於「兩點之間直線最短」的公理，否則看起來會覺得語意彆扭。這點相當重要。

原：「若存在一個人——我，則我愛你」

逆否：「若我不愛你，則我不存在。」

我愛故我在！

「我愛你」的逆否命題是多麼感人的表白，怎麼會推出「你不愛我」這種謬論呢！

我真的服了，我在瀏覽知乎的時候，真的只是誰便逛逛，但是看到這個我馬不停蹄的註冊了賬號，有些對命題一知半解的在這裡秀，那是不是我吃飯了也有逆否命題，是不是命題是，我沒吃飯，不是今天。。。

要想搞清逆否命題，首先得是複合命題，也就是若p則q。你弄一個簡單命題，來找逆否命題，不怕邏輯老師從棺材板里被你氣出來。像若今天下雨，我上學就會遲到。這才能討論他的四個命題。例如我愛你就像今天下雨，討論逆否就是氣人，歷史上有個學派叫詭辯論，你查查。

並不是所有命題都有逆否命題，有的命題是無推理關係的就沒有逆否命題，如這是一張紙。

個人認為這是一種關係的陳述

首先我愛你可以看做前提條件這個世界上存在我和你（同時存在），那麼存在一種關係是我愛你。

那麼否命題就是這個世界上存在我和你（同時存在），那麼存在一種關係是我不愛你。

逆命題就是如果我愛你，那說明我和你同時都存在這個世界

逆否命題就是如果我不愛你，那說明我和你都不存在。

樓上把愛跟等於搞混了。

愛跟等於的差別在於愛不是等價關係。

等價關係指符合以下條件的關係～：

對稱性： A~B 則 B~A

自返性：A~A 在關係～的定義域恆真

傳遞性：A~B , B~C 則 A~B

基本上，愛情這種關係其對稱性是沒法保證的。

但是後兩個可以假設保證, 所以是偏序的。

我愛你的逆否命題應該為：不是你愛的不是我。

a等於b的逆否命題難道是b不等於a？

「我愛你」的逆否命題(用集合思想解釋)

「我愛你」的逆否命題有三種正確的表達。

一，改寫原句為「如果有一個人是我，那麼，這個人愛你。」

改為逆否命題「如果有一個人不愛你，那麼這個人不是我。」

##逆否命題的等價命題

「不愛你的人就不是我。」

「不愛你的人當中沒有我。」

我?{不愛你的人}

「愛你的人中有我。」

我∈{愛你的人}

「我是愛你的人。」與原句意思相同。

二，改寫原句為「如果一個人是你，那麼，我愛這個人。」

改為逆否命題「如果我不愛一個人，那麼，這個人不是你。」

##逆否命題的等價命題

「我不愛的人就不是你。」

「我不愛的人當中沒有你。」

你?{我不愛的人}

「我愛的人中有你。」

你∈{我愛的人}

「你是我愛的人。」與原句意思相同。

三，改寫原命題為「如果有一種感情是愛，那麼，這種感情是我對你的感情。」

改寫為逆否命題「如果有一種感情不是我對你的感情，那麼，這個感情不是愛。」

##逆否命題的等價命題

「不是愛的感情就不是我對你的感情。」

愛?{不是我對你的感情}

「我對你的感情中有愛。」

愛∈{我對你的感情}

「愛是我對你的感情。」與原句意思相同。

========超======可======愛========

以下不屬於「我愛你」逆否命題。

一，將原句錯誤改寫為，「如果我愛一個人，那麼，這個人是你。」

將它改為逆否命題，「如果一個人不是你，那麼，我不愛這個人。」

##該命題的等價命題

「不是你就不是我愛的人。」

「你不包括我不愛的人。」

「你包括了我愛的人。」

「我愛的人包含於你。」

「我只愛你。」或者「我愛的人是你或者是空集。」

##錯誤原因，原句改寫時隱含了「我愛的人不超過一個。」

二，將原句錯誤改寫為，「如果有一個人愛你，那麼這個人是我。」

將它改為逆否命題，「如果有一個人不是我，那麼，這個人不愛你。」

##該命題的等價命題

「不是我的人就不愛你。」

「我不包括不愛你的人。」

「我包括了愛你的人。」

「愛你的人包含於我。」

「只有我愛你。」或者「愛你的人是我或者是空集。」

##錯誤原因，原句改寫時隱含了「愛你的人不超過一個。」

全文結束。首稿2017年11月24日。

如果我愛，那麼這個人是你。

如果不是你，那麼我不會再愛。

GGGGGGGGY

愛來愛去只問你累不累

見圖，個人之見

原命題和逆否命題具有相同的真假行

「我愛你」是一個簡單命題，而逆否命題是針對複合命題而言的，即「如果a，則b。」的形式。

所謂的「逆否」是針對一個因果關係（「條件」和「影響」）（「前提」和「結論」）而言。要想找到一個命題的逆否命題，就必須先分辨它的「前提」和「結論」。

如果把「我愛你」變成一個複合命題，它至少有兩種邏輯分類：

「我」「愛你」——如果一個人是我，那麼這個人愛你；

「我愛」「你」——如果我愛，那麼這個人是你；

至於它們的逆否命題分別是什麼，就顯而易見了。

這裡還想辯駁一下關於「我愛你」是不是命題的問題。命題的定義要求命題必須能夠判斷真假不錯，但其意為能判斷，並不是能夠判斷出。這是完全不同的概念，從邏輯上來說，只要是*陳述語氣*，都可以判斷真假。因而「我愛你」是命題無可爭議。

我想說的是我愛你和你不愛我有關係么，我愛你你不太我的事在這個社會中存在的太多了吧

而且我愛你這句話不是命題，命題是能判斷真假陳述句，我愛你無法判斷真假，故不是命題

逆否命題是「不愛你的人不是我」或者「不愛你的人中沒有我」

無非就是濫用變形規則罷了

總是看見有人亂給命題逆否我也是醉了

如果「我愛你」這句話成立，那麼它的逆否命題「你不愛我」也成立 ，「我愛你」能夠當做命題嗎？

如果「我愛你」這句話成立，那麼它的逆否命題「你不愛我」也成立，「我愛你」能夠當做命題嗎？